Gelombang dan Optik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Spring & bandul

Jisim pada spring
T = 2π·√(m/k)
Bandul
T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut
ω = √(k/m) = 2π/T
Laju dan pecutan maksimum
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Tenaga
E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang
v = fλ, T = 1/f
Tali
v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik
I = P/(4πr²)
Gelombang pegun
tali atau paip terbuka fn = n·v/(2L); paip tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Indeks biasan
n = c/v, λ = λ0/n
Hukum Snell
n1sin θ1 = n2sin θ2
Sudut genting
sin θc = n2/n1
Gentian optik
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Kanta dan cermin
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Celah ganda dua
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Parut
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Celah tunggal
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

  1. Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
  2. Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
  4. Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.Spring & bandulSederhana
L = 1.2 mT = 3.57 s

Seorang angkasawan di planet lain mendapati bandul ringkas sepanjang 1.2 m mempunyai tempoh 3.57 s bagi ayunan kecil. Cari pecutan graviti g di planet itu.

L = 1.2 mT = 3.57 s
g = m/s²
2.Spring & bandulSukar
1.7 kgk = 70 N/mA = 2 cm

Jisim 1.7 kg pada spring dengan k = 70 N/m ditarik 2 cm dari keseimbangan dan dilepaskan. Cari jumlah tenaga E ayunan itu.

m = 1.7 kgk = 70 N/mA = 2 cm
E = J
3.Gelombang, bunyi & optikSederhana
FF2 cmdo​ = 20 cmf = 30 cm

Sebuah objek setinggi 2 cm berdiri 20 cm di hadapan kanta menumpu nipis dengan jarak fokus 30 cm. Cari ketinggian imej hi (negatif untuk imej songsang).

ho = 2 cmdo = 20 cmf = 30 cm
hi = cm
4.Gelombang, bunyi & optikSukar
λ = 589 nmθ

Parut pembelauan mempunyai 400 garisan per milimeter. Cahaya berpanjang gelombang 589 nm jatuh padanya pada sudut tepat. Apakah peringkat tertinggi mmax bagi maksimum cerah yang dapat dilihat?

N = 400 mm⁻¹λ = 589 nm
mmax =

3Larutan

1.Spring & bandul

Jawapan: g = 3.717 m/s²

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Selesaikan untuk g

g = 4π²·L/T² = 4π²·1.2/3.57² = 3.717 m/s²

Jawapan

g = 3.717 m/s²
2.Spring & bandul

Jawapan: E = 0.014 J

Gerakan harmonik ringkas: jisim m pada spring berkekakuan k berayun dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan tempoh T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul ringkas sepanjang L mempunyai T = 2π·√(L/g). Dengan amplitud A, laju terbesar ialah A·ω, pecutan terbesar A·ω² dan tenaga ½·k·A².

Frekuensi sudut

ω = √(70/1.7) = 6.417 rad/s

Tenaga

E = ½·k·A² = ½·70·0.02² = 0.014 J

Jawapan

E = 0.014 J
3.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: hi = 6 cm

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θc = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/do + 1/di dengan pembesaran m = −di/do. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; di > 0 untuk imej nyata, di < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Persamaan kanta nipis

1/di = 1/f − 1/do = 1/30 − 1/20
di = −60 cm
FF20 cmf = 30 cm

Pembesaran dan ketinggian

m = −(−60)/20 = 3
hi = 3·2 = 6 cm

Jawapan

hi = 6 cm
4.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: mmax = 4

Interferens dan pembelauan: cahaya daripada dua celah berjarak d sampai pada satu titik di skrin dengan beza lintasan d·sin θ. Frinj cerah muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bagi skrin pada jarak L ≫ d, frinj cerah ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antara frinj ialah Δy = λL/d. Parut dengan N garisan per milimeter mempunyai d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; oleh sebab sin θ ≤ 1, peringkat tertinggi ialah nombor bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal berlebar a mempunyai frinj gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Jarak garisan

d = 1/400 mm = 2.5 µm

Peringkat tertinggi

m ≤ d/λ = 2.5 µm/0.589 µm = 4.244 → mmax = 4

Jawapan

mmax = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics