Gelombang dan Optik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Spring & bandul

Jisim pada spring
T = 2π·√(m/k)
Bandul
T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut
ω = √(k/m) = 2π/T
Laju dan pecutan maksimum
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Tenaga
E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang
v = fλ, T = 1/f
Tali
v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik
I = P/(4πr²)
Gelombang pegun
tali atau paip terbuka fn = n·v/(2L); paip tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Indeks biasan
n = c/v, λ = λ0/n
Hukum Snell
n1sin θ1 = n2sin θ2
Sudut genting
sin θc = n2/n1
Gentian optik
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Kanta dan cermin
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Celah ganda dua
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Parut
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Celah tunggal
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

  1. Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
  2. Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
  4. Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.Spring & bandulSederhana
0.5 kgk = 460 N/mA = 19 cmx = 14 cm

Jisim 0.5 kg pada spring dengan k = 460 N/m berayun pada permukaan tanpa geseran dengan amplitud 19 cm. Cari lajunya v apabila ia berada 14 cm dari keseimbangan.

m = 0.5 kgk = 460 N/mA = 19 cmx = 14 cm
v = m/s
2.Spring & bandulSukar
3.3 kgk = 160 N/mA = 18 cm

Jisim 3.3 kg pada spring dengan k = 160 N/m ditarik 18 cm dari keseimbangan dan dilepaskan. Cari pecutan maksimumnya amax.

m = 3.3 kgk = 160 N/mA = 18 cm
amax = m/s²
3.Gelombang, bunyi & optikSederhana
FFdo​ = 15 cmf = 12 cm

Sebuah objek berdiri 15 cm di hadapan kanta menumpu nipis dengan jarak fokus 12 cm. Cari pembesaran m (negatif untuk imej songsang).

do = 15 cmf = 12 cm
m =
4.Gelombang, bunyi & optikSukar
SO20 m/sf = 35 kHz

Penderia pegun menghantar ultrabunyi 35 kHz ke arah kereta yang menjauh pada 20 m/s dan mencampurkan gema dengan isyarat yang dipancarkan. Cari frekuensi dentuman fb (laju bunyi 343 m/s).

f = 35 kHzu = 20 m/sv = 343 m/s
fb = Hz

3Larutan

1.Spring & bandul

Jawapan: v = 3.896 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Frekuensi sudut

ω = √(460/0.5) = 30.33 rad/s

Laju pada x

v = ω·√(A² − x²) = 30.33·√(0.19² − 0.14²) = 3.896 m/s

Jawapan

v = 3.896 m/s
2.Spring & bandul

Jawapan: amax = 8.727 m/s²

Gerakan harmonik ringkas: jisim m pada spring berkekakuan k berayun dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan tempoh T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul ringkas sepanjang L mempunyai T = 2π·√(L/g). Dengan amplitud A, laju terbesar ialah A·ω, pecutan terbesar A·ω² dan tenaga ½·k·A².

Frekuensi sudut

ω = √(160/3.3) = 6.963 rad/s

Pecutan maksimum

amax = A·ω² = 0.18·6.963² = 8.727 m/s²

Jawapan

amax = 8.727 m/s²
3.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: m = −4

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θc = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/do + 1/di dengan pembesaran m = −di/do. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; di > 0 untuk imej nyata, di < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Persamaan kanta nipis

1/di = 1/f − 1/do = 1/12 − 1/15
di = 60 cm
FF15 cmf = 12 cm

Pembesaran

m = −di/do = −60/15 = −4

Jawapan

m = −4
4.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: fb = 3857 Hz

Gelombang pegun dan kesan Doppler: tali yang tetap pada kedua-dua hujung, atau paip yang terbuka pada kedua-dua hujung, memuatkan separuh panjang gelombang yang bulat: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Paip tertutup pada satu hujung mempunyai nod pada hujung tertutup dan antinod pada hujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil sahaja, fn = n·v/(4L). Apabila sumber atau pemerhati bergerak sepanjang garis antara keduanya, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gunakan tanda atas untuk gerakan saling menghampiri. Dua gelombang berfrekuensi hampir sama menghasilkan dentuman pada |f₁ − f₂|.

Frekuensi pada kereta

f′ = 35000·(343 − 20)/343 = 32959 Hz

Frekuensi gema

f″ = f′·343/(343 + 20) = 31143 Hz

Frekuensi dentuman

fb = |f″ − f| = 3857 Hz

Jawapan

fb = 3857 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics