Spring & bandul
- Jisim pada spring
- T = 2π·√(m/k)
- Bandul
- T = 2π·√(L/g)
- Frekuensi sudut
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Laju dan pecutan maksimum
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Tenaga
- E = ½·k·A²
Gelombang dan Optik: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Gelombang, bunyi & optik
- Laju gelombang
- v = fλ, T = 1/f
- Tali
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Aras bunyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Sumber titik
- I = P/(4πr²)
- Gelombang pegun
- tali atau paip terbuka fn = n·v/(2L); paip tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
- Kesan Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indeks biasan
- n = c/v, λ = λ0/n
- Hukum Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Sudut genting
- sin θc = n2/n1
- Gentian optik
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Kanta dan cermin
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Celah ganda dua
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Parut
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Celah tunggal
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Kaedah
- Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
- Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
- Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.
2Soalan latihan
1.Spring & bandulSederhana
Jisim 1.6 kg pada spring dengan k = 230 N/m ditarik 7 cm dalam arah positif dan dilepaskan dari keadaan pegun pada t = 0. Cari sesarannya x dari keseimbangan pada t = 0.35 s (dengan tanda).
m = 1.6 kgk = 230 N/mA = 7 cmt = 0.35 s
x = cm
2.Spring & bandulSukar
Sebutir peluru 5 g yang bergerak pada 350 m/s menghentam dan kekal dalam bongkah 4 kg yang terletak pada permukaan tanpa geseran. Bongkah itu dipasang pada spring mengufuk dengan k = 1400 N/m. Cari amplitud A ayunan yang terhasil dalam cm.
m = 5 gv = 350 m/sM = 4 kgk = 1400 N/m
A = cm
3.Gelombang, bunyi & optikSederhana
Sumber kecil menghantar bunyi sama rata ke semua arah. Aras bunyi ialah 95 dB pada jarak 2 m daripadanya. Cari aras β2 pada 20 m, dengan mengabaikan penyerapan dan pantulan.
β1 = 95 dBr1 = 2 mr2 = 20 m
β2 = dB
4.Gelombang, bunyi & optikSukar
Cahaya berpanjang gelombang 500 nm jatuh pada dua celah berjarak 0.2 mm. Skrin berada 1 m jauhnya. Cari jarak Δy antara frinj cerah yang berjiran.
λ = 500 nmd = 0.2 mmL = 1 m
Δy = mm
3Larutan
1.Spring & bandul
Jawapan: x = −3.454 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frekuensi sudut
ω = √(230/1.6) = 11.99 rad/s
ω·t = 11.99·0.35 = 4.196 rad
Sesaran
x = A·cos(ω·t) = 7·cos(4.196) = −3.454 cm
Jawapan
x = −3.454 cm
2.Spring & bandul
Jawapan: A = 2.337 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Laju selepas hentaman
V = m·v/(m + M) = 0.005·350/4.005 = 0.437 m/s
Frekuensi sudut
ω = √(k/(m + M)) = √(1400/4.005) = 18.7 rad/s
Amplitud
A = V/ω = 0.437/18.7 = 0.02337 m = 2.337 cm
Jawapan
A = 2.337 cm
3.Gelombang, bunyi & optik
Jawapan: β2 = 75 dB
Gelombang: gelombang berkala bergerak sejauh satu panjang gelombang dalam satu tempoh, maka v = fλ dengan T = 1/f. Pada tali yang tegang v = √(T/μ), dengan T ialah tegangan dan μ = m/L ialah jisim per meter. Bunyi di udara bergerak pada kira-kira 343 m/s pada 20 °C, cahaya dalam vakum pada c = 3.00 × 10⁸ m/s. Kekuatan bunyi diukur pada skala logaritma: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB dengan I₀ = 10⁻¹² W/m², maka keamatan 10 kali ganda menambah 10 dB. Sumber titik menyebarkan kuasanya P merentasi sfera: I = P/(4πr²).
Nisbah keamatan
I₂/I₁ = (2/20)² = 0.01
Aras baharu
β₂ = 95 + 10·log₁₀(0.01) = 75 dB
Jawapan
β2 = 75 dB
Setiap kali jarak berganda dua, aras menurun kira-kira 6 dB.
4.Gelombang, bunyi & optik
Jawapan: Δy = 2.5 mm
Interferens dan pembelauan: cahaya daripada dua celah berjarak d sampai pada satu titik di skrin dengan beza lintasan d·sin θ. Frinj cerah muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bagi skrin pada jarak L ≫ d, frinj cerah ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antara frinj ialah Δy = λL/d. Parut dengan N garisan per milimeter mempunyai d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; oleh sebab sin θ ≤ 1, peringkat tertinggi ialah nombor bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal berlebar a mempunyai frinj gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Jarak antara frinj
Δy = λL/d = 500 × 10⁻⁹·1/(0.2 × 10⁻³) = 2.5 mm
Jawapan
Δy = 2.5 mm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics