Gelombang dan Optik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Spring & bandul

Jisim pada spring
T = 2π·√(m/k)
Bandul
T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut
ω = √(k/m) = 2π/T
Laju dan pecutan maksimum
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Tenaga
E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang
v = fλ, T = 1/f
Tali
v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik
I = P/(4πr²)
Gelombang pegun
tali atau paip terbuka fn = n·v/(2L); paip tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Indeks biasan
n = c/v, λ = λ0/n
Hukum Snell
n1sin θ1 = n2sin θ2
Sudut genting
sin θc = n2/n1
Gentian optik
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Kanta dan cermin
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Celah ganda dua
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Parut
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Celah tunggal
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

  1. Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
  2. Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
  4. Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.Spring & bandulSederhana
L = ?

Berapa panjangkah bandul ringkas mesti supaya mempunyai tempoh 2.4 s? Gunakan g = 9.81 m/s². Cari L.

T = 2.4 sg = 9.81 m/s²
L = m
2.Spring & bandulSukar
1.4 kgk = 490 N/m

Jisim 1.4 kg dipasang pada hujung bawah spring menegak yang tidak diregangkan dengan k = 490 N/m dan dilepaskan dari keadaan pegun. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju terbesar vmax jisim itu.

m = 1.4 kgk = 490 N/mg = 9.81 m/s²
vmax = m/s
3.Gelombang, bunyi & optikSederhana
100 dB?1 m3 m

Sumber kecil menghantar bunyi sama rata ke semua arah. Aras bunyi ialah 100 dB pada jarak 1 m daripadanya. Cari aras β2 pada 3 m, dengan mengabaikan penyerapan dan pantulan.

β1 = 100 dBr1 = 1 mr2 = 3 m
β2 = dB
4.Gelombang, bunyi & optikSukar
θn1​ = 1.46n2​ = 1.36n0​ = 1.00

Gentian optik mempunyai teras dengan n₁ = 1.46 dan sarung dengan n₂ = 1.36. Cari apertur berangkanya NA.

n1 = 1.46n2 = 1.36
NA =

3Larutan

1.Spring & bandul

Jawapan: L = 1.431 m

Gerakan harmonik ringkas: jisim m pada spring berkekakuan k berayun dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan tempoh T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul ringkas sepanjang L mempunyai T = 2π·√(L/g). Dengan amplitud A, laju terbesar ialah A·ω, pecutan terbesar A·ω² dan tenaga ½·k·A².

Selesaikan untuk panjang

L = g·(T/2π)² = 9.81·(2.4/2π)² = 1.431 m

Jawapan

L = 1.431 m
2.Spring & bandul

Jawapan: vmax = 0.5244 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Keseimbangan dan amplitud

x₀ = m·g/k = 1.4·9.81/490 = 0.02803 m = A

Laju terbesar

Laju paling besar pada keseimbangan.

ω = √(490/1.4) = 18.71 rad/s
vmax = A·ω = 0.02803·18.71 = 0.5244 m/s

Jawapan

vmax = 0.5244 m/s
3.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: β2 = 90.46 dB

Gelombang: gelombang berkala bergerak sejauh satu panjang gelombang dalam satu tempoh, maka v = fλ dengan T = 1/f. Pada tali yang tegang v = √(T/μ), dengan T ialah tegangan dan μ = m/L ialah jisim per meter. Bunyi di udara bergerak pada kira-kira 343 m/s pada 20 °C, cahaya dalam vakum pada c = 3.00 × 10⁸ m/s. Kekuatan bunyi diukur pada skala logaritma: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB dengan I₀ = 10⁻¹² W/m², maka keamatan 10 kali ganda menambah 10 dB. Sumber titik menyebarkan kuasanya P merentasi sfera: I = P/(4πr²).

Nisbah keamatan

I₂/I₁ = (1/3)² = 0.1111

Aras baharu

β₂ = 100 + 10·log₁₀(0.1111) = 90.46 dB

Jawapan

β2 = 90.46 dB

Setiap kali jarak berganda dua, aras menurun kira-kira 6 dB.

4.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: NA = 0.531

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θc = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/do + 1/di dengan pembesaran m = −di/do. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; di > 0 untuk imej nyata, di < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Sudut genting pada sarung

sin θc = 1.36/1.46 = 0.9315 → θc = 68.67°

Apertur berangka

NA = √(1.46² − 1.36²) = 0.531

Jawapan

NA = 0.531

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics