Gelombang dan Optik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Spring & bandul

Jisim pada spring
T = 2π·√(m/k)
Bandul
T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut
ω = √(k/m) = 2π/T
Laju dan pecutan maksimum
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Tenaga
E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang
v = fλ, T = 1/f
Tali
v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik
I = P/(4πr²)
Gelombang pegun
tali atau paip terbuka fn = n·v/(2L); paip tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Indeks biasan
n = c/v, λ = λ0/n
Hukum Snell
n1sin θ1 = n2sin θ2
Sudut genting
sin θc = n2/n1
Gentian optik
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Kanta dan cermin
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Celah ganda dua
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Parut
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Celah tunggal
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

  1. Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
  2. Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
  4. Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.Spring & bandulSederhana
L = 1.3 mT = 3.72 s

Seorang angkasawan di planet lain mendapati bandul ringkas sepanjang 1.3 m mempunyai tempoh 3.72 s bagi ayunan kecil. Cari pecutan graviti g di planet itu.

L = 1.3 mT = 3.72 s
g = m/s²
2.Spring & bandulSukar
1.6 kgk = 450 N/m

Jisim 1.6 kg dipasang pada hujung bawah spring menegak yang tidak diregangkan dengan k = 450 N/m dan dilepaskan dari keadaan pegun. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju terbesar vmax jisim itu.

m = 1.6 kgk = 450 N/mg = 9.81 m/s²
vmax = m/s
3.Gelombang, bunyi & optikSederhana
θc = ?90°berlian, n1​ = 2.42etanol, n2​ = 1.36

Cahaya bergerak dalam berlian (n = 2.42) menuju sempadan rata dengan etanol (n = 1.36). Cari sudut genting θc yang selepasnya ia dipantulkan sepenuhnya.

n1 = 2.42n2 = 1.36
θc = °
4.Gelombang, bunyi & optikSukar
f1​ = 15 cmf2​ = −20 cm25 cm40 cm

Dua kanta nipis berkongsi satu paksi, berjarak 40 cm: kanta 1 dengan f₁ = 15 cm dan kanta 2 dengan f₂ = −20 cm. Sebuah objek berdiri 25 cm di hadapan kanta 1. Cari kedudukan di2 imej akhir yang diukur dari kanta 2 (positif melepasi kanta 2, sistem nyata-ialah-positif).

f1 = 15 cmf2 = −20 cms = 40 cmdo = 25 cm
di2 = cm

3Larutan

1.Spring & bandul

Jawapan: g = 3.709 m/s²

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Selesaikan untuk g

g = 4π²·L/T² = 4π²·1.3/3.72² = 3.709 m/s²

Jawapan

g = 3.709 m/s²
2.Spring & bandul

Jawapan: vmax = 0.585 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Keseimbangan dan amplitud

x₀ = m·g/k = 1.6·9.81/450 = 0.03488 m = A

Laju terbesar

Laju paling besar pada keseimbangan.

ω = √(450/1.6) = 16.77 rad/s
vmax = A·ω = 0.03488·16.77 = 0.585 m/s

Jawapan

vmax = 0.585 m/s
3.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: θc = 34.19 °

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θc = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/do + 1/di dengan pembesaran m = −di/do. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; di > 0 untuk imej nyata, di < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Pembiasan pada 90°

sin θc = n₂/n₁ = 1.36/2.42 = 0.562

Sudut genting

θc = arcsin(0.562) = 34.19°

Jawapan

θc = 34.19°
4.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: di2 = −2.222 cm

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θc = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/do + 1/di dengan pembesaran m = −di/do. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; di > 0 untuk imej nyata, di < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Imej kanta 1

1/di1 = 1/15 − 1/25 → di1 = 37.5 cm

Objek untuk kanta 2

do2 = 40 − 37.5 = 2.5 cm

Imej akhir

1/di2 = 1/(−20) − 1/2.5 → di2 = −2.222 cm

Jawapan

di2 = −2.222 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics