Gelombang dan Optik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Spring & bandul

Jisim pada spring
T = 2π·√(m/k)
Bandul
T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut
ω = √(k/m) = 2π/T
Laju dan pecutan maksimum
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Tenaga
E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang
v = fλ, T = 1/f
Tali
v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik
I = P/(4πr²)
Gelombang pegun
tali atau paip terbuka fn = n·v/(2L); paip tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Indeks biasan
n = c/v, λ = λ0/n
Hukum Snell
n1sin θ1 = n2sin θ2
Sudut genting
sin θc = n2/n1
Gentian optik
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Kanta dan cermin
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Celah ganda dua
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Parut
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Celah tunggal
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

  1. Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
  2. Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
  4. Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.Spring & bandulSederhana
t (s)x (cm)1.5 s

Jisim 3.5 kg pada spring dengan k = 80 N/m ditarik 14 cm dalam arah positif dan dilepaskan dari keadaan pegun pada t = 0. Cari sesarannya x dari keseimbangan pada t = 1.5 s (dengan tanda).

m = 3.5 kgk = 80 N/mA = 14 cmt = 1.5 s
x = cm
2.Spring & bandulSukar
0.5 kgk = 290 N/mA = 20 cm

Jisim 0.5 kg pada spring dengan k = 290 N/m ditarik 20 cm dari keseimbangan dan dilepaskan. Cari pecutan maksimumnya amax.

m = 0.5 kgk = 290 N/mA = 20 cm
amax = m/s²
3.Gelombang, bunyi & optikSederhana
θc = ?90°berlian, n1​ = 2.42gliserol, n2​ = 1.47

Cahaya bergerak dalam berlian (n = 2.42) menuju sempadan rata dengan gliserol (n = 1.47). Cari sudut genting θc yang selepasnya ia dipantulkan sepenuhnya.

n1 = 2.42n2 = 1.47
θc = °
4.Gelombang, bunyi & optikSukar
θa​ = ?n1​ = 1.55n2​ = 1.54n0​ = 1.00

Gentian optik mempunyai teras dengan n₁ = 1.55 dan sarung dengan n₂ = 1.54. Cari sudut terbesar θa kepada paksi gentian yang membolehkan cahaya dari udara memasuki hujung gentian dan masih dipandu oleh pantulan dalam penuh.

n1 = 1.55n2 = 1.54n0 = 1.00
θa = °

3Larutan

1.Spring & bandul

Jawapan: x = 8.831 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Frekuensi sudut

ω = √(80/3.5) = 4.781 rad/s
ω·t = 4.781·1.5 = 7.171 rad

Sesaran

x = A·cos(ω·t) = 14·cos(7.171) = 8.831 cm

Jawapan

x = 8.831 cm
2.Spring & bandul

Jawapan: amax = 116 m/s²

Gerakan harmonik ringkas: jisim m pada spring berkekakuan k berayun dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan tempoh T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul ringkas sepanjang L mempunyai T = 2π·√(L/g). Dengan amplitud A, laju terbesar ialah A·ω, pecutan terbesar A·ω² dan tenaga ½·k·A².

Frekuensi sudut

ω = √(290/0.5) = 24.08 rad/s

Pecutan maksimum

amax = A·ω² = 0.2·24.08² = 116 m/s²

Jawapan

amax = 116 m/s²
3.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: θc = 37.4 °

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θc = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/do + 1/di dengan pembesaran m = −di/do. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; di > 0 untuk imej nyata, di < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Pembiasan pada 90°

sin θc = n₂/n₁ = 1.47/2.42 = 0.6074

Sudut genting

θc = arcsin(0.6074) = 37.4°

Jawapan

θc = 37.4°
4.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: θa = 10.12 °

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θc = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/do + 1/di dengan pembesaran m = −di/do. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; di > 0 untuk imej nyata, di < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Sudut genting pada sarung

sin θc = 1.54/1.55 = 0.9935 → θc = 83.49°

Apertur berangka

NA = √(1.55² − 1.54²) = 0.1758

Sudut penerimaan

θa = arcsin(0.1758) = 10.12°

Jawapan

θa = 10.12°

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics