Chemische reactorkunde: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Reactiekinetiek

Eerste orde
ln(CA/CA0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde)
t½ = ln 2/k
Tweede orde
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Twee temperaturen
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd
τ = V/Q
CSTR, eerste orde
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversie uit het volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N gelijke CSTR’s in serie
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE-tabel
Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

  1. Schrijf Kc als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
  2. Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
  3. Vul de evenwichtsuitdrukkingen in Kc in en los op naar x.
  4. Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Massabalans

Stationaire toestand
in = uit
Totaalbalans
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Componentenbalans
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdamper
F·xF = P·xP, W = F − P

2Oefenopgaven

1.ReactiekinetiekGemiddeld
t (min)C (mol/L)5 minC = ?

Een reactie met snelheidsvergelijking −rA = k·CA² heeft k = 0,2 L/(mol·min) en begint bij 2 mol/L. Vind de concentratie CA na 5 min.

k = 0,2 L/(mol·min)CA0 = 2 mol/Lt = 5 min
CA = mol/L
2.ReactiekinetiekMoeilijk
Tk20 °C0,00240 °C?

Een reactie heeft een snelheidsconstante van 0,002 min⁻¹ bij 20 °C en een activeringsenergie van 90 kJ/mol. Vind de snelheidsconstante k2 bij 40 °C.

k1 = 0,002 min⁻¹T1 = 20 °CT2 = 40 °CEa = 90 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld
Q = 40 L/minX = 80%V = ?, k = 0,4 min⁻¹

Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B met k = 0,4 min⁻¹ wordt uitgevoerd in een propstroomreactor (PFR) met een voeding van 40 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind het reactorvolume V in liter voor 80% conversie van A.

Q = 40 L/mink = 0,4 min⁻¹X = 80%
V = L
4.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk
V = 800 LV = 800 LQ = 40 L/minX = ?

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,05 min⁻¹) verloopt in twee gelijke CSTR’s in serie, elk van 800 L. Het voedingsdebiet is 40 L/min, de dichtheid is constant en de reactoren zijn in stationaire toestand. Vind de totale conversie X in procent.

V = 800 L (×2)Q = 40 L/mink = 0,05 min⁻¹
X = %
5.Chemisch evenwichtGemiddeld
H2​I2​HII110C−x−x+2xE1 − x1 − x2x

1 mol/L H₂ en 1 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met Kc = 50. Bereken de evenwichtsconcentratie [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 50
[H2] = mol/L
6.Chemisch evenwichtMoeilijk
PCl5​PCl3​Cl2​I0,400C−x+x+xE0,4 − xxx

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met Kc = 0,5 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 0,4 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LKc = 0,5
[PCl5] = mol/L
7.MassabalansGemiddeld
MengerStroom 1200 kg/h · 15% suikerStroom 2ṁ₂ = ? · 50% suikerProduct30% suiker

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 30% suiker bevat? Vind ṁ2.

ṁ1 = 200 kg/hx1 = 15 %x2 = 50 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
8.MassabalansMoeilijk
VerdamperVoeding F2100 kg/h · 9% zoutProduct P30% zoutDamp W (zuiver water)W = ? kg/h

Een verdamper concentreert een zoutoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.

F = 2100 kg/hxF = 9 %xP = 30 %
W = kg/h

3Oplossingen

1.Reactiekinetiek

Antwoord: CA = 0,6667 mol/L

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Geïntegreerde tweede-orde vergelijking

1/CA = 1/CA0 + kt = 0,5 + 0,2·5 = 1,5 L/mol
CA = 1/1,5 = 0,6667 mol/L

Antwoord

CA = 0,6667 mol/L
2.Reactiekinetiek

Antwoord: k2 = 0,02115 min⁻¹

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Absolute temperaturen

T1 = 293,1 K, T2 = 313,1 K

Arrhenius-verhouding

ln(k2/k1) = −(90000/8,314)·(1/313,1 − 1/293,1) = 2,358
k2 = 0,002·e2,358 = 0,02115 min⁻¹

Antwoord

k2 = 0,02115 min⁻¹
3.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: V = 160,9 L

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−rA = k·CA) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en CA = CA0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en CA = CA0·e−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = ln(1/(1 − 0,8))/0,4 = 1,609/0,4 = 4,024 min

Volume

V = Q·τ = 40·4,024 = 160,9 L

Antwoord

V = 160,9 L
4.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 75 %

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−rA = k·CA) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en CA = CA0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en CA = CA0·e−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = V/Q = 800/40 = 20 min, kτ = 0,05·20 = 1

Conversie

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 1) = 0,5
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,25
X = 1 − 0,25 = 75%

Antwoord

X = 75%
5.Chemisch evenwicht

Antwoord: [H2] = 0,2205 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

50 = (2x)²/(1 − x)²

Neem de wortel

7,071 = 2x/(1 − x) → x = 1·7,071/(2 + 7,071) = 0,7795 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[H₂] = 1 − x = 0,2205 mol/L

Antwoord

[H2] = 0,2205 mol/L
6.Chemisch evenwicht

Antwoord: [PCl5] = 0,1377 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

0,5 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,5·x − 0,2 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,2))/2 = 0,2623 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[PCl₅] = 0,4 − 0,2623 = 0,1377 mol/L

Antwoord

[PCl5] = 0,1377 mol/L
7.Massabalans

Antwoord: ṁ2 = 150 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
suiker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Los op naar ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(15 − 30)/(30 − 50) = 150 kg/h

Antwoord

ṁ2 = 150 kg/h
8.Massabalans

Antwoord: W = 1470 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·xF = P·xP → P = 2100·9/30 = 630 kg/h

Totaalbalans

W = F − P = 2100 − 630 = 1470 kg/h

Antwoord

W = 1470 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering