Spring & bandul
- Jisim pada spring
- T = 2π·√(m/k)
- Bandul
- T = 2π·√(L/g)
- Frekuensi sudut
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Laju dan pecutan maksimum
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Tenaga
- E = ½·k·A²
Gelombang dan Optik: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Gelombang, bunyi & optik
- Laju gelombang
- v = fλ, T = 1/f
- Tali
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Aras bunyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Sumber titik
- I = P/(4πr²)
- Gelombang pegun
- tali atau paip terbuka fn = n·v/(2L); paip tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
- Kesan Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indeks biasan
- n = c/v, λ = λ0/n
- Hukum Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Sudut genting
- sin θc = n2/n1
- Gentian optik
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Kanta dan cermin
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Celah ganda dua
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Parut
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Celah tunggal
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Kaedah
- Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
- Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
- Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.
2Soalan latihan
1.Spring & bandulSederhana
Sebuah bandul ringkas mempunyai panjang 1 m. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari tempohnya T untuk ayunan kecil.
L = 1 mg = 9.81 m/s²
T = s
2.Spring & bandulSukar
Jisim 3.4 kg pada spring dengan k = 190 N/m ditarik 5 cm dari keseimbangan dan dilepaskan. Cari pecutan maksimumnya amax.
m = 3.4 kgk = 190 N/mA = 5 cm
amax = m/s²
3.Gelombang, bunyi & optikSederhana
Paip tertutup pada satu hujung panjangnya 0.8 m. Laju bunyi ialah 343 m/s. Cari frekuensi f1 bagi asas (harmonik pertama).
v = 343 m/sn = 1L = 0.8 m
f1 = Hz
4.Gelombang, bunyi & optikSukar
Dua kanta nipis berkongsi satu paksi, berjarak 20 cm: kanta 1 dengan f₁ = 15 cm dan kanta 2 dengan f₂ = 8 cm. Sebuah objek berdiri 12 cm di hadapan kanta 1. Cari kedudukan di2 imej akhir yang diukur dari kanta 2 (positif melepasi kanta 2, sistem nyata-ialah-positif).
f1 = 15 cmf2 = 8 cms = 20 cmdo = 12 cm
di2 = cm
3Larutan
1.Spring & bandul
Jawapan: T = 2.006 s
Gerakan harmonik ringkas: jisim m pada spring berkekakuan k berayun dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan tempoh T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul ringkas sepanjang L mempunyai T = 2π·√(L/g). Dengan amplitud A, laju terbesar ialah A·ω, pecutan terbesar A·ω² dan tenaga ½·k·A².
Tempoh bandul
T = 2π·√(1/9.81) = 2.006 s
Jawapan
T = 2.006 s
2.Spring & bandul
Jawapan: amax = 2.794 m/s²
Gerakan harmonik ringkas: jisim m pada spring berkekakuan k berayun dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan tempoh T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul ringkas sepanjang L mempunyai T = 2π·√(L/g). Dengan amplitud A, laju terbesar ialah A·ω, pecutan terbesar A·ω² dan tenaga ½·k·A².
Frekuensi sudut
ω = √(190/3.4) = 7.475 rad/s
Pecutan maksimum
amax = A·ω² = 0.05·7.475² = 2.794 m/s²
Jawapan
amax = 2.794 m/s²
3.Gelombang, bunyi & optik
Jawapan: f1 = 107.2 Hz
Gelombang pegun dan kesan Doppler: tali yang tetap pada kedua-dua hujung, atau paip yang terbuka pada kedua-dua hujung, memuatkan separuh panjang gelombang yang bulat: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Paip tertutup pada satu hujung mempunyai nod pada hujung tertutup dan antinod pada hujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil sahaja, fn = n·v/(4L). Apabila sumber atau pemerhati bergerak sepanjang garis antara keduanya, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gunakan tanda atas untuk gerakan saling menghampiri. Dua gelombang berfrekuensi hampir sama menghasilkan dentuman pada |f₁ − f₂|.
Panjang gelombang mod ini
λ = 4L/n = 4·0.8/1 = 3.2 m
Frekuensi
f = v/λ = 343/3.2 = 107.2 Hz
Jawapan
f1 = 107.2 Hz
4.Gelombang, bunyi & optik
Jawapan: di2 = 8.889 cm
Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θc = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/do + 1/di dengan pembesaran m = −di/do. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; di > 0 untuk imej nyata, di < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.
Imej kanta 1
1/di1 = 1/15 − 1/12 → di1 = −60 cm
Objek untuk kanta 2
do2 = 20 − (−60) = 80 cm
Imej akhir
1/di2 = 1/8 − 1/80 → di2 = 8.889 cm
Jawapan
di2 = 8.889 cm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics