Reactiekinetiek
- Eerste orde
- ln(CA/CA0) = −kt
- Halveringstijd (eerste orde)
- t½ = ln 2/k
- Tweede orde
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- Arrhenius
- k = A·e−Ea/(RT)
- Twee temperaturen
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
Chemische reactorkunde: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Reactordimensionering (CSTR en PFR)
- Verblijftijd
- τ = V/Q
- CSTR, eerste orde
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR, eerste orde
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- Conversie uit het volume
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- N gelijke CSTR’s in serie
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
Chemisch evenwicht
- Evenwichtsconstante
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE-tabel
- Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
- Vierkantsvergelijking
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
Methode
- Schrijf Kc als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
- Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
- Vul de evenwichtsuitdrukkingen in Kc in en los op naar x.
- Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.
Massabalans
- Stationaire toestand
- in = uit
- Totaalbalans
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Componentenbalans
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdamper
- F·xF = P·xP, W = F − P
2Oefenopgaven
1.ReactiekinetiekGemiddeld
Een reactie met snelheidsvergelijking −rA = k·CA² heeft k = 0,4 L/(mol·min) en begint bij 2 mol/L. Vind de concentratie CA na 10 min.
k = 0,4 L/(mol·min)CA0 = 2 mol/Lt = 10 min
CA = mol/L
2.ReactiekinetiekMoeilijk
Een reactie heeft een snelheidsconstante van 0,02 min⁻¹ bij 25 °C en een activeringsenergie van 55 kJ/mol. Vind de snelheidsconstante k2 bij 35 °C.
k1 = 0,02 min⁻¹T1 = 25 °CT2 = 35 °CEa = 55 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld
Een eerste-orde vloeistoffasereactie moet 70% conversie bereiken. Hoeveel keer zo groot moet een CSTR zijn als een PFR bij hetzelfde voedingsdebiet, dezelfde snelheidsconstante en dezelfde conversie? Vind de verhouding VCSTR/VPFR.
X = 70%eerste orde, zelfde k en Q
VCSTR/VPFR =
4.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk
Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,25 min⁻¹) verloopt in een propstroomreactor (PFR) van 150 L met een voeding van 50 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de conversie X in procent.
V = 150 LQ = 50 L/mink = 0,25 min⁻¹
X = %
5.Chemisch evenwichtGemiddeld
1 mol/L H₂ en 1 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met Kc = 64. Bereken de evenwichtsconcentratie [H2].
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 64
[H2] = mol/L
6.Chemisch evenwichtMoeilijk
PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met Kc = 0,04 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 0,8 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [PCl5].
[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LKc = 0,04
[PCl5] = mol/L
7.MassabalansGemiddeld
Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 10% NaOH bevat? Vind ṁ2.
ṁ1 = 500 kg/hx1 = 30 %x2 = 5 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
8.MassabalansMoeilijk
Een verdamper concentreert een NaOHoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.
F = 3200 kg/hxF = 15 %xP = 60 %
P = kg/h
3Oplossingen
1.Reactiekinetiek
Antwoord: CA = 0,2222 mol/L
Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Geïntegreerde tweede-orde vergelijking
1/CA = 1/CA0 + kt = 0,5 + 0,4·10 = 4,5 L/mol
CA = 1/4,5 = 0,2222 mol/L
Antwoord
CA = 0,2222 mol/L
2.Reactiekinetiek
Antwoord: k2 = 0,04109 min⁻¹
Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Absolute temperaturen
T1 = 298,1 K, T2 = 308,1 K
Arrhenius-verhouding
ln(k2/k1) = −(55000/8,314)·(1/308,1 − 1/298,1) = 0,72
k2 = 0,02·e0,72 = 0,04109 min⁻¹
Antwoord
k2 = 0,04109 min⁻¹
3.Reactordimensionering (CSTR en PFR)
Antwoord: VCSTR/VPFR = 1,938
Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−rA = k·CA) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en CA = CA0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en CA = CA0·e−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.
k·τ voor elke reactor
CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,7/0,3 = 2,333
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(3,333) = 1,204
Verhouding van de volumes
VCSTR/VPFR = 2,333/1,204 = 1,938
Antwoord
VCSTR/VPFR = 1,938
Het verschil groeit snel bij hoge conversie.
4.Reactordimensionering (CSTR en PFR)
Antwoord: X = 52,76 %
Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−rA = k·CA) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en CA = CA0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en CA = CA0·e−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.
Verblijftijd
τ = V/Q = 150/50 = 3 min, kτ = 0,25·3 = 0,75
Conversie
X = 1 − e−kτ = 1 − e−0,75 = 52,76%
Antwoord
X = 52,76%
5.Chemisch evenwicht
Antwoord: [H2] = 0,2 mol/L
Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.
Evenwichtsvoorwaarde
64 = (2x)²/(1 − x)²
Neem de wortel
8 = 2x/(1 − x) → x = 1·8/(2 + 8) = 0,8 mol/L
Evenwichtsconcentratie
[H₂] = 1 − x = 0,2 mol/L
Antwoord
[H2] = 0,2 mol/L
6.Chemisch evenwicht
Antwoord: [PCl5] = 0,64 mol/L
Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.
Evenwichtsvoorwaarde
0,04 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,04·x − 0,032 = 0
Los de vierkantsvergelijking op
x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,032))/2 = 0,16 mol/L
Evenwichtsconcentratie
[PCl₅] = 0,8 − 0,16 = 0,64 mol/L
Antwoord
[PCl5] = 0,64 mol/L
7.Massabalans
Antwoord: ṁ2 = 2000 kg/h
Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.
Balansen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Los op naar ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(30 − 10)/(10 − 5) = 2000 kg/h
Antwoord
ṁ2 = 2000 kg/h
8.Massabalans
Antwoord: P = 800 kg/h
Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.
Balans van de opgeloste stof
F·xF = P·xP → P = 3200·15/60 = 800 kg/h
Antwoord
P = 800 kg/h
ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering