Gelombang dan Optik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Spring & bandul

Jisim pada spring
T = 2π·√(m/k)
Bandul
T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut
ω = √(k/m) = 2π/T
Laju dan pecutan maksimum
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Tenaga
E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang
v = fλ, T = 1/f
Tali
v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik
I = P/(4πr²)
Gelombang pegun
tali atau paip terbuka fn = n·v/(2L); paip tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Indeks biasan
n = c/v, λ = λ0/n
Hukum Snell
n1sin θ1 = n2sin θ2
Sudut genting
sin θc = n2/n1
Gentian optik
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Kanta dan cermin
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Celah ganda dua
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Parut
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Celah tunggal
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

  1. Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
  2. Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
  4. Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.Spring & bandulSederhana
t (s)x (cm)0.05 s

Jisim 3.9 kg pada spring dengan k = 340 N/m ditarik 3 cm dalam arah positif dan dilepaskan dari keadaan pegun pada t = 0. Cari halajunya v pada t = 0.05 s (dengan tanda).

m = 3.9 kgk = 340 N/mA = 3 cmt = 0.05 s
v = m/s
2.Spring & bandulSukar
3 kgk = 1100 N/m500 m/s

Sebutir peluru 10 g yang bergerak pada 500 m/s menghentam dan kekal dalam bongkah 3 kg yang terletak pada permukaan tanpa geseran. Bongkah itu dipasang pada spring mengufuk dengan k = 1100 N/m. Cari amplitud A ayunan yang terhasil dalam cm.

m = 10 gv = 500 m/sM = 3 kgk = 1100 N/m
A = cm
3.Gelombang, bunyi & optikSederhana
65 dB?10 m100 m

Sumber kecil menghantar bunyi sama rata ke semua arah. Aras bunyi ialah 65 dB pada jarak 10 m daripadanya. Cari aras β2 pada 100 m, dengan mengabaikan penyerapan dan pantulan.

β1 = 65 dBr1 = 10 mr2 = 100 m
β2 = dB
4.Gelombang, bunyi & optikSukar
λ = 600 nmθ1​ = ?

Cahaya berpanjang gelombang 600 nm jatuh pada sudut tepat pada parut dengan 800 garisan per milimeter. Cari sudut θ1 bagi maksimum peringkat 1.

N = 800 mm⁻¹λ = 600 nmm = 1
θ1 = °

3Larutan

1.Spring & bandul

Jawapan: v = −0.1261 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Frekuensi sudut

ω = √(340/3.9) = 9.337 rad/s
ω·t = 9.337·0.05 = 0.4668 rad

Halaju

v = −A·ω·sin(ω·t) = −0.03·9.337·sin(0.4668) = −0.1261 m/s

Jawapan

v = −0.1261 m/s
2.Spring & bandul

Jawapan: A = 8.689 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Laju selepas hentaman

V = m·v/(m + M) = 0.01·500/3.01 = 1.661 m/s

Frekuensi sudut

ω = √(k/(m + M)) = √(1100/3.01) = 19.12 rad/s

Amplitud

A = V/ω = 1.661/19.12 = 0.08689 m = 8.689 cm

Jawapan

A = 8.689 cm
3.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: β2 = 45 dB

Gelombang: gelombang berkala bergerak sejauh satu panjang gelombang dalam satu tempoh, maka v = fλ dengan T = 1/f. Pada tali yang tegang v = √(T/μ), dengan T ialah tegangan dan μ = m/L ialah jisim per meter. Bunyi di udara bergerak pada kira-kira 343 m/s pada 20 °C, cahaya dalam vakum pada c = 3.00 × 10⁸ m/s. Kekuatan bunyi diukur pada skala logaritma: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB dengan I₀ = 10⁻¹² W/m², maka keamatan 10 kali ganda menambah 10 dB. Sumber titik menyebarkan kuasanya P merentasi sfera: I = P/(4πr²).

Nisbah keamatan

I₂/I₁ = (10/100)² = 0.01

Aras baharu

β₂ = 65 + 10·log₁₀(0.01) = 45 dB

Jawapan

β2 = 45 dB

Setiap kali jarak berganda dua, aras menurun kira-kira 6 dB.

4.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: θ1 = 28.69 °

Interferens dan pembelauan: cahaya daripada dua celah berjarak d sampai pada satu titik di skrin dengan beza lintasan d·sin θ. Frinj cerah muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bagi skrin pada jarak L ≫ d, frinj cerah ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antara frinj ialah Δy = λL/d. Parut dengan N garisan per milimeter mempunyai d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; oleh sebab sin θ ≤ 1, peringkat tertinggi ialah nombor bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal berlebar a mempunyai frinj gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Jarak garisan

d = 1/800 mm = 1.25 × 10⁻⁶ m

Persamaan parut

sin θ = mλ/d = 1·600 × 10⁻⁹/(1.25 × 10⁻⁶) = 0.48
θ = 28.69°

Jawapan

θ1 = 28.69°

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics