Gelombang dan Optik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Spring & bandul

Jisim pada spring
T = 2π·√(m/k)
Bandul
T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut
ω = √(k/m) = 2π/T
Laju dan pecutan maksimum
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Tenaga
E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang
v = fλ, T = 1/f
Tali
v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik
I = P/(4πr²)
Gelombang pegun
tali atau paip terbuka fn = n·v/(2L); paip tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Indeks biasan
n = c/v, λ = λ0/n
Hukum Snell
n1sin θ1 = n2sin θ2
Sudut genting
sin θc = n2/n1
Gentian optik
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Kanta dan cermin
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Celah ganda dua
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Parut
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Celah tunggal
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

  1. Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
  2. Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
  4. Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.Spring & bandulSederhana
L = 1.9 mT = 1.74 s

Seorang angkasawan di planet lain mendapati bandul ringkas sepanjang 1.9 m mempunyai tempoh 1.74 s bagi ayunan kecil. Cari pecutan graviti g di planet itu.

L = 1.9 mT = 1.74 s
g = m/s²
2.Spring & bandulSukar
3.6 kgk = 110 N/mA = 6 cm

Jisim 3.6 kg pada spring dengan k = 110 N/m ditarik 6 cm dari keseimbangan dan dilepaskan. Cari jumlah tenaga E ayunan itu.

m = 3.6 kgk = 110 N/mA = 6 cm
E = J
3.Gelombang, bunyi & optikSederhana
Pβ = ?r = 1 m

Pembesar suara kecil memancarkan kuasa bunyi 5 W sama rata ke semua arah. Cari aras keamatan bunyi β pada 1 m.

P = 5 Wr = 1 mI0 = 10⁻¹² W/m²
β = dB
4.Gelombang, bunyi & optikSukar
f1​ = 20 cmf2​ = −10 cm18 cm20 cm

Dua kanta nipis berkongsi satu paksi, berjarak 20 cm: kanta 1 dengan f₁ = 20 cm dan kanta 2 dengan f₂ = −10 cm. Sebuah objek berdiri 18 cm di hadapan kanta 1. Cari kedudukan di2 imej akhir yang diukur dari kanta 2 (positif melepasi kanta 2, sistem nyata-ialah-positif).

f1 = 20 cmf2 = −10 cms = 20 cmdo = 18 cm
di2 = cm

3Larutan

1.Spring & bandul

Jawapan: g = 24.78 m/s²

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Selesaikan untuk g

g = 4π²·L/T² = 4π²·1.9/1.74² = 24.78 m/s²

Jawapan

g = 24.78 m/s²
2.Spring & bandul

Jawapan: E = 0.198 J

Gerakan harmonik ringkas: jisim m pada spring berkekakuan k berayun dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan tempoh T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul ringkas sepanjang L mempunyai T = 2π·√(L/g). Dengan amplitud A, laju terbesar ialah A·ω, pecutan terbesar A·ω² dan tenaga ½·k·A².

Frekuensi sudut

ω = √(110/3.6) = 5.528 rad/s

Tenaga

E = ½·k·A² = ½·110·0.06² = 0.198 J

Jawapan

E = 0.198 J
3.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: β = 116 dB

Gelombang: gelombang berkala bergerak sejauh satu panjang gelombang dalam satu tempoh, maka v = fλ dengan T = 1/f. Pada tali yang tegang v = √(T/μ), dengan T ialah tegangan dan μ = m/L ialah jisim per meter. Bunyi di udara bergerak pada kira-kira 343 m/s pada 20 °C, cahaya dalam vakum pada c = 3.00 × 10⁸ m/s. Kekuatan bunyi diukur pada skala logaritma: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB dengan I₀ = 10⁻¹² W/m², maka keamatan 10 kali ganda menambah 10 dB. Sumber titik menyebarkan kuasanya P merentasi sfera: I = P/(4πr²).

Keamatan

I = P/(4πr²) = 0.3979 W/m²

Tahap

β = 10·log₁₀(0.3979/10⁻¹²) = 116 dB

Jawapan

β = 116 dB
4.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: di2 = −9.524 cm

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θc = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/do + 1/di dengan pembesaran m = −di/do. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; di > 0 untuk imej nyata, di < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Imej kanta 1

1/di1 = 1/20 − 1/18 → di1 = −180 cm

Objek untuk kanta 2

do2 = 20 − (−180) = 200 cm

Imej akhir

1/di2 = 1/(−10) − 1/200 → di2 = −9.524 cm

Jawapan

di2 = −9.524 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics