Chemische reactorkunde: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Reactiekinetiek

Eerste orde
ln(CA/CA0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde)
t½ = ln 2/k
Tweede orde
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Twee temperaturen
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd
τ = V/Q
CSTR, eerste orde
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversie uit het volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N gelijke CSTR’s in serie
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE-tabel
Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

  1. Schrijf Kc als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
  2. Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
  3. Vul de evenwichtsuitdrukkingen in Kc in en los op naar x.
  4. Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Massabalans

Stationaire toestand
in = uit
Totaalbalans
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Componentenbalans
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdamper
F·xF = P·xP, W = F − P

2Oefenopgaven

1.ReactiekinetiekGemiddeld
t (min)X (%)t = ?90%

Een eerste-orde reactie in een batchreactor heeft k = 0,05 min⁻¹. Hoe lang duurt het om 90% conversie te bereiken? Vind t.

k = 0,05 min⁻¹X = 90 %
t = min
2.ReactiekinetiekMoeilijk
Tk50 °Ck1​?3·k1​

Een reactie heeft een activeringsenergie van 75 kJ/mol. Bij 50 °C is ze te traag. Tot welke temperatuur T2 (in °C) moet ze worden verwarmd om 3 keer zo snel te verlopen?

Ea = 75 kJ/molT1 = 50 °Ck2/k1 = 3R = 8,314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld
QX = 85%zelfde Q, k en X als de CSTR

Een eerste-orde vloeistoffasereactie moet 85% conversie bereiken. Hoeveel keer zo groot moet een CSTR zijn als een PFR bij hetzelfde voedingsdebiet, dezelfde snelheidsconstante en dezelfde conversie? Vind de verhouding VCSTR/VPFR.

X = 85%eerste orde, zelfde k en Q
VCSTR/VPFR =
4.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk
Q = 40 L/minX = ?V = 400 L

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,1 min⁻¹) verloopt in een propstroomreactor (PFR) van 400 L met een voeding van 40 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de conversie X in procent.

V = 400 LQ = 40 L/mink = 0,1 min⁻¹
X = %
5.Chemisch evenwichtGemiddeld
H2​I2​HII0,80,80C−x−x+2xE0,8 − x0,8 − x2x

0,8 mol/L H₂ en 0,8 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met Kc = 49. Bereken de evenwichtsconcentratie [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LKc = 49
[HI] = mol/L
6.Chemisch evenwichtMoeilijk
PCl5​PCl3​Cl2​I0,800C−x+x+xE0,8 − xxx

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met Kc = 0,5 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 0,8 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LKc = 0,5
[Cl2] = mol/L
7.MassabalansGemiddeld
MengerStroom 1450 kg/h · 35% NaOHStroom 2ṁ₂ = ? · 20% NaOHProduct25% NaOH

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 25% NaOH bevat? Vind ṁ2.

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 35 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.MassabalansMoeilijk
VerdamperVoeding F2800 kg/h · 20% suikerProduct PP = ? · 30%Damp W (zuiver water)0% suiker

Een verdamper concentreert een suikeroplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.

F = 2800 kg/hxF = 20 %xP = 30 %
P = kg/h

3Oplossingen

1.Reactiekinetiek

Antwoord: t = 46,05 min

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Conversie en concentratie

C/C0 = 1 − X = 0,1

Los op naar de tijd

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,1)/0,05 = 46,05 min

Antwoord

t = 46,05 min
2.Reactiekinetiek

Antwoord: T2 = 63,24 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Absolute temperatuur

T1 = 323,1 K

Los Arrhenius op naar T₂

1/T2 = 1/323,1 − 8,314·ln(3)/75000 = 3,095 × 10⁻³ − 1,218 × 10⁻⁴ = 2,973 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 336,4 K = 63,24 °C

Antwoord

T2 = 63,24 °C
3.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: VCSTR/VPFR = 2,987

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−rA = k·CA) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en CA = CA0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en CA = CA0·e−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

k·τ voor elke reactor

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,85/0,15 = 5,667
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(6,667) = 1,897

Verhouding van de volumes

VCSTR/VPFR = 5,667/1,897 = 2,987

Antwoord

VCSTR/VPFR = 2,987

Het verschil groeit snel bij hoge conversie.

4.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 63,21 %

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−rA = k·CA) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en CA = CA0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en CA = CA0·e−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = V/Q = 400/40 = 10 min, kτ = 0,1·10 = 1

Conversie

X = 1 − e−kτ = 1 − e−1 = 63,21%

Antwoord

X = 63,21%
5.Chemisch evenwicht

Antwoord: [HI] = 1,244 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

49 = (2x)²/(0,8 − x)²

Neem de wortel

7 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·7/(2 + 7) = 0,6222 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[HI] = 2x = 1,244 mol/L

Antwoord

[HI] = 1,244 mol/L
6.Chemisch evenwicht

Antwoord: [Cl2] = 0,4301 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

0,5 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,5·x − 0,4 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,4))/2 = 0,4301 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[Cl₂] = x = 0,4301 mol/L

Antwoord

[Cl2] = 0,4301 mol/L
7.Massabalans

Antwoord: ṁ2 = 900 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Los op naar ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(35 − 25)/(25 − 20) = 900 kg/h

Antwoord

ṁ2 = 900 kg/h
8.Massabalans

Antwoord: P = 1867 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·xF = P·xP → P = 2800·20/30 = 1867 kg/h

Antwoord

P = 1867 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering