Gelombang dan Optik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Spring & bandul

Jisim pada spring
T = 2π·√(m/k)
Bandul
T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut
ω = √(k/m) = 2π/T
Laju dan pecutan maksimum
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Tenaga
E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang
v = fλ, T = 1/f
Tali
v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik
I = P/(4πr²)
Gelombang pegun
tali atau paip terbuka fn = n·v/(2L); paip tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Indeks biasan
n = c/v, λ = λ0/n
Hukum Snell
n1sin θ1 = n2sin θ2
Sudut genting
sin θc = n2/n1
Gentian optik
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Kanta dan cermin
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Celah ganda dua
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Parut
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Celah tunggal
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

  1. Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
  2. Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
  4. Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.Spring & bandulSederhana
L = 1.9 mT = 4.5 s

Seorang angkasawan di planet lain mendapati bandul ringkas sepanjang 1.9 m mempunyai tempoh 4.5 s bagi ayunan kecil. Cari pecutan graviti g di planet itu.

L = 1.9 mT = 4.5 s
g = m/s²
2.Spring & bandulSukar
1.9 kgk = 210 N/mA = 7 cm

Jisim 1.9 kg pada spring dengan k = 210 N/m ditarik 7 cm dari keseimbangan dan dilepaskan. Cari laju maksimumnya vmax.

m = 1.9 kgk = 210 N/mA = 7 cm
vmax = m/s
3.Gelombang, bunyi & optikSederhana
24.4°90°n1​ = ?air, n2​ = 1.33

Cahaya di dalam blok lutsinar dipantulkan sepenuhnya pada sempadan dengan air (n = 1.33) bagi setiap sudut tuju di atas 24.4°. Cari indeks biasan n1 blok itu.

θc = 24.4°n2 = 1.33
n1 =
4.Gelombang, bunyi & optikSukar
λ = 500 nma = 0.2 mm

Cahaya berpanjang gelombang 500 nm melalui celah tunggal selebar 0.2 mm. Cari sudut θ3 frinj gelap nombor 3 dari arah lurus.

λ = 500 nma = 0.2 mmm = 3
θ3 = °

3Larutan

1.Spring & bandul

Jawapan: g = 3.704 m/s²

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Selesaikan untuk g

g = 4π²·L/T² = 4π²·1.9/4.5² = 3.704 m/s²

Jawapan

g = 3.704 m/s²
2.Spring & bandul

Jawapan: vmax = 0.7359 m/s

Gerakan harmonik ringkas: jisim m pada spring berkekakuan k berayun dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan tempoh T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul ringkas sepanjang L mempunyai T = 2π·√(L/g). Dengan amplitud A, laju terbesar ialah A·ω, pecutan terbesar A·ω² dan tenaga ½·k·A².

Frekuensi sudut

ω = √(210/1.9) = 10.51 rad/s

Laju maksimum

vmax = A·ω = 0.07·10.51 = 0.7359 m/s

Jawapan

vmax = 0.7359 m/s
3.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: n1 = 3.22

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θc = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/do + 1/di dengan pembesaran m = −di/do. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; di > 0 untuk imej nyata, di < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Indeks biasan blok

n₁ = n₂/sin θc = 1.33/0.4131 = 3.22

Jawapan

n1 = 3.22
4.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: θ3 = 0.4297 °

Interferens dan pembelauan: cahaya daripada dua celah berjarak d sampai pada satu titik di skrin dengan beza lintasan d·sin θ. Frinj cerah muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bagi skrin pada jarak L ≫ d, frinj cerah ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antara frinj ialah Δy = λL/d. Parut dengan N garisan per milimeter mempunyai d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; oleh sebab sin θ ≤ 1, peringkat tertinggi ialah nombor bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal berlebar a mempunyai frinj gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Syarat frinj gelap

sin θ = mλ/a = 0.0075
θ = 0.4297°

Jawapan

θ3 = 0.4297°

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics