Chemische reactorkunde: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Reactiekinetiek

Eerste orde
ln(CA/CA0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde)
t½ = ln 2/k
Tweede orde
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Twee temperaturen
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd
τ = V/Q
CSTR, eerste orde
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversie uit het volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N gelijke CSTR’s in serie
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE-tabel
Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

  1. Schrijf Kc als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
  2. Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
  3. Vul de evenwichtsuitdrukkingen in Kc in en los op naar x.
  4. Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Massabalans

Stationaire toestand
in = uit
Totaalbalans
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Componentenbalans
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdamper
F·xF = P·xP, W = F − P

2Oefenopgaven

1.ReactiekinetiekGemiddeld
t (min)C (mol/L)15 minC = ?

Een reactie met snelheidsvergelijking −rA = k·CA² heeft k = 0,5 L/(mol·min) en begint bij 0,5 mol/L. Vind de concentratie CA na 15 min.

k = 0,5 L/(mol·min)CA0 = 0,5 mol/Lt = 15 min
CA = mol/L
2.ReactiekinetiekMoeilijk
Tk25 °C0,00240 °C?

Een reactie heeft een snelheidsconstante van 0,002 min⁻¹ bij 25 °C en een activeringsenergie van 80 kJ/mol. Vind de snelheidsconstante k2 bij 40 °C.

k1 = 0,002 min⁻¹T1 = 25 °CT2 = 40 °CEa = 80 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld
QX = 50%zelfde Q, k en X als de CSTR

Een eerste-orde vloeistoffasereactie moet 50% conversie bereiken. Hoeveel keer zo groot moet een CSTR zijn als een PFR bij hetzelfde voedingsdebiet, dezelfde snelheidsconstante en dezelfde conversie? Vind de verhouding VCSTR/VPFR.

X = 50%eerste orde, zelfde k en Q
VCSTR/VPFR =
4.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk
V = 200 LQ = 5 L/minX = ?

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,5 min⁻¹) verloopt in een CSTR van 200 L met een voeding van 5 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de conversie X in procent.

V = 200 LQ = 5 L/mink = 0,5 min⁻¹
X = %
5.Chemisch evenwichtGemiddeld
H2​I2​HII0,50,50C−x−x+2xE0,5 − x0,5 − x2x

0,5 mol/L H₂ en 0,5 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met Kc = 64. Bereken de evenwichtsconcentratie [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LKc = 64
[HI] = mol/L
6.Chemisch evenwichtMoeilijk
PCl5​PCl3​Cl2​I0,400C−x+x+xE0,4 − xxx

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met Kc = 0,5 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 0,4 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LKc = 0,5
[Cl2] = mol/L
7.MassabalansGemiddeld
MengerStroom 1500 kg/h · 40% NaOHStroom 2ṁ₂ = ? · 20% NaOHProduct25% NaOH

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 25% NaOH bevat? Vind ṁ2.

ṁ1 = 500 kg/hx1 = 40 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.MassabalansMoeilijk
VerdamperVoeding F3700 kg/h · 15% suikerProduct PP = ? · 40%Damp W (zuiver water)0% suiker

Een verdamper concentreert een suikeroplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.

F = 3700 kg/hxF = 15 %xP = 40 %
P = kg/h

3Oplossingen

1.Reactiekinetiek

Antwoord: CA = 0,1053 mol/L

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Geïntegreerde tweede-orde vergelijking

1/CA = 1/CA0 + kt = 2 + 0,5·15 = 9,5 L/mol
CA = 1/9,5 = 0,1053 mol/L

Antwoord

CA = 0,1053 mol/L
2.Reactiekinetiek

Antwoord: k2 = 0,009384 min⁻¹

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Absolute temperaturen

T1 = 298,1 K, T2 = 313,1 K

Arrhenius-verhouding

ln(k2/k1) = −(80000/8,314)·(1/313,1 − 1/298,1) = 1,546
k2 = 0,002·e1,546 = 0,009384 min⁻¹

Antwoord

k2 = 0,009384 min⁻¹
3.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: VCSTR/VPFR = 1,443

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−rA = k·CA) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en CA = CA0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en CA = CA0·e−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

k·τ voor elke reactor

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,5/0,5 = 1
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(2) = 0,6931

Verhouding van de volumes

VCSTR/VPFR = 1/0,6931 = 1,443

Antwoord

VCSTR/VPFR = 1,443

Het verschil groeit snel bij hoge conversie.

4.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 95,24 %

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−rA = k·CA) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en CA = CA0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en CA = CA0·e−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = V/Q = 200/5 = 40 min, kτ = 0,5·40 = 20

Conversie

X = kτ/(1 + kτ) = 20/(1 + 20) = 95,24%

Antwoord

X = 95,24%
5.Chemisch evenwicht

Antwoord: [HI] = 0,8 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

64 = (2x)²/(0,5 − x)²

Neem de wortel

8 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·8/(2 + 8) = 0,4 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[HI] = 2x = 0,8 mol/L

Antwoord

[HI] = 0,8 mol/L
6.Chemisch evenwicht

Antwoord: [Cl2] = 0,2623 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

0,5 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,5·x − 0,2 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,2))/2 = 0,2623 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[Cl₂] = x = 0,2623 mol/L

Antwoord

[Cl2] = 0,2623 mol/L
7.Massabalans

Antwoord: ṁ2 = 1500 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Los op naar ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(40 − 25)/(25 − 20) = 1500 kg/h

Antwoord

ṁ2 = 1500 kg/h
8.Massabalans

Antwoord: P = 1388 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·xF = P·xP → P = 3700·15/40 = 1388 kg/h

Antwoord

P = 1388 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering