Chemische reactorkunde: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Reactiekinetiek

Eerste orde
ln(CA/CA0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde)
t½ = ln 2/k
Tweede orde
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Twee temperaturen
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd
τ = V/Q
CSTR, eerste orde
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversie uit het volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N gelijke CSTR’s in serie
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE-tabel
Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

  1. Schrijf Kc als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
  2. Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
  3. Vul de evenwichtsuitdrukkingen in Kc in en los op naar x.
  4. Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Massabalans

Stationaire toestand
in = uit
Totaalbalans
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Componentenbalans
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdamper
F·xF = P·xP, W = F − P

2Oefenopgaven

1.ReactiekinetiekGemiddeld
t (min)C (mol/L)5 minC = ?

Een reactie met snelheidsvergelijking −rA = k·CA² heeft k = 0,1 L/(mol·min) en begint bij 1 mol/L. Vind de concentratie CA na 5 min.

k = 0,1 L/(mol·min)CA0 = 1 mol/Lt = 5 min
CA = mol/L
2.ReactiekinetiekMoeilijk
Tk40 °C0,0250 °C0,0322

De snelheidsconstante van een reactie is 0,02 min⁻¹ bij 40 °C en 0,0322 min⁻¹ bij 50 °C. Vind de activeringsenergie Ea.

k1 = 0,02 min⁻¹T1 = 40 °Ck2 = 0,0322 min⁻¹T2 = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
3.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld
QX = 70%zelfde Q, k en X als de CSTR

Een eerste-orde vloeistoffasereactie moet 70% conversie bereiken. Hoeveel keer zo groot moet een CSTR zijn als een PFR bij hetzelfde voedingsdebiet, dezelfde snelheidsconstante en dezelfde conversie? Vind de verhouding VCSTR/VPFR.

X = 70%eerste orde, zelfde k en Q
VCSTR/VPFR =
4.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk
V = 1500 LV = 1500 LQ = 20 L/minX = ?

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,12 min⁻¹) verloopt in twee gelijke CSTR’s in serie, elk van 1500 L. Het voedingsdebiet is 20 L/min, de dichtheid is constant en de reactoren zijn in stationaire toestand. Vind de totale conversie X in procent.

V = 1500 L (×2)Q = 20 L/mink = 0,12 min⁻¹
X = %
5.Chemisch evenwichtGemiddeld
H2​I2​HII0,250,250C−x−x+2xE0,25 − x0,25 − x2x

0,25 mol/L H₂ en 0,25 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met Kc = 9. Bereken de evenwichtsconcentratie [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LKc = 9
[HI] = mol/L
6.Chemisch evenwichtMoeilijk
PCl5​PCl3​Cl2​I0,400C−x+x+xE0,4 − xxx

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met Kc = 0,05 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 0,4 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LKc = 0,05
[Cl2] = mol/L
7.MassabalansGemiddeld
MengerStroom 1850 kg/h · 40% suikerStroom 2ṁ₂ = ? · 10% suikerProduct30% suiker

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 30% suiker bevat? Vind ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 40 %x2 = 10 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
8.MassabalansMoeilijk
VerdamperVoeding F2600 kg/h · 6% NaOHProduct P30% NaOHDamp W (zuiver water)W = ? kg/h

Een verdamper concentreert een NaOHoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.

F = 2600 kg/hxF = 6 %xP = 30 %
W = kg/h

3Oplossingen

1.Reactiekinetiek

Antwoord: CA = 0,6667 mol/L

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Geïntegreerde tweede-orde vergelijking

1/CA = 1/CA0 + kt = 1 + 0,1·5 = 1,5 L/mol
CA = 1/1,5 = 0,6667 mol/L

Antwoord

CA = 0,6667 mol/L
2.Reactiekinetiek

Antwoord: Ea = 40,07 kJ/mol

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Absolute temperaturen

T1 = 313,1 K, T2 = 323,1 K

Los Arrhenius op naar Ea

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·0,4762/(-9,882e-5) = 40067 J/mol
Ea = 40,07 kJ/mol

Antwoord

Ea = 40,07 kJ/mol
3.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: VCSTR/VPFR = 1,938

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−rA = k·CA) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en CA = CA0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en CA = CA0·e−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

k·τ voor elke reactor

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,7/0,3 = 2,333
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(3,333) = 1,204

Verhouding van de volumes

VCSTR/VPFR = 2,333/1,204 = 1,938

Antwoord

VCSTR/VPFR = 1,938

Het verschil groeit snel bij hoge conversie.

4.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 99 %

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−rA = k·CA) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en CA = CA0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en CA = CA0·e−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = V/Q = 1500/20 = 75 min, kτ = 0,12·75 = 9

Conversie

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 9) = 0,1
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,01
X = 1 − 0,01 = 99%

Antwoord

X = 99%
5.Chemisch evenwicht

Antwoord: [HI] = 0,3 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

9 = (2x)²/(0,25 − x)²

Neem de wortel

3 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·3/(2 + 3) = 0,15 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[HI] = 2x = 0,3 mol/L

Antwoord

[HI] = 0,3 mol/L
6.Chemisch evenwicht

Antwoord: [Cl2] = 0,1186 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

0,05 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,05·x − 0,02 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,02))/2 = 0,1186 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[Cl₂] = x = 0,1186 mol/L

Antwoord

[Cl2] = 0,1186 mol/L
7.Massabalans

Antwoord: ṁ2 = 425 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
suiker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Los op naar ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(40 − 30)/(30 − 10) = 425 kg/h

Antwoord

ṁ2 = 425 kg/h
8.Massabalans

Antwoord: W = 2080 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·xF = P·xP → P = 2600·6/30 = 520 kg/h

Totaalbalans

W = F − P = 2600 − 520 = 2080 kg/h

Antwoord

W = 2080 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering