Chemische reactorkunde: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Reactiekinetiek

Eerste orde
ln(CA/CA0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde)
t½ = ln 2/k
Tweede orde
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Twee temperaturen
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd
τ = V/Q
CSTR, eerste orde
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversie uit het volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N gelijke CSTR’s in serie
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE-tabel
Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

  1. Schrijf Kc als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
  2. Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
  3. Vul de evenwichtsuitdrukkingen in Kc in en los op naar x.
  4. Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Massabalans

Stationaire toestand
in = uit
Totaalbalans
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Componentenbalans
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdamper
F·xF = P·xP, W = F − P

2Oefenopgaven

1.ReactiekinetiekGemiddeld
t (min)C (mol/L)t½​ = ?C0​/2

Een tweede-orde reactie (−rA = k·CA²) heeft k = 0,4 L/(mol·min) en een beginconcentratie van 1,5 mol/L. Vind de eerste halveringstijd t½.

k = 0,4 L/(mol·min)CA0 = 1,5 mol/L
t½ = min
2.ReactiekinetiekMoeilijk
Tk30 °Ck1​?3·k1​

Een reactie heeft een activeringsenergie van 90 kJ/mol. Bij 30 °C is ze te traag. Tot welke temperatuur T2 (in °C) moet ze worden verwarmd om 3 keer zo snel te verlopen?

Ea = 90 kJ/molT1 = 30 °Ck2/k1 = 3R = 8,314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld
QX = 85%zelfde Q, k en X als de CSTR

Een eerste-orde vloeistoffasereactie moet 85% conversie bereiken. Hoeveel keer zo groot moet een CSTR zijn als een PFR bij hetzelfde voedingsdebiet, dezelfde snelheidsconstante en dezelfde conversie? Vind de verhouding VCSTR/VPFR.

X = 85%eerste orde, zelfde k en Q
VCSTR/VPFR =
4.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk
V = 1000 LQ = 50 L/minX = ?

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,5 min⁻¹) verloopt in een CSTR van 1000 L met een voeding van 50 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de conversie X in procent.

V = 1000 LQ = 50 L/mink = 0,5 min⁻¹
X = %
5.Chemisch evenwichtGemiddeld
H2​I2​HII0,40,40C−x−x+2xE0,4 − x0,4 − x2x

0,4 mol/L H₂ en 0,4 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met Kc = 64. Bereken de evenwichtsconcentratie [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LKc = 64
[H2] = mol/L
6.Chemisch evenwichtMoeilijk
PCl5​PCl3​Cl2​I100C−x+x+xE1 − xxx

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met Kc = 0,01 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 1 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [Cl2].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0,01
[Cl2] = mol/L
7.MassabalansGemiddeld
MengerStroom 1800 kg/h · 30% zoutStroom 2ṁ₂ = ? · 10% zoutProduct25% zout

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 25% zout bevat? Vind ṁ2.

ṁ1 = 800 kg/hx1 = 30 %x2 = 10 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.MassabalansMoeilijk
VerdamperVoeding F4700 kg/h · 20% zoutProduct P65% zoutDamp W (zuiver water)W = ? kg/h

Een verdamper concentreert een zoutoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.

F = 4700 kg/hxF = 20 %xP = 65 %
W = kg/h

3Oplossingen

1.Reactiekinetiek

Antwoord: t½ = 1,667 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Halveringstijd bij tweede orde

t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0,4·1,5) = 1,667 min

Antwoord

t½ = 1,667 min

Elke volgende halveringstijd is twee keer zo lang, omdat C₀ gehalveerd is.

2.Reactiekinetiek

Antwoord: T2 = 39,62 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Absolute temperatuur

T1 = 303,1 K

Los Arrhenius op naar T₂

1/T2 = 1/303,1 − 8,314·ln(3)/90000 = 3,299 × 10⁻³ − 1,015 × 10⁻⁴ = 3,197 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 312,8 K = 39,62 °C

Antwoord

T2 = 39,62 °C
3.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: VCSTR/VPFR = 2,987

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−rA = k·CA) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en CA = CA0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en CA = CA0·e−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

k·τ voor elke reactor

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,85/0,15 = 5,667
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(6,667) = 1,897

Verhouding van de volumes

VCSTR/VPFR = 5,667/1,897 = 2,987

Antwoord

VCSTR/VPFR = 2,987

Het verschil groeit snel bij hoge conversie.

4.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 90,91 %

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−rA = k·CA) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en CA = CA0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en CA = CA0·e−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = V/Q = 1000/50 = 20 min, kτ = 0,5·20 = 10

Conversie

X = kτ/(1 + kτ) = 10/(1 + 10) = 90,91%

Antwoord

X = 90,91%
5.Chemisch evenwicht

Antwoord: [H2] = 0,08 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

64 = (2x)²/(0,4 − x)²

Neem de wortel

8 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·8/(2 + 8) = 0,32 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[H₂] = 0,4 − x = 0,08 mol/L

Antwoord

[H2] = 0,08 mol/L
6.Chemisch evenwicht

Antwoord: [Cl2] = 0,09512 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

0,01 = x²/(1 − x) → x² + 0,01·x − 0,01 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,01))/2 = 0,09512 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[Cl₂] = x = 0,09512 mol/L

Antwoord

[Cl2] = 0,09512 mol/L
7.Massabalans

Antwoord: ṁ2 = 266,7 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zout: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Los op naar ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(30 − 25)/(25 − 10) = 266,7 kg/h

Antwoord

ṁ2 = 266,7 kg/h
8.Massabalans

Antwoord: W = 3254 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·xF = P·xP → P = 4700·20/65 = 1446 kg/h

Totaalbalans

W = F − P = 4700 − 1446 = 3254 kg/h

Antwoord

W = 3254 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering