Spring & bandul
- Jisim pada spring
- T = 2π·√(m/k)
- Bandul
- T = 2π·√(L/g)
- Frekuensi sudut
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Laju dan pecutan maksimum
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Tenaga
- E = ½·k·A²
Gelombang dan Optik: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Gelombang, bunyi & optik
- Laju gelombang
- v = fλ, T = 1/f
- Tali
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Aras bunyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Sumber titik
- I = P/(4πr²)
- Gelombang pegun
- tali atau paip terbuka fn = n·v/(2L); paip tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
- Kesan Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indeks biasan
- n = c/v, λ = λ0/n
- Hukum Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Sudut genting
- sin θc = n2/n1
- Gentian optik
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Kanta dan cermin
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Celah ganda dua
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Parut
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Celah tunggal
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Kaedah
- Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
- Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
- Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.
2Soalan latihan
1.Spring & bandulSederhana
Jisim 2.3 kg pada spring dengan k = 140 N/m ditarik 6 cm dalam arah positif dan dilepaskan dari keadaan pegun pada t = 0. Cari sesarannya x dari keseimbangan pada t = 0.5 s (dengan tanda).
m = 2.3 kgk = 140 N/mA = 6 cmt = 0.5 s
x = cm
2.Spring & bandulSukar
Sebutir peluru 12 g yang bergerak pada 300 m/s menghentam dan kekal dalam bongkah 1.5 kg yang terletak pada permukaan tanpa geseran. Bongkah itu dipasang pada spring mengufuk dengan k = 900 N/m. Cari amplitud A ayunan yang terhasil dalam cm.
m = 12 gv = 300 m/sM = 1.5 kgk = 900 N/m
A = cm
3.Gelombang, bunyi & optikSederhana
Sebuah objek berdiri 4 cm di hadapan kanta menumpu nipis dengan jarak fokus 30 cm. Cari jarak imej di. Gunakan sistem tanda 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 untuk kanta mencapah, di < 0 untuk imej maya).
do = 4 cmf = 30 cm
di = cm
4.Gelombang, bunyi & optikSukar
Sebuah objek berada 4 cm di hadapan cermin cembung dengan jejari kelengkungan 20 cm. Cari jarak imej di, positif untuk imej di hadapan cermin (nyata) dan negatif untuk imej di belakangnya (maya).
do = 4 cmR = 20 cm
di = cm
3Larutan
1.Spring & bandul
Jawapan: x = −4.352 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frekuensi sudut
ω = √(140/2.3) = 7.802 rad/s
ω·t = 7.802·0.5 = 3.901 rad
Sesaran
x = A·cos(ω·t) = 6·cos(3.901) = −4.352 cm
Jawapan
x = −4.352 cm
2.Spring & bandul
Jawapan: A = 9.759 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Laju selepas hentaman
V = m·v/(m + M) = 0.012·300/1.512 = 2.381 m/s
Frekuensi sudut
ω = √(k/(m + M)) = √(900/1.512) = 24.4 rad/s
Amplitud
A = V/ω = 2.381/24.4 = 0.09759 m = 9.759 cm
Jawapan
A = 9.759 cm
3.Gelombang, bunyi & optik
Jawapan: di = −4.615 cm
Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θc = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/do + 1/di dengan pembesaran m = −di/do. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; di > 0 untuk imej nyata, di < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.
Persamaan kanta nipis
1/di = 1/f − 1/do = 1/30 − 1/4
di = −4.615 cm
Rajah sinar
maya, di sebelah yang sama dengan objek
Jawapan
di = −4.615 cm
4.Gelombang, bunyi & optik
Jawapan: di = −2.857 cm
Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θc = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/do + 1/di dengan pembesaran m = −di/do. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; di > 0 untuk imej nyata, di < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.
Jarak fokus
f = −R/2 = −10 cm
Persamaan cermin
1/di = 1/f − 1/do = 1/(−10) − 1/4
di = −2.857 cm
Rajah sinar
imej maya di belakang cermin
Jawapan
di = −2.857 cm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics