Gelombang dan Optik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Spring & bandul

Jisim pada spring
T = 2π·√(m/k)
Bandul
T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut
ω = √(k/m) = 2π/T
Laju dan pecutan maksimum
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Tenaga
E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang
v = fλ, T = 1/f
Tali
v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik
I = P/(4πr²)
Gelombang pegun
tali atau paip terbuka fn = n·v/(2L); paip tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Indeks biasan
n = c/v, λ = λ0/n
Hukum Snell
n1sin θ1 = n2sin θ2
Sudut genting
sin θc = n2/n1
Gentian optik
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Kanta dan cermin
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Celah ganda dua
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Parut
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Celah tunggal
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

  1. Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
  2. Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
  4. Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.Spring & bandulSederhana
L = 1.9 mT = 2.59 s

Seorang angkasawan di planet lain mendapati bandul ringkas sepanjang 1.9 m mempunyai tempoh 2.59 s bagi ayunan kecil. Cari pecutan graviti g di planet itu.

L = 1.9 mT = 2.59 s
g = m/s²
2.Spring & bandulSukar
3 kgk = 1800 N/m300 m/s

Sebutir peluru 5 g yang bergerak pada 300 m/s menghentam dan kekal dalam bongkah 3 kg yang terletak pada permukaan tanpa geseran. Bongkah itu dipasang pada spring mengufuk dengan k = 1800 N/m. Cari amplitud A ayunan yang terhasil dalam cm.

m = 5 gv = 300 m/sM = 3 kgk = 1800 N/m
A = cm
3.Gelombang, bunyi & optikSederhana
FFdo​ = 15 cmf = −20 cm

Sebuah objek berdiri 15 cm di hadapan kanta mencapah nipis dengan jarak fokus 20 cm. Cari jarak imej di. Gunakan sistem tanda 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 untuk kanta mencapah, di < 0 untuk imej maya).

do = 15 cmf = −20 cm
di = cm
4.Gelombang, bunyi & optikSukar
λ = 550 nmd = 0.15 mmL = 1.2 my = ?

Cahaya berpanjang gelombang 550 nm jatuh pada dua celah berjarak 0.15 mm. Skrin berada 1.2 m jauhnya. Cari jarak y2 dari frinj cerah pusat ke frinj cerah nombor 2.

λ = 550 nmd = 0.15 mmL = 1.2 mm = 2
y2 = mm

3Larutan

1.Spring & bandul

Jawapan: g = 11.18 m/s²

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Selesaikan untuk g

g = 4π²·L/T² = 4π²·1.9/2.59² = 11.18 m/s²

Jawapan

g = 11.18 m/s²
2.Spring & bandul

Jawapan: A = 2.04 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Laju selepas hentaman

V = m·v/(m + M) = 0.005·300/3.005 = 0.4992 m/s

Frekuensi sudut

ω = √(k/(m + M)) = √(1800/3.005) = 24.47 rad/s

Amplitud

A = V/ω = 0.4992/24.47 = 0.0204 m = 2.04 cm

Jawapan

A = 2.04 cm
3.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: di = −8.571 cm

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θc = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/do + 1/di dengan pembesaran m = −di/do. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; di > 0 untuk imej nyata, di < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Persamaan kanta nipis

1/di = 1/f − 1/do = 1/(−20) − 1/15
di = −8.571 cm
FF15 cmf = −20 cm

Rajah sinar

maya, di sebelah yang sama dengan objek

Jawapan

di = −8.571 cm
4.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: y2 = 8.8 mm

Interferens dan pembelauan: cahaya daripada dua celah berjarak d sampai pada satu titik di skrin dengan beza lintasan d·sin θ. Frinj cerah muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bagi skrin pada jarak L ≫ d, frinj cerah ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antara frinj ialah Δy = λL/d. Parut dengan N garisan per milimeter mempunyai d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; oleh sebab sin θ ≤ 1, peringkat tertinggi ialah nombor bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal berlebar a mempunyai frinj gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Jarak antara frinj

Δy = λL/d = 550 × 10⁻⁹·1.2/(0.15 × 10⁻³) = 4.4 mm

Frinj nombor 2

y2 = 2·4.4 = 8.8 mm

Jawapan

y2 = 8.8 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics