Spring & bandul
- Jisim pada spring
- T = 2π·√(m/k)
- Bandul
- T = 2π·√(L/g)
- Frekuensi sudut
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Laju dan pecutan maksimum
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Tenaga
- E = ½·k·A²
Gelombang dan Optik: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Gelombang, bunyi & optik
- Laju gelombang
- v = fλ, T = 1/f
- Tali
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Aras bunyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Sumber titik
- I = P/(4πr²)
- Gelombang pegun
- tali atau paip terbuka fn = n·v/(2L); paip tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
- Kesan Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indeks biasan
- n = c/v, λ = λ0/n
- Hukum Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Sudut genting
- sin θc = n2/n1
- Gentian optik
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Kanta dan cermin
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Celah ganda dua
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Parut
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Celah tunggal
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Kaedah
- Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
- Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
- Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.
2Soalan latihan
1.Spring & bandulSederhana
Jisim 2 kg pada spring dengan k = 30 N/m berayun pada permukaan tanpa geseran dengan amplitud 17 cm. Cari lajunya v apabila ia berada 7 cm dari keseimbangan.
m = 2 kgk = 30 N/mA = 17 cmx = 7 cm
v = m/s
2.Spring & bandulSukar
Jisim 1.1 kg pada spring dengan k = 290 N/m ditarik 7 cm dari keseimbangan dan dilepaskan. Cari laju maksimumnya vmax.
m = 1.1 kgk = 290 N/mA = 7 cm
vmax = m/s
3.Gelombang, bunyi & optikSederhana
Cahaya di dalam blok lutsinar dipantulkan sepenuhnya pada sempadan dengan udara (n = 1.00) bagi setiap sudut tuju di atas 24.4°. Cari indeks biasan n1 blok itu.
θc = 24.4°n2 = 1.00
n1 =
4.Gelombang, bunyi & optikSukar
Dua kanta nipis berkongsi satu paksi, berjarak 30 cm: kanta 1 dengan f₁ = 12 cm dan kanta 2 dengan f₂ = 8 cm. Sebuah objek berdiri 15 cm di hadapan kanta 1. Cari kedudukan di2 imej akhir yang diukur dari kanta 2 (positif melepasi kanta 2, sistem nyata-ialah-positif).
f1 = 12 cmf2 = 8 cms = 30 cmdo = 15 cm
di2 = cm
3Larutan
1.Spring & bandul
Jawapan: v = 0.6 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frekuensi sudut
ω = √(30/2) = 3.873 rad/s
Laju pada x
v = ω·√(A² − x²) = 3.873·√(0.17² − 0.07²) = 0.6 m/s
Jawapan
v = 0.6 m/s
2.Spring & bandul
Jawapan: vmax = 1.137 m/s
Gerakan harmonik ringkas: jisim m pada spring berkekakuan k berayun dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan tempoh T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul ringkas sepanjang L mempunyai T = 2π·√(L/g). Dengan amplitud A, laju terbesar ialah A·ω, pecutan terbesar A·ω² dan tenaga ½·k·A².
Frekuensi sudut
ω = √(290/1.1) = 16.24 rad/s
Laju maksimum
vmax = A·ω = 0.07·16.24 = 1.137 m/s
Jawapan
vmax = 1.137 m/s
3.Gelombang, bunyi & optik
Jawapan: n1 = 2.421
Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θc = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/do + 1/di dengan pembesaran m = −di/do. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; di > 0 untuk imej nyata, di < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.
Indeks biasan blok
n₁ = n₂/sin θc = 1.00/0.4131 = 2.421
Jawapan
n1 = 2.421
4.Gelombang, bunyi & optik
Jawapan: di2 = 6.316 cm
Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θc = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/do + 1/di dengan pembesaran m = −di/do. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; di > 0 untuk imej nyata, di < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.
Imej kanta 1
1/di1 = 1/12 − 1/15 → di1 = 60 cm
Objek untuk kanta 2
do2 = 30 − 60 = −30 cm
Imej akhir
1/di2 = 1/8 − 1/(−30) → di2 = 6.316 cm
Jawapan
di2 = 6.316 cm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics