Reactiekinetiek
- Eerste orde
- ln(CA/CA0) = −kt
- Halveringstijd (eerste orde)
- t½ = ln 2/k
- Tweede orde
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- Arrhenius
- k = A·e−Ea/(RT)
- Twee temperaturen
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
Chemische reactorkunde: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Reactordimensionering (CSTR en PFR)
- Verblijftijd
- τ = V/Q
- CSTR, eerste orde
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR, eerste orde
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- Conversie uit het volume
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- N gelijke CSTR’s in serie
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
Chemisch evenwicht
- Evenwichtsconstante
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE-tabel
- Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
- Vierkantsvergelijking
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
Methode
- Schrijf Kc als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
- Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
- Vul de evenwichtsuitdrukkingen in Kc in en los op naar x.
- Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.
Massabalans
- Stationaire toestand
- in = uit
- Totaalbalans
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Componentenbalans
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdamper
- F·xF = P·xP, W = F − P
2Oefenopgaven
1.ReactiekinetiekGemiddeld
Een eerste-orde reactie in een batchreactor heeft k = 0,2 min⁻¹. Hoe lang duurt het om 50% conversie te bereiken? Vind t.
k = 0,2 min⁻¹X = 50 %
t = min
2.ReactiekinetiekMoeilijk
De snelheidsconstante van een reactie is 0,05 min⁻¹ bij 40 °C en 0,156 min⁻¹ bij 65 °C. Vind de activeringsenergie Ea.
k1 = 0,05 min⁻¹T1 = 40 °Ck2 = 0,156 min⁻¹T2 = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
3.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld
Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B met k = 0,5 min⁻¹ wordt uitgevoerd in een propstroomreactor (PFR) met een voeding van 50 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind het reactorvolume V in liter voor 60% conversie van A.
Q = 50 L/mink = 0,5 min⁻¹X = 60%
V = L
4.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk
Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,4 min⁻¹) verloopt in een propstroomreactor (PFR) van 400 L met een voeding van 80 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de conversie X in procent.
V = 400 LQ = 80 L/mink = 0,4 min⁻¹
X = %
5.Chemisch evenwichtGemiddeld
0,4 mol/L H₂ en 0,4 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met Kc = 50. Bereken de evenwichtsconcentratie [H2].
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LKc = 50
[H2] = mol/L
6.Chemisch evenwichtMoeilijk
PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met Kc = 0,04 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 0,5 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [Cl2].
[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LKc = 0,04
[Cl2] = mol/L
7.MassabalansGemiddeld
Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 35% suiker bevat? Vind ṁ2.
ṁ1 = 600 kg/hx1 = 40 %x2 = 20 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
8.MassabalansMoeilijk
Een verdamper concentreert een zoutoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.
F = 700 kg/hxF = 9 %xP = 50 %
P = kg/h
3Oplossingen
1.Reactiekinetiek
Antwoord: t = 3,466 min
Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Conversie en concentratie
C/C0 = 1 − X = 0,5
Los op naar de tijd
t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,5)/0,2 = 3,466 min
Antwoord
t = 3,466 min
2.Reactiekinetiek
Antwoord: Ea = 40,07 kJ/mol
Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Absolute temperaturen
T1 = 313,1 K, T2 = 338,1 K
Los Arrhenius op naar Ea
Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·1,138/(-2,361e-4) = 40069 J/mol
Ea = 40,07 kJ/mol
Antwoord
Ea = 40,07 kJ/mol
3.Reactordimensionering (CSTR en PFR)
Antwoord: V = 91,63 L
Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−rA = k·CA) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en CA = CA0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en CA = CA0·e−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.
Verblijftijd
τ = ln(1/(1 − 0,6))/0,5 = 0,9163/0,5 = 1,833 min
Volume
V = Q·τ = 50·1,833 = 91,63 L
Antwoord
V = 91,63 L
4.Reactordimensionering (CSTR en PFR)
Antwoord: X = 86,47 %
Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−rA = k·CA) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en CA = CA0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en CA = CA0·e−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.
Verblijftijd
τ = V/Q = 400/80 = 5 min, kτ = 0,4·5 = 2
Conversie
X = 1 − e−kτ = 1 − e−2 = 86,47%
Antwoord
X = 86,47%
5.Chemisch evenwicht
Antwoord: [H2] = 0,08819 mol/L
Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.
Evenwichtsvoorwaarde
50 = (2x)²/(0,4 − x)²
Neem de wortel
7,071 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·7,071/(2 + 7,071) = 0,3118 mol/L
Evenwichtsconcentratie
[H₂] = 0,4 − x = 0,08819 mol/L
Antwoord
[H2] = 0,08819 mol/L
6.Chemisch evenwicht
Antwoord: [Cl2] = 0,1228 mol/L
Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.
Evenwichtsvoorwaarde
0,04 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,04·x − 0,02 = 0
Los de vierkantsvergelijking op
x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,02))/2 = 0,1228 mol/L
Evenwichtsconcentratie
[Cl₂] = x = 0,1228 mol/L
Antwoord
[Cl2] = 0,1228 mol/L
7.Massabalans
Antwoord: ṁ2 = 200 kg/h
Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.
Balansen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
suiker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Los op naar ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(40 − 35)/(35 − 20) = 200 kg/h
Antwoord
ṁ2 = 200 kg/h
8.Massabalans
Antwoord: P = 126 kg/h
Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.
Balans van de opgeloste stof
F·xF = P·xP → P = 700·9/50 = 126 kg/h
Antwoord
P = 126 kg/h
ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering