Spring & bandul
- Jisim pada spring
- T = 2π·√(m/k)
- Bandul
- T = 2π·√(L/g)
- Frekuensi sudut
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Laju dan pecutan maksimum
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Tenaga
- E = ½·k·A²
Gelombang dan Optik: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Gelombang, bunyi & optik
- Laju gelombang
- v = fλ, T = 1/f
- Tali
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Aras bunyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Sumber titik
- I = P/(4πr²)
- Gelombang pegun
- tali atau paip terbuka fn = n·v/(2L); paip tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
- Kesan Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indeks biasan
- n = c/v, λ = λ0/n
- Hukum Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Sudut genting
- sin θc = n2/n1
- Gentian optik
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Kanta dan cermin
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Celah ganda dua
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Parut
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Celah tunggal
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Kaedah
- Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
- Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
- Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.
2Soalan latihan
1.Spring & bandulSederhana
Jisim 3 kg pada spring dengan k = 210 N/m berayun pada permukaan tanpa geseran dengan amplitud 15 cm. Cari lajunya v apabila ia berada 9 cm dari keseimbangan.
m = 3 kgk = 210 N/mA = 15 cmx = 9 cm
v = m/s
2.Spring & bandulSukar
Jisim 0.2 kg pada spring dengan k = 100 N/m ditarik 8 cm dari keseimbangan dan dilepaskan. Cari laju maksimumnya vmax.
m = 0.2 kgk = 100 N/mA = 8 cm
vmax = m/s
3.Gelombang, bunyi & optikSederhana
Pembesar suara kecil memancarkan kuasa bunyi 0.1 W sama rata ke semua arah. Cari aras keamatan bunyi β pada 10 m.
P = 0.1 Wr = 10 mI0 = 10⁻¹² W/m²
β = dB
4.Gelombang, bunyi & optikSukar
Sebuah objek berada 50 cm di hadapan cermin cekung dengan jejari kelengkungan 40 cm. Cari jarak imej di, positif untuk imej di hadapan cermin (nyata) dan negatif untuk imej di belakangnya (maya).
do = 50 cmR = 40 cm
di = cm
3Larutan
1.Spring & bandul
Jawapan: v = 1.004 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frekuensi sudut
ω = √(210/3) = 8.367 rad/s
Laju pada x
v = ω·√(A² − x²) = 8.367·√(0.15² − 0.09²) = 1.004 m/s
Jawapan
v = 1.004 m/s
2.Spring & bandul
Jawapan: vmax = 1.789 m/s
Gerakan harmonik ringkas: jisim m pada spring berkekakuan k berayun dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan tempoh T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul ringkas sepanjang L mempunyai T = 2π·√(L/g). Dengan amplitud A, laju terbesar ialah A·ω, pecutan terbesar A·ω² dan tenaga ½·k·A².
Frekuensi sudut
ω = √(100/0.2) = 22.36 rad/s
Laju maksimum
vmax = A·ω = 0.08·22.36 = 1.789 m/s
Jawapan
vmax = 1.789 m/s
3.Gelombang, bunyi & optik
Jawapan: β = 79.01 dB
Gelombang: gelombang berkala bergerak sejauh satu panjang gelombang dalam satu tempoh, maka v = fλ dengan T = 1/f. Pada tali yang tegang v = √(T/μ), dengan T ialah tegangan dan μ = m/L ialah jisim per meter. Bunyi di udara bergerak pada kira-kira 343 m/s pada 20 °C, cahaya dalam vakum pada c = 3.00 × 10⁸ m/s. Kekuatan bunyi diukur pada skala logaritma: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB dengan I₀ = 10⁻¹² W/m², maka keamatan 10 kali ganda menambah 10 dB. Sumber titik menyebarkan kuasanya P merentasi sfera: I = P/(4πr²).
Keamatan
I = P/(4πr²) = 7.958 × 10⁻⁵ W/m²
Tahap
β = 10·log₁₀(7.958 × 10⁻⁵/10⁻¹²) = 79.01 dB
Jawapan
β = 79.01 dB
4.Gelombang, bunyi & optik
Jawapan: di = 33.33 cm
Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θc = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/do + 1/di dengan pembesaran m = −di/do. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; di > 0 untuk imej nyata, di < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.
Jarak fokus
f = R/2 = 20 cm
Persamaan cermin
1/di = 1/f − 1/do = 1/20 − 1/50
di = 33.33 cm
Rajah sinar
imej nyata di hadapan cermin
Jawapan
di = 33.33 cm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics