Spring & bandul
- Jisim pada spring
- T = 2π·√(m/k)
- Bandul
- T = 2π·√(L/g)
- Frekuensi sudut
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Laju dan pecutan maksimum
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Tenaga
- E = ½·k·A²
Gelombang dan Optik: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Gelombang, bunyi & optik
- Laju gelombang
- v = fλ, T = 1/f
- Tali
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Aras bunyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Sumber titik
- I = P/(4πr²)
- Gelombang pegun
- tali atau paip terbuka fn = n·v/(2L); paip tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
- Kesan Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indeks biasan
- n = c/v, λ = λ0/n
- Hukum Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Sudut genting
- sin θc = n2/n1
- Gentian optik
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Kanta dan cermin
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Celah ganda dua
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Parut
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Celah tunggal
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Kaedah
- Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
- Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
- Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.
2Soalan latihan
1.Spring & bandulSederhana
Jisim 2.9 kg pada spring dengan k = 60 N/m berayun pada permukaan tanpa geseran dengan amplitud 4 cm. Cari lajunya v apabila ia berada 3 cm dari keseimbangan.
m = 2.9 kgk = 60 N/mA = 4 cmx = 3 cm
v = m/s
2.Spring & bandulSukar
Jisim 1 kg dipasang pada hujung bawah spring menegak yang tidak diregangkan dengan k = 230 N/m dan dilepaskan dari keadaan pegun. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju terbesar vmax jisim itu.
m = 1 kgk = 230 N/mg = 9.81 m/s²
vmax = m/s
3.Gelombang, bunyi & optikSederhana
Sumber 1200 Hz bergerak pada 25 m/s menuju pemerhati pegun. Laju bunyi ialah 343 m/s. Cari frekuensi f′ yang didengar oleh pemerhati.
f = 1200 Hzv = 343 m/svs = 25 m/s
f′ = Hz
4.Gelombang, bunyi & optikSukar
Dua kanta nipis berkongsi satu paksi, berjarak 15 cm: kanta 1 dengan f₁ = 15 cm dan kanta 2 dengan f₂ = 10 cm. Sebuah objek berdiri 25 cm di hadapan kanta 1. Cari kedudukan di2 imej akhir yang diukur dari kanta 2 (positif melepasi kanta 2, sistem nyata-ialah-positif).
f1 = 15 cmf2 = 10 cms = 15 cmdo = 25 cm
di2 = cm
3Larutan
1.Spring & bandul
Jawapan: v = 0.1203 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frekuensi sudut
ω = √(60/2.9) = 4.549 rad/s
Laju pada x
v = ω·√(A² − x²) = 4.549·√(0.04² − 0.03²) = 0.1203 m/s
Jawapan
v = 0.1203 m/s
2.Spring & bandul
Jawapan: vmax = 0.6469 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Keseimbangan dan amplitud
x₀ = m·g/k = 1·9.81/230 = 0.04265 m = A
Laju terbesar
Laju paling besar pada keseimbangan.
ω = √(230/1) = 15.17 rad/s
vmax = A·ω = 0.04265·15.17 = 0.6469 m/s
Jawapan
vmax = 0.6469 m/s
3.Gelombang, bunyi & optik
Jawapan: f′ = 1294 Hz
Gelombang pegun dan kesan Doppler: tali yang tetap pada kedua-dua hujung, atau paip yang terbuka pada kedua-dua hujung, memuatkan separuh panjang gelombang yang bulat: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Paip tertutup pada satu hujung mempunyai nod pada hujung tertutup dan antinod pada hujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil sahaja, fn = n·v/(4L). Apabila sumber atau pemerhati bergerak sepanjang garis antara keduanya, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gunakan tanda atas untuk gerakan saling menghampiri. Dua gelombang berfrekuensi hampir sama menghasilkan dentuman pada |f₁ − f₂|.
Rumus Doppler
f′ = f·(v + vo)/(v − vs) = 1200·(343 + 0)/(343 − 25)
f′ = 1294 Hz
Jawapan
f′ = 1294 Hz
4.Gelombang, bunyi & optik
Jawapan: di2 = 6.923 cm
Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θc = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/do + 1/di dengan pembesaran m = −di/do. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; di > 0 untuk imej nyata, di < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.
Imej kanta 1
1/di1 = 1/15 − 1/25 → di1 = 37.5 cm
Objek untuk kanta 2
do2 = 15 − 37.5 = −22.5 cm
Imej akhir
1/di2 = 1/10 − 1/(−22.5) → di2 = 6.923 cm
Jawapan
di2 = 6.923 cm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics