Chemische reactorkunde: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Reactiekinetiek

Eerste orde
ln(CA/CA0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde)
t½ = ln 2/k
Tweede orde
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Twee temperaturen
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd
τ = V/Q
CSTR, eerste orde
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversie uit het volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N gelijke CSTR’s in serie
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE-tabel
Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

  1. Schrijf Kc als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
  2. Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
  3. Vul de evenwichtsuitdrukkingen in Kc in en los op naar x.
  4. Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Massabalans

Stationaire toestand
in = uit
Totaalbalans
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Componentenbalans
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdamper
F·xF = P·xP, W = F − P

2Oefenopgaven

1.ReactiekinetiekGemiddeld
t (min)X (%)t = ?80%

Een tweede-orde reactie (−rA = k·CA²) in een batchreactor heeft k = 1 L/(mol·min) en begint bij 0,5 mol/L. Hoe lang duurt het om 80% conversie te bereiken? Vind t.

k = 1 L/(mol·min)CA0 = 0,5 mol/LX = 80 %
t = min
2.ReactiekinetiekMoeilijk
Tk25 °C0,0245 °C0,134

De snelheidsconstante van een reactie is 0,02 min⁻¹ bij 25 °C en 0,134 min⁻¹ bij 45 °C. Vind de activeringsenergie Ea.

k1 = 0,02 min⁻¹T1 = 25 °Ck2 = 0,134 min⁻¹T2 = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
3.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld
Q = 100 L/minX = 80%V = ?, k = 0,4 min⁻¹

Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B met k = 0,4 min⁻¹ wordt uitgevoerd in een propstroomreactor (PFR) met een voeding van 100 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind het reactorvolume V in liter voor 80% conversie van A.

Q = 100 L/mink = 0,4 min⁻¹X = 80%
V = L
4.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk
Q = 100 L/minX = ?V = 1500 L

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,05 min⁻¹) verloopt in een propstroomreactor (PFR) van 1500 L met een voeding van 100 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de conversie X in procent.

V = 1500 LQ = 100 L/mink = 0,05 min⁻¹
X = %
5.Chemisch evenwichtGemiddeld
H2​I2​HII0,80,80C−x−x+2xE0,8 − x0,8 − x2x

0,8 mol/L H₂ en 0,8 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met Kc = 36. Bereken de evenwichtsconcentratie [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LKc = 36
[HI] = mol/L
6.Chemisch evenwichtMoeilijk
PCl5​PCl3​Cl2​I0,400C−x+x+xE0,4 − xxx

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met Kc = 0,04 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 0,4 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LKc = 0,04
[Cl2] = mol/L
7.MassabalansGemiddeld
MengerStroom 1550 kg/h · 30% suikerStroom 2ṁ₂ = ? · 20% suikerProduct25% suiker

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 25% suiker bevat? Vind ṁ2.

ṁ1 = 550 kg/hx1 = 30 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.MassabalansMoeilijk
VerdamperVoeding F700 kg/h · 13% NaOHProduct P30% NaOHDamp W (zuiver water)W = ? kg/h

Een verdamper concentreert een NaOHoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.

F = 700 kg/hxF = 13 %xP = 30 %
W = kg/h

3Oplossingen

1.Reactiekinetiek

Antwoord: t = 8 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Concentratie aan het eind

CA = 0,5·(1 − 0,8) = 0,1 mol/L

Geïntegreerde tweede-orde vergelijking

t = (1/CA − 1/CA0)/k = (10 − 2)/1 = 8 min

Antwoord

t = 8 min
2.Reactiekinetiek

Antwoord: Ea = 75 kJ/mol

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Absolute temperaturen

T1 = 298,1 K, T2 = 318,1 K

Los Arrhenius op naar Ea

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·1,902/(-2,108e-4) = 75004 J/mol
Ea = 75 kJ/mol

Antwoord

Ea = 75 kJ/mol
3.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: V = 402,4 L

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−rA = k·CA) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en CA = CA0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en CA = CA0·e−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = ln(1/(1 − 0,8))/0,4 = 1,609/0,4 = 4,024 min

Volume

V = Q·τ = 100·4,024 = 402,4 L

Antwoord

V = 402,4 L
4.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 52,76 %

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−rA = k·CA) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en CA = CA0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en CA = CA0·e−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = V/Q = 1500/100 = 15 min, kτ = 0,05·15 = 0,75

Conversie

X = 1 − e−kτ = 1 − e−0,75 = 52,76%

Antwoord

X = 52,76%
5.Chemisch evenwicht

Antwoord: [HI] = 1,2 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

36 = (2x)²/(0,8 − x)²

Neem de wortel

6 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·6/(2 + 6) = 0,6 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[HI] = 2x = 1,2 mol/L

Antwoord

[HI] = 1,2 mol/L
6.Chemisch evenwicht

Antwoord: [Cl2] = 0,1081 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

0,04 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,04·x − 0,016 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,016))/2 = 0,1081 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[Cl₂] = x = 0,1081 mol/L

Antwoord

[Cl2] = 0,1081 mol/L
7.Massabalans

Antwoord: ṁ2 = 550 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
suiker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Los op naar ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(30 − 25)/(25 − 20) = 550 kg/h

Antwoord

ṁ2 = 550 kg/h
8.Massabalans

Antwoord: W = 396,7 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·xF = P·xP → P = 700·13/30 = 303,3 kg/h

Totaalbalans

W = F − P = 700 − 303,3 = 396,7 kg/h

Antwoord

W = 396,7 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering