Spring & bandul
- Jisim pada spring
- T = 2π·√(m/k)
- Bandul
- T = 2π·√(L/g)
- Frekuensi sudut
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Laju dan pecutan maksimum
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Tenaga
- E = ½·k·A²
Gelombang dan Optik: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Gelombang, bunyi & optik
- Laju gelombang
- v = fλ, T = 1/f
- Tali
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Aras bunyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Sumber titik
- I = P/(4πr²)
- Gelombang pegun
- tali atau paip terbuka fn = n·v/(2L); paip tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
- Kesan Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indeks biasan
- n = c/v, λ = λ0/n
- Hukum Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Sudut genting
- sin θc = n2/n1
- Gentian optik
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Kanta dan cermin
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Celah ganda dua
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Parut
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Celah tunggal
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Kaedah
- Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
- Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
- Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.
2Soalan latihan
1.Spring & bandulSederhana
Jisim 3.8 kg pada spring dengan k = 350 N/m ditarik 3 cm dalam arah positif dan dilepaskan dari keadaan pegun pada t = 0. Cari sesarannya x dari keseimbangan pada t = 0.7 s (dengan tanda).
m = 3.8 kgk = 350 N/mA = 3 cmt = 0.7 s
x = cm
2.Spring & bandulSukar
Jisim pada spring dengan k = 450 N/m berayun pada permukaan tanpa geseran dengan amplitud 10 cm. Cari tenaga U yang tersimpan dalam spring apabila jisim berada 9 cm dari keseimbangan.
k = 450 N/mA = 10 cmx = 9 cm
U = J
3.Gelombang, bunyi & optikSederhana
Cahaya bergerak dalam etanol (n = 1.36) menuju sempadan rata dengan udara (n = 1.00). Cari sudut genting θc yang selepasnya ia dipantulkan sepenuhnya.
n1 = 1.36n2 = 1.00
θc = °
4.Gelombang, bunyi & optikSukar
Cahaya berpanjang gelombang 633 nm jatuh pada dua celah berjarak 0.1 mm. Skrin berada 3 m jauhnya. Cari jarak y4 dari frinj cerah pusat ke frinj cerah nombor 4.
λ = 633 nmd = 0.1 mmL = 3 mm = 4
y4 = mm
3Larutan
1.Spring & bandul
Jawapan: x = 2.721 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frekuensi sudut
ω = √(350/3.8) = 9.597 rad/s
ω·t = 9.597·0.7 = 6.718 rad
Sesaran
x = A·cos(ω·t) = 3·cos(6.718) = 2.721 cm
Jawapan
x = 2.721 cm
2.Spring & bandul
Jawapan: U = 1.823 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Jumlah tenaga
E = ½·k·A² = ½·450·0.1² = 2.25 J
Tenaga spring pada x
U = ½·k·x² = ½·450·0.09² = 1.823 J
Jawapan
U = 1.823 J
3.Gelombang, bunyi & optik
Jawapan: θc = 47.33 °
Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θc = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/do + 1/di dengan pembesaran m = −di/do. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; di > 0 untuk imej nyata, di < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.
Pembiasan pada 90°
sin θc = n₂/n₁ = 1.00/1.36 = 0.7353
Sudut genting
θc = arcsin(0.7353) = 47.33°
Jawapan
θc = 47.33°
4.Gelombang, bunyi & optik
Jawapan: y4 = 75.96 mm
Interferens dan pembelauan: cahaya daripada dua celah berjarak d sampai pada satu titik di skrin dengan beza lintasan d·sin θ. Frinj cerah muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bagi skrin pada jarak L ≫ d, frinj cerah ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antara frinj ialah Δy = λL/d. Parut dengan N garisan per milimeter mempunyai d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; oleh sebab sin θ ≤ 1, peringkat tertinggi ialah nombor bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal berlebar a mempunyai frinj gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Jarak antara frinj
Δy = λL/d = 633 × 10⁻⁹·3/(0.1 × 10⁻³) = 18.99 mm
Frinj nombor 4
y4 = 4·18.99 = 75.96 mm
Jawapan
y4 = 75.96 mm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics