Chemische reactorkunde: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Reactiekinetiek

Eerste orde
ln(CA/CA0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde)
t½ = ln 2/k
Tweede orde
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Twee temperaturen
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd
τ = V/Q
CSTR, eerste orde
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversie uit het volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N gelijke CSTR’s in serie
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE-tabel
Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

  1. Schrijf Kc als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
  2. Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
  3. Vul de evenwichtsuitdrukkingen in Kc in en los op naar x.
  4. Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Massabalans

Stationaire toestand
in = uit
Totaalbalans
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Componentenbalans
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdamper
F·xF = P·xP, W = F − P

2Oefenopgaven

1.ReactiekinetiekGemiddeld
t (min)X (%)t = ?80%

Een eerste-orde reactie in een batchreactor heeft k = 0,2 min⁻¹. Hoe lang duurt het om 80% conversie te bereiken? Vind t.

k = 0,2 min⁻¹X = 80 %
t = min
2.ReactiekinetiekMoeilijk
Tk25 °Ck1​?2·k1​

Een reactie heeft een activeringsenergie van 40 kJ/mol. Bij 25 °C is ze te traag. Tot welke temperatuur T2 (in °C) moet ze worden verwarmd om 2 keer zo snel te verlopen?

Ea = 40 kJ/molT1 = 25 °Ck2/k1 = 2R = 8,314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld
Q = 20 L/minX = 90%V = ?, k = 0,15 min⁻¹

Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B met k = 0,15 min⁻¹ wordt uitgevoerd in een propstroomreactor (PFR) met een voeding van 20 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind het reactorvolume V in liter voor 90% conversie van A.

Q = 20 L/mink = 0,15 min⁻¹X = 90%
V = L
4.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk
V = 1500 LQ = 20 L/minX = ?

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,05 min⁻¹) verloopt in een CSTR van 1500 L met een voeding van 20 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de conversie X in procent.

V = 1500 LQ = 20 L/mink = 0,05 min⁻¹
X = %
5.Chemisch evenwichtGemiddeld
H2​I2​HII0,50,50C−x−x+2xE0,5 − x0,5 − x2x

0,5 mol/L H₂ en 0,5 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met Kc = 4. Bereken de evenwichtsconcentratie [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LKc = 4
[H2] = mol/L
6.Chemisch evenwichtMoeilijk
PCl5​PCl3​Cl2​I1,500C−x+x+xE1,5 − xxx

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met Kc = 0,5 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 1,5 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [PCl5].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LKc = 0,5
[PCl5] = mol/L
7.MassabalansGemiddeld
MengerStroom 11000 kg/h · 50% suikerStroom 2ṁ₂ = ? · 10% suikerProduct45% suiker

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 45% suiker bevat? Vind ṁ2.

ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 50 %x2 = 10 %x3 = 45 %
ṁ2 = kg/h
8.MassabalansMoeilijk
VerdamperVoeding F4400 kg/h · 15% NaOHProduct P45% NaOHDamp W (zuiver water)W = ? kg/h

Een verdamper concentreert een NaOHoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.

F = 4400 kg/hxF = 15 %xP = 45 %
W = kg/h

3Oplossingen

1.Reactiekinetiek

Antwoord: t = 8,047 min

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Conversie en concentratie

C/C0 = 1 − X = 0,2

Los op naar de tijd

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,2)/0,2 = 8,047 min

Antwoord

t = 8,047 min
2.Reactiekinetiek

Antwoord: T2 = 38,38 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Absolute temperatuur

T1 = 298,1 K

Los Arrhenius op naar T₂

1/T2 = 1/298,1 − 8,314·ln(2)/40000 = 3,354 × 10⁻³ − 1,441 × 10⁻⁴ = 3,210 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 311,5 K = 38,38 °C

Antwoord

T2 = 38,38 °C
3.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: V = 307 L

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−rA = k·CA) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en CA = CA0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en CA = CA0·e−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = ln(1/(1 − 0,9))/0,15 = 2,303/0,15 = 15,35 min

Volume

V = Q·τ = 20·15,35 = 307 L

Antwoord

V = 307 L
4.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 78,95 %

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−rA = k·CA) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en CA = CA0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en CA = CA0·e−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = V/Q = 1500/20 = 75 min, kτ = 0,05·75 = 3,75

Conversie

X = kτ/(1 + kτ) = 3,75/(1 + 3,75) = 78,95%

Antwoord

X = 78,95%
5.Chemisch evenwicht

Antwoord: [H2] = 0,25 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

4 = (2x)²/(0,5 − x)²

Neem de wortel

2 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·2/(2 + 2) = 0,25 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[H₂] = 0,5 − x = 0,25 mol/L

Antwoord

[H2] = 0,25 mol/L
6.Chemisch evenwicht

Antwoord: [PCl5] = 0,8486 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

0,5 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,5·x − 0,75 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,75))/2 = 0,6514 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[PCl₅] = 1,5 − 0,6514 = 0,8486 mol/L

Antwoord

[PCl5] = 0,8486 mol/L
7.Massabalans

Antwoord: ṁ2 = 142,9 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
suiker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Los op naar ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(50 − 45)/(45 − 10) = 142,9 kg/h

Antwoord

ṁ2 = 142,9 kg/h
8.Massabalans

Antwoord: W = 2933 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·xF = P·xP → P = 4400·15/45 = 1467 kg/h

Totaalbalans

W = F − P = 4400 − 1467 = 2933 kg/h

Antwoord

W = 2933 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering