Gelombang dan Optik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Spring & bandul

Jisim pada spring
T = 2π·√(m/k)
Bandul
T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut
ω = √(k/m) = 2π/T
Laju dan pecutan maksimum
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Tenaga
E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang
v = fλ, T = 1/f
Tali
v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik
I = P/(4πr²)
Gelombang pegun
tali atau paip terbuka fn = n·v/(2L); paip tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Indeks biasan
n = c/v, λ = λ0/n
Hukum Snell
n1sin θ1 = n2sin θ2
Sudut genting
sin θc = n2/n1
Gentian optik
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Kanta dan cermin
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Celah ganda dua
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Parut
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Celah tunggal
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

  1. Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
  2. Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
  4. Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.Spring & bandulSederhana
L = ?

Berapa panjangkah bandul ringkas mesti supaya mempunyai tempoh 2.5 s? Gunakan g = 9.81 m/s². Cari L.

T = 2.5 sg = 9.81 m/s²
L = m
2.Spring & bandulSukar
mk = 390 N/mA = 20 cmx = 3 cm

Jisim pada spring dengan k = 390 N/m berayun pada permukaan tanpa geseran dengan amplitud 20 cm. Cari tenaga kinetiknya K apabila ia berada 3 cm dari keseimbangan.

k = 390 N/mA = 20 cmx = 3 cm
K = J
3.Gelombang, bunyi & optikSederhana
L = 0.75 mn = 5

Tali yang tetap pada kedua-dua hujung panjangnya 0.75 m; gelombang bergerak padanya pada 200 m/s. Cari frekuensi f5 bagi harmonik nombor 5.

v = 200 m/sn = 5L = 0.75 m
f5 = Hz
4.Gelombang, bunyi & optikSukar
f1​ = 15 cmf2​ = 20 cm50 cm30 cm

Dua kanta nipis berkongsi satu paksi, berjarak 30 cm: kanta 1 dengan f₁ = 15 cm dan kanta 2 dengan f₂ = 20 cm. Sebuah objek berdiri 50 cm di hadapan kanta 1. Cari kedudukan di2 imej akhir yang diukur dari kanta 2 (positif melepasi kanta 2, sistem nyata-ialah-positif).

f1 = 15 cmf2 = 20 cms = 30 cmdo = 50 cm
di2 = cm

3Larutan

1.Spring & bandul

Jawapan: L = 1.553 m

Gerakan harmonik ringkas: jisim m pada spring berkekakuan k berayun dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan tempoh T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul ringkas sepanjang L mempunyai T = 2π·√(L/g). Dengan amplitud A, laju terbesar ialah A·ω, pecutan terbesar A·ω² dan tenaga ½·k·A².

Selesaikan untuk panjang

L = g·(T/2π)² = 9.81·(2.5/2π)² = 1.553 m

Jawapan

L = 1.553 m
2.Spring & bandul

Jawapan: K = 7.625 J

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Jumlah tenaga

E = ½·k·A² = ½·390·0.2² = 7.8 J

Tenaga spring pada x

U = ½·k·x² = ½·390·0.03² = 0.1755 J

Tenaga kinetik

K = 7.8 − 0.1755 = 7.625 J

Jawapan

K = 7.625 J
3.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: f5 = 666.7 Hz

Gelombang pegun dan kesan Doppler: tali yang tetap pada kedua-dua hujung, atau paip yang terbuka pada kedua-dua hujung, memuatkan separuh panjang gelombang yang bulat: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Paip tertutup pada satu hujung mempunyai nod pada hujung tertutup dan antinod pada hujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil sahaja, fn = n·v/(4L). Apabila sumber atau pemerhati bergerak sepanjang garis antara keduanya, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gunakan tanda atas untuk gerakan saling menghampiri. Dua gelombang berfrekuensi hampir sama menghasilkan dentuman pada |f₁ − f₂|.

Panjang gelombang mod ini

λ = 2L/n = 2·0.75/5 = 0.3 m

Frekuensi

f = v/λ = 200/0.3 = 666.7 Hz

Jawapan

f5 = 666.7 Hz
4.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: di2 = −15 cm

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θc = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/do + 1/di dengan pembesaran m = −di/do. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; di > 0 untuk imej nyata, di < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Imej kanta 1

1/di1 = 1/15 − 1/50 → di1 = 21.43 cm

Objek untuk kanta 2

do2 = 30 − 21.43 = 8.571 cm

Imej akhir

1/di2 = 1/20 − 1/8.571 → di2 = −15 cm

Jawapan

di2 = −15 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics