Spring & bandul
- Jisim pada spring
- T = 2π·√(m/k)
- Bandul
- T = 2π·√(L/g)
- Frekuensi sudut
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Laju dan pecutan maksimum
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Tenaga
- E = ½·k·A²
Gelombang dan Optik: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Gelombang, bunyi & optik
- Laju gelombang
- v = fλ, T = 1/f
- Tali
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Aras bunyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Sumber titik
- I = P/(4πr²)
- Gelombang pegun
- tali atau paip terbuka fn = n·v/(2L); paip tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
- Kesan Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indeks biasan
- n = c/v, λ = λ0/n
- Hukum Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Sudut genting
- sin θc = n2/n1
- Gentian optik
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Kanta dan cermin
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Celah ganda dua
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Parut
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Celah tunggal
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Kaedah
- Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
- Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
- Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.
2Soalan latihan
1.Spring & bandulSederhana
Jisim 2.8 kg pada spring dengan k = 310 N/m ditarik 12 cm dalam arah positif dan dilepaskan dari keadaan pegun pada t = 0. Cari sesarannya x dari keseimbangan pada t = 1.3 s (dengan tanda).
m = 2.8 kgk = 310 N/mA = 12 cmt = 1.3 s
x = cm
2.Spring & bandulSukar
Jisim 1.9 kg pada spring dengan k = 440 N/m ditarik 6 cm dari keseimbangan dan dilepaskan. Cari jumlah tenaga E ayunan itu.
m = 1.9 kgk = 440 N/mA = 6 cm
E = J
3.Gelombang, bunyi & optikSederhana
Sumber 400 Hz bergerak pada 34 m/s menjauhi pemerhati pegun. Laju bunyi ialah 343 m/s. Cari frekuensi f′ yang didengar oleh pemerhati.
f = 400 Hzv = 343 m/svs = 34 m/s
f′ = Hz
4.Gelombang, bunyi & optikSukar
Cahaya berpanjang gelombang 650 nm melalui celah tunggal selebar 0.1 mm. Cari lebar w maksimum cerah pusat pada skrin sejauh 2 m (antara frinj gelap pertama di kedua-dua belah).
λ = 650 nma = 0.1 mmL = 2 m
w = mm
3Larutan
1.Spring & bandul
Jawapan: x = 5.311 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frekuensi sudut
ω = √(310/2.8) = 10.52 rad/s
ω·t = 10.52·1.3 = 13.68 rad
Sesaran
x = A·cos(ω·t) = 12·cos(13.68) = 5.311 cm
Jawapan
x = 5.311 cm
2.Spring & bandul
Jawapan: E = 0.792 J
Gerakan harmonik ringkas: jisim m pada spring berkekakuan k berayun dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan tempoh T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul ringkas sepanjang L mempunyai T = 2π·√(L/g). Dengan amplitud A, laju terbesar ialah A·ω, pecutan terbesar A·ω² dan tenaga ½·k·A².
Frekuensi sudut
ω = √(440/1.9) = 15.22 rad/s
Tenaga
E = ½·k·A² = ½·440·0.06² = 0.792 J
Jawapan
E = 0.792 J
3.Gelombang, bunyi & optik
Jawapan: f′ = 363.9 Hz
Gelombang pegun dan kesan Doppler: tali yang tetap pada kedua-dua hujung, atau paip yang terbuka pada kedua-dua hujung, memuatkan separuh panjang gelombang yang bulat: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Paip tertutup pada satu hujung mempunyai nod pada hujung tertutup dan antinod pada hujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil sahaja, fn = n·v/(4L). Apabila sumber atau pemerhati bergerak sepanjang garis antara keduanya, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gunakan tanda atas untuk gerakan saling menghampiri. Dua gelombang berfrekuensi hampir sama menghasilkan dentuman pada |f₁ − f₂|.
Rumus Doppler
f′ = f·(v − vo)/(v + vs) = 400·(343 − 0)/(343 + 34)
f′ = 363.9 Hz
Jawapan
f′ = 363.9 Hz
4.Gelombang, bunyi & optik
Jawapan: w = 26 mm
Interferens dan pembelauan: cahaya daripada dua celah berjarak d sampai pada satu titik di skrin dengan beza lintasan d·sin θ. Frinj cerah muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bagi skrin pada jarak L ≫ d, frinj cerah ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antara frinj ialah Δy = λL/d. Parut dengan N garisan per milimeter mempunyai d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; oleh sebab sin θ ≤ 1, peringkat tertinggi ialah nombor bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal berlebar a mempunyai frinj gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Frinj gelap pertama
y₁ = λL/a = 650 × 10⁻⁹·2/(0.1 × 10⁻³) = 13 mm
Lebar maksimum pusat
w = 2y₁ = 26 mm
Jawapan
w = 26 mm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics