Chemische reactorkunde: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Reactiekinetiek

Eerste orde
ln(CA/CA0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde)
t½ = ln 2/k
Tweede orde
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Twee temperaturen
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd
τ = V/Q
CSTR, eerste orde
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversie uit het volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N gelijke CSTR’s in serie
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE-tabel
Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

  1. Schrijf Kc als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
  2. Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
  3. Vul de evenwichtsuitdrukkingen in Kc in en los op naar x.
  4. Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Massabalans

Stationaire toestand
in = uit
Totaalbalans
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Componentenbalans
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdamper
F·xF = P·xP, W = F − P

2Oefenopgaven

1.ReactiekinetiekGemiddeld
t (min)C (mol/L)60 min0,4

In een eerste-orde reactie daalt de concentratie van A van 1 mol/L naar 0,4 mol/L in 60 min. Vind de snelheidsconstante k.

CA0 = 1 mol/LCA = 0,4 mol/Lt = 60 min
k = min⁻¹
2.ReactiekinetiekMoeilijk
Tk20 °C0,00550 °C?

Een reactie heeft een snelheidsconstante van 0,005 min⁻¹ bij 20 °C en een activeringsenergie van 60 kJ/mol. Vind de snelheidsconstante k2 bij 50 °C.

k1 = 0,005 min⁻¹T1 = 20 °CT2 = 50 °CEa = 60 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld
Q = 20 L/minCA0​ = 2 mol/LCA​ = ?V = 50 L, k = 0,5 min⁻¹

Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B (k = 0,5 min⁻¹) verloopt in een propstroomreactor (PFR) van 50 L. De voeding komt binnen met 20 L/min en CA0 = 2 mol/L. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de uitlaatconcentratie CA.

V = 50 LQ = 20 L/mink = 0,5 min⁻¹CA0 = 2 mol/L
CA = mol/L
4.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk
V = 200 LV = 200 LQ = 40 L/minX = ?

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,5 min⁻¹) verloopt in twee gelijke CSTR’s in serie, elk van 200 L. Het voedingsdebiet is 40 L/min, de dichtheid is constant en de reactoren zijn in stationaire toestand. Vind de totale conversie X in procent.

V = 200 L (×2)Q = 40 L/mink = 0,5 min⁻¹
X = %
5.Chemisch evenwichtGemiddeld
H2​I2​HII0,50,50C−x−x+2xE0,5 − x0,5 − x2x

0,5 mol/L H₂ en 0,5 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met Kc = 25. Bereken de evenwichtsconcentratie [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LKc = 25
[H2] = mol/L
6.Chemisch evenwichtMoeilijk
PCl5​PCl3​Cl2​I0,100C−x+x+xE0,1 − xxx

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met Kc = 0,2 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 0,1 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LKc = 0,2
[Cl2] = mol/L
7.MassabalansGemiddeld
MengerStroom 1850 kg/h · 45% suikerStroom 2ṁ₂ = ? · 10% suikerProduct25% suiker

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 25% suiker bevat? Vind ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 45 %x2 = 10 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.MassabalansMoeilijk
VerdamperVoeding F4600 kg/h · 7% suikerProduct P50% suikerDamp W (zuiver water)W = ? kg/h

Een verdamper concentreert een suikeroplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.

F = 4600 kg/hxF = 7 %xP = 50 %
W = kg/h

3Oplossingen

1.Reactiekinetiek

Antwoord: k = 0,01527 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Geïntegreerde eerste-orde wet

k = ln(CA0/CA)/t = ln(1/0,4)/60 = 0,9163/60 = 0,01527 min⁻¹

Antwoord

k = 0,01527 min⁻¹
2.Reactiekinetiek

Antwoord: k2 = 0,04915 min⁻¹

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Absolute temperaturen

T1 = 293,1 K, T2 = 323,1 K

Arrhenius-verhouding

ln(k2/k1) = −(60000/8,314)·(1/323,1 − 1/293,1) = 2,285
k2 = 0,005·e2,285 = 0,04915 min⁻¹

Antwoord

k2 = 0,04915 min⁻¹
3.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: CA = 0,573 mol/L

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−rA = k·CA) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en CA = CA0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en CA = CA0·e−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = V/Q = 50/20 = 2,5 min

Uitlaatconcentratie

CA = 2·e−0,5·2,5 = 0,573 mol/L

Antwoord

CA = 0,573 mol/L

Conversie: X = 71,35%.

4.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 91,84 %

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−rA = k·CA) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en CA = CA0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en CA = CA0·e−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = V/Q = 200/40 = 5 min, kτ = 0,5·5 = 2,5

Conversie

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 2,5) = 0,2857
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,08163
X = 1 − 0,08163 = 91,84%

Antwoord

X = 91,84%
5.Chemisch evenwicht

Antwoord: [H2] = 0,1429 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

25 = (2x)²/(0,5 − x)²

Neem de wortel

5 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·5/(2 + 5) = 0,3571 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[H₂] = 0,5 − x = 0,1429 mol/L

Antwoord

[H2] = 0,1429 mol/L
6.Chemisch evenwicht

Antwoord: [Cl2] = 0,07321 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

0,2 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,2·x − 0,02 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,02))/2 = 0,07321 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[Cl₂] = x = 0,07321 mol/L

Antwoord

[Cl2] = 0,07321 mol/L
7.Massabalans

Antwoord: ṁ2 = 1133 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
suiker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Los op naar ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(45 − 25)/(25 − 10) = 1133 kg/h

Antwoord

ṁ2 = 1133 kg/h
8.Massabalans

Antwoord: W = 3956 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·xF = P·xP → P = 4600·7/50 = 644 kg/h

Totaalbalans

W = F − P = 4600 − 644 = 3956 kg/h

Antwoord

W = 3956 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering