Chemische reactorkunde: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Reactiekinetiek

Eerste orde
ln(CA/CA0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde)
t½ = ln 2/k
Tweede orde
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Twee temperaturen
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd
τ = V/Q
CSTR, eerste orde
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversie uit het volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N gelijke CSTR’s in serie
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE-tabel
Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

  1. Schrijf Kc als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
  2. Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
  3. Vul de evenwichtsuitdrukkingen in Kc in en los op naar x.
  4. Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Massabalans

Stationaire toestand
in = uit
Totaalbalans
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Componentenbalans
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdamper
F·xF = P·xP, W = F − P

2Oefenopgaven

1.ReactiekinetiekGemiddeld
t (min)C (mol/L)10 minC = ?

Een reactie met snelheidsvergelijking −rA = k·CA² heeft k = 0,25 L/(mol·min) en begint bij 1,5 mol/L. Vind de concentratie CA na 10 min.

k = 0,25 L/(mol·min)CA0 = 1,5 mol/Lt = 10 min
CA = mol/L
2.ReactiekinetiekMoeilijk
Tk25 °Ck1​?10·k1​

Een reactie heeft een activeringsenergie van 40 kJ/mol. Bij 25 °C is ze te traag. Tot welke temperatuur T2 (in °C) moet ze worden verwarmd om 10 keer zo snel te verlopen?

Ea = 40 kJ/molT1 = 25 °Ck2/k1 = 10R = 8,314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld
QX = 90%zelfde Q, k en X als de CSTR

Een eerste-orde vloeistoffasereactie moet 90% conversie bereiken. Hoeveel keer zo groot moet een CSTR zijn als een PFR bij hetzelfde voedingsdebiet, dezelfde snelheidsconstante en dezelfde conversie? Vind de verhouding VCSTR/VPFR.

X = 90%eerste orde, zelfde k en Q
VCSTR/VPFR =
4.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk
V = 250 LQ = 80 L/minX = ?

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,1 min⁻¹) verloopt in een CSTR van 250 L met een voeding van 80 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de conversie X in procent.

V = 250 LQ = 80 L/mink = 0,1 min⁻¹
X = %
5.Chemisch evenwichtGemiddeld
H2​I2​HII0,20,20C−x−x+2xE0,2 − x0,2 − x2x

0,2 mol/L H₂ en 0,2 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met Kc = 50. Bereken de evenwichtsconcentratie [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LKc = 50
[H2] = mol/L
6.Chemisch evenwichtMoeilijk
PCl5​PCl3​Cl2​I1,500C−x+x+xE1,5 − xxx

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met Kc = 0,08 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 1,5 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [PCl5].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LKc = 0,08
[PCl5] = mol/L
7.MassabalansGemiddeld
MengerStroom 1850 kg/h · 5% suikerStroom 2ṁ₂ = ? · 40% suikerProduct25% suiker

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 25% suiker bevat? Vind ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 5 %x2 = 40 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.MassabalansMoeilijk
VerdamperVoeding F600 kg/h · 13% zoutProduct PP = ? · 55%Damp W (zuiver water)0% zout

Een verdamper concentreert een zoutoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.

F = 600 kg/hxF = 13 %xP = 55 %
P = kg/h

3Oplossingen

1.Reactiekinetiek

Antwoord: CA = 0,3158 mol/L

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Geïntegreerde tweede-orde vergelijking

1/CA = 1/CA0 + kt = 0,6667 + 0,25·10 = 3,167 L/mol
CA = 1/3,167 = 0,3158 mol/L

Antwoord

CA = 0,3158 mol/L
2.Reactiekinetiek

Antwoord: T2 = 74,62 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Absolute temperatuur

T1 = 298,1 K

Los Arrhenius op naar T₂

1/T2 = 1/298,1 − 8,314·ln(10)/40000 = 3,354 × 10⁻³ − 4,786 × 10⁻⁴ = 2,875 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 347,8 K = 74,62 °C

Antwoord

T2 = 74,62 °C
3.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: VCSTR/VPFR = 3,909

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−rA = k·CA) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en CA = CA0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en CA = CA0·e−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

k·τ voor elke reactor

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,9/0,1 = 9
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(10) = 2,303

Verhouding van de volumes

VCSTR/VPFR = 9/2,303 = 3,909

Antwoord

VCSTR/VPFR = 3,909

Het verschil groeit snel bij hoge conversie.

4.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 23,81 %

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−rA = k·CA) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en CA = CA0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en CA = CA0·e−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = V/Q = 250/80 = 3,125 min, kτ = 0,1·3,125 = 0,3125

Conversie

X = kτ/(1 + kτ) = 0,3125/(1 + 0,3125) = 23,81%

Antwoord

X = 23,81%
5.Chemisch evenwicht

Antwoord: [H2] = 0,0441 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

50 = (2x)²/(0,2 − x)²

Neem de wortel

7,071 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·7,071/(2 + 7,071) = 0,1559 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[H₂] = 0,2 − x = 0,0441 mol/L

Antwoord

[H2] = 0,0441 mol/L
6.Chemisch evenwicht

Antwoord: [PCl5] = 1,191 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

0,08 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,08·x − 0,12 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,12))/2 = 0,3087 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[PCl₅] = 1,5 − 0,3087 = 1,191 mol/L

Antwoord

[PCl5] = 1,191 mol/L
7.Massabalans

Antwoord: ṁ2 = 1133 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
suiker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Los op naar ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(5 − 25)/(25 − 40) = 1133 kg/h

Antwoord

ṁ2 = 1133 kg/h
8.Massabalans

Antwoord: P = 141,8 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·xF = P·xP → P = 600·13/55 = 141,8 kg/h

Antwoord

P = 141,8 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering