Gelombang dan Optik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Spring & bandul

Jisim pada spring
T = 2π·√(m/k)
Bandul
T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut
ω = √(k/m) = 2π/T
Laju dan pecutan maksimum
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Tenaga
E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang
v = fλ, T = 1/f
Tali
v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik
I = P/(4πr²)
Gelombang pegun
tali atau paip terbuka fn = n·v/(2L); paip tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Indeks biasan
n = c/v, λ = λ0/n
Hukum Snell
n1sin θ1 = n2sin θ2
Sudut genting
sin θc = n2/n1
Gentian optik
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Kanta dan cermin
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Celah ganda dua
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Parut
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Celah tunggal
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

  1. Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
  2. Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
  4. Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.Spring & bandulSederhana
L = 1.3 mT = 2.14 s

Seorang angkasawan di planet lain mendapati bandul ringkas sepanjang 1.3 m mempunyai tempoh 2.14 s bagi ayunan kecil. Cari pecutan graviti g di planet itu.

L = 1.3 mT = 2.14 s
g = m/s²
2.Spring & bandulSukar
0.6 kgk = 80 N/mA = 2 cm

Jisim 0.6 kg pada spring dengan k = 80 N/m ditarik 2 cm dari keseimbangan dan dilepaskan. Cari pecutan maksimumnya amax.

m = 0.6 kgk = 80 N/mA = 2 cm
amax = m/s²
3.Gelombang, bunyi & optikSederhana
L = 0.6 mn = 1

Paip tertutup pada satu hujung panjangnya 0.6 m. Laju bunyi ialah 343 m/s. Cari frekuensi f1 bagi asas (harmonik pertama).

v = 343 m/sn = 1L = 0.6 m
f1 = Hz
4.Gelombang, bunyi & optikSukar
θa​ = ?n1​ = 1.52n2​ = 1.42n0​ = 1.00

Gentian optik mempunyai teras dengan n₁ = 1.52 dan sarung dengan n₂ = 1.42. Cari sudut terbesar θa kepada paksi gentian yang membolehkan cahaya dari udara memasuki hujung gentian dan masih dipandu oleh pantulan dalam penuh.

n1 = 1.52n2 = 1.42n0 = 1.00
θa = °

3Larutan

1.Spring & bandul

Jawapan: g = 11.21 m/s²

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Selesaikan untuk g

g = 4π²·L/T² = 4π²·1.3/2.14² = 11.21 m/s²

Jawapan

g = 11.21 m/s²
2.Spring & bandul

Jawapan: amax = 2.667 m/s²

Gerakan harmonik ringkas: jisim m pada spring berkekakuan k berayun dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan tempoh T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul ringkas sepanjang L mempunyai T = 2π·√(L/g). Dengan amplitud A, laju terbesar ialah A·ω, pecutan terbesar A·ω² dan tenaga ½·k·A².

Frekuensi sudut

ω = √(80/0.6) = 11.55 rad/s

Pecutan maksimum

amax = A·ω² = 0.02·11.55² = 2.667 m/s²

Jawapan

amax = 2.667 m/s²
3.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: f1 = 142.9 Hz

Gelombang pegun dan kesan Doppler: tali yang tetap pada kedua-dua hujung, atau paip yang terbuka pada kedua-dua hujung, memuatkan separuh panjang gelombang yang bulat: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Paip tertutup pada satu hujung mempunyai nod pada hujung tertutup dan antinod pada hujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil sahaja, fn = n·v/(4L). Apabila sumber atau pemerhati bergerak sepanjang garis antara keduanya, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gunakan tanda atas untuk gerakan saling menghampiri. Dua gelombang berfrekuensi hampir sama menghasilkan dentuman pada |f₁ − f₂|.

Panjang gelombang mod ini

λ = 4L/n = 4·0.6/1 = 2.4 m

Frekuensi

f = v/λ = 343/2.4 = 142.9 Hz

Jawapan

f1 = 142.9 Hz
4.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: θa = 32.83 °

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θc = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/do + 1/di dengan pembesaran m = −di/do. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; di > 0 untuk imej nyata, di < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Sudut genting pada sarung

sin θc = 1.42/1.52 = 0.9342 → θc = 69.1°

Apertur berangka

NA = √(1.52² − 1.42²) = 0.5422

Sudut penerimaan

θa = arcsin(0.5422) = 32.83°

Jawapan

θa = 32.83°

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics