Spring & bandul
- Jisim pada spring
- T = 2π·√(m/k)
- Bandul
- T = 2π·√(L/g)
- Frekuensi sudut
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Laju dan pecutan maksimum
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Tenaga
- E = ½·k·A²
Gelombang dan Optik: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Gelombang, bunyi & optik
- Laju gelombang
- v = fλ, T = 1/f
- Tali
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Aras bunyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Sumber titik
- I = P/(4πr²)
- Gelombang pegun
- tali atau paip terbuka fn = n·v/(2L); paip tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
- Kesan Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indeks biasan
- n = c/v, λ = λ0/n
- Hukum Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Sudut genting
- sin θc = n2/n1
- Gentian optik
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Kanta dan cermin
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Celah ganda dua
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Parut
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Celah tunggal
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Kaedah
- Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
- Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
- Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.
2Soalan latihan
1.Spring & bandulSederhana
Berapa panjangkah bandul ringkas mesti supaya mempunyai tempoh 1.4 s? Gunakan g = 9.81 m/s². Cari L.
T = 1.4 sg = 9.81 m/s²
L = m
2.Spring & bandulSukar
Jisim 0.4 kg dipasang pada hujung bawah spring menegak yang tidak diregangkan dengan k = 30 N/m dan dilepaskan dari keadaan pegun. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju terbesar vmax jisim itu.
m = 0.4 kgk = 30 N/mg = 9.81 m/s²
vmax = m/s
3.Gelombang, bunyi & optikSederhana
Tali yang tetap pada kedua-dua hujung panjangnya 1.2 m; gelombang bergerak padanya pada 120 m/s. Cari frekuensi f3 bagi harmonik nombor 3.
v = 120 m/sn = 3L = 1.2 m
f3 = Hz
4.Gelombang, bunyi & optikSukar
Sebuah objek berada 40 cm di hadapan cermin cekung dengan jejari kelengkungan 50 cm. Cari jarak imej di, positif untuk imej di hadapan cermin (nyata) dan negatif untuk imej di belakangnya (maya).
do = 40 cmR = 50 cm
di = cm
3Larutan
1.Spring & bandul
Jawapan: L = 0.487 m
Gerakan harmonik ringkas: jisim m pada spring berkekakuan k berayun dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan tempoh T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul ringkas sepanjang L mempunyai T = 2π·√(L/g). Dengan amplitud A, laju terbesar ialah A·ω, pecutan terbesar A·ω² dan tenaga ½·k·A².
Selesaikan untuk panjang
L = g·(T/2π)² = 9.81·(1.4/2π)² = 0.487 m
Jawapan
L = 0.487 m
2.Spring & bandul
Jawapan: vmax = 1.133 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Keseimbangan dan amplitud
x₀ = m·g/k = 0.4·9.81/30 = 0.1308 m = A
Laju terbesar
Laju paling besar pada keseimbangan.
ω = √(30/0.4) = 8.66 rad/s
vmax = A·ω = 0.1308·8.66 = 1.133 m/s
Jawapan
vmax = 1.133 m/s
3.Gelombang, bunyi & optik
Jawapan: f3 = 150 Hz
Gelombang pegun dan kesan Doppler: tali yang tetap pada kedua-dua hujung, atau paip yang terbuka pada kedua-dua hujung, memuatkan separuh panjang gelombang yang bulat: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Paip tertutup pada satu hujung mempunyai nod pada hujung tertutup dan antinod pada hujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil sahaja, fn = n·v/(4L). Apabila sumber atau pemerhati bergerak sepanjang garis antara keduanya, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gunakan tanda atas untuk gerakan saling menghampiri. Dua gelombang berfrekuensi hampir sama menghasilkan dentuman pada |f₁ − f₂|.
Panjang gelombang mod ini
λ = 2L/n = 2·1.2/3 = 0.8 m
Frekuensi
f = v/λ = 120/0.8 = 150 Hz
Jawapan
f3 = 150 Hz
4.Gelombang, bunyi & optik
Jawapan: di = 66.67 cm
Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θc = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/do + 1/di dengan pembesaran m = −di/do. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; di > 0 untuk imej nyata, di < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.
Jarak fokus
f = R/2 = 25 cm
Persamaan cermin
1/di = 1/f − 1/do = 1/25 − 1/40
di = 66.67 cm
Rajah sinar
imej nyata di hadapan cermin
Jawapan
di = 66.67 cm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics