Gelombang dan Optik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Spring & bandul

Jisim pada spring: T = 2π·√(m/k)
Bandul: T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut: ω = √(k/m) = 2π/T
Laju dan pecutan maksimum: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Tenaga: E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.Spring & bandulSederhana

Jisim 0.9 kg pada spring dengan k = 50 N/m ditarik 11 cm dalam arah positif dan dilepaskan dari keadaan pegun pada t = 0. Cari sesarannya x dari keseimbangan pada t = 0.1 s (dengan tanda).

m = 0.9 kgk = 50 N/mA = 11 cmt = 0.1 s

x = cm

2.Spring & bandulSukar

Jisim 1.5 kg pada spring dengan k = 260 N/m ditarik 5 cm dari keseimbangan dan dilepaskan. Cari pecutan maksimumnya a_max.

m = 1.5 kgk = 260 N/mA = 5 cm

a_max = m/s²

3.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Sebuah objek setinggi 5 cm berdiri 8 cm di hadapan kanta menumpu nipis dengan jarak fokus 25 cm. Cari ketinggian imej h_i (negatif untuk imej songsang).

h_o = 5 cmd_o = 8 cmf = 25 cm

h_i = cm

4.Gelombang, bunyi & optikSukar

Cahaya berpanjang gelombang 650 nm jatuh pada dua celah berjarak 0.3 mm. Skrin berada 1.2 m jauhnya. Cari jarak Δy antara frinj cerah yang berjiran.

λ = 650 nmd = 0.3 mmL = 1.2 m

Δy = mm

3Larutan

1.Spring & bandul

Jawapan: x = 8.083 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Frekuensi sudut

ω = √(50/0.9) = 7.454 rad/s

ω·t = 7.454·0.1 = 0.7454 rad

Sesaran

x = A·cos(ω·t) = 11·cos(0.7454) = 8.083 cm

Jawapan

x = 8.083 cm

2.Spring & bandul

Jawapan: a_max = 8.667 m/s²

Gerakan harmonik ringkas: jisim m pada spring berkekakuan k berayun dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan tempoh T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul ringkas sepanjang L mempunyai T = 2π·√(L/g). Dengan amplitud A, laju terbesar ialah A·ω, pecutan terbesar A·ω² dan tenaga ½·k·A².

Frekuensi sudut

ω = √(260/1.5) = 13.17 rad/s

Pecutan maksimum

a_max = A·ω² = 0.05·13.17² = 8.667 m/s²

Jawapan

a_max = 8.667 m/s²

3.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: h_i = 7.353 cm

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θ_c = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/d_o + 1/d_i dengan pembesaran m = −d_i/d_o. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; d_i > 0 untuk imej nyata, d_i < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Persamaan kanta nipis

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/25 − 1/8

d_i = −11.76 cm

Pembesaran dan ketinggian

m = −(−11.76)/8 = 1.471

h_i = 1.471·5 = 7.353 cm

Jawapan

h_i = 7.353 cm

4.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: Δy = 2.6 mm

Interferens dan pembelauan: cahaya daripada dua celah berjarak d sampai pada satu titik di skrin dengan beza lintasan d·sin θ. Frinj cerah muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bagi skrin pada jarak L ≫ d, frinj cerah ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antara frinj ialah Δy = λL/d. Parut dengan N garisan per milimeter mempunyai d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; oleh sebab sin θ ≤ 1, peringkat tertinggi ialah nombor bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal berlebar a mempunyai frinj gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Jarak antara frinj

Δy = λL/d = 650 × 10⁻⁹·1.2/(0.3 × 10⁻³) = 2.6 mm

Jawapan

Δy = 2.6 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics