Gelombang dan Optik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Spring & bandul

Jisim pada spring: T = 2π·√(m/k)
Bandul: T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut: ω = √(k/m) = 2π/T
Laju dan pecutan maksimum: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Tenaga: E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.Spring & bandulSederhana

Jisim 3.5 kg pada spring dengan k = 230 N/m ditarik 8 cm dalam arah positif dan dilepaskan dari keadaan pegun pada t = 0. Cari sesarannya x dari keseimbangan pada t = 1 s (dengan tanda).

m = 3.5 kgk = 230 N/mA = 8 cmt = 1 s

x = cm

2.Spring & bandulSukar

Jisim 1.2 kg pada spring dengan k = 340 N/m ditarik 20 cm dari keseimbangan dan dilepaskan. Cari pecutan maksimumnya a_max.

m = 1.2 kgk = 340 N/mA = 20 cm

a_max = m/s²

3.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Paip tertutup pada satu hujung panjangnya 0.75 m. Laju bunyi ialah 343 m/s. Cari frekuensi f₅ bagi harmonik nombor 5.

v = 343 m/sn = 5L = 0.75 m

f₅ = Hz

4.Gelombang, bunyi & optikSukar

Cahaya berpanjang gelombang 532 nm jatuh pada dua celah berjarak 0.1 mm. Skrin berada 2 m jauhnya. Cari jarak Δy antara frinj cerah yang berjiran.

λ = 532 nmd = 0.1 mmL = 2 m

Δy = mm

3Larutan

1.Spring & bandul

Jawapan: x = −1.998 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Frekuensi sudut

ω = √(230/3.5) = 8.106 rad/s

ω·t = 8.106·1 = 8.106 rad

Sesaran

x = A·cos(ω·t) = 8·cos(8.106) = −1.998 cm

Jawapan

x = −1.998 cm

2.Spring & bandul

Jawapan: a_max = 56.67 m/s²

Gerakan harmonik ringkas: jisim m pada spring berkekakuan k berayun dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan tempoh T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul ringkas sepanjang L mempunyai T = 2π·√(L/g). Dengan amplitud A, laju terbesar ialah A·ω, pecutan terbesar A·ω² dan tenaga ½·k·A².

Frekuensi sudut

ω = √(340/1.2) = 16.83 rad/s

Pecutan maksimum

a_max = A·ω² = 0.2·16.83² = 56.67 m/s²

Jawapan

a_max = 56.67 m/s²

3.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: f₅ = 571.7 Hz

Gelombang pegun dan kesan Doppler: tali yang tetap pada kedua-dua hujung, atau paip yang terbuka pada kedua-dua hujung, memuatkan separuh panjang gelombang yang bulat: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Paip tertutup pada satu hujung mempunyai nod pada hujung tertutup dan antinod pada hujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil sahaja, f_n = n·v/(4L). Apabila sumber atau pemerhati bergerak sepanjang garis antara keduanya, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): gunakan tanda atas untuk gerakan saling menghampiri. Dua gelombang berfrekuensi hampir sama menghasilkan dentuman pada |f₁ − f₂|.

Panjang gelombang mod ini

λ = 4L/n = 4·0.75/5 = 0.6 m

Frekuensi

f = v/λ = 343/0.6 = 571.7 Hz

Jawapan

f₅ = 571.7 Hz

4.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: Δy = 10.64 mm

Interferens dan pembelauan: cahaya daripada dua celah berjarak d sampai pada satu titik di skrin dengan beza lintasan d·sin θ. Frinj cerah muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bagi skrin pada jarak L ≫ d, frinj cerah ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antara frinj ialah Δy = λL/d. Parut dengan N garisan per milimeter mempunyai d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; oleh sebab sin θ ≤ 1, peringkat tertinggi ialah nombor bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal berlebar a mempunyai frinj gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Jarak antara frinj

Δy = λL/d = 532 × 10⁻⁹·2/(0.1 × 10⁻³) = 10.64 mm

Jawapan

Δy = 10.64 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics