Chemische reactorkunde: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Reactiekinetiek

Eerste orde
ln(CA/CA0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde)
t½ = ln 2/k
Tweede orde
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Twee temperaturen
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd
τ = V/Q
CSTR, eerste orde
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversie uit het volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N gelijke CSTR’s in serie
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE-tabel
Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

  1. Schrijf Kc als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
  2. Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
  3. Vul de evenwichtsuitdrukkingen in Kc in en los op naar x.
  4. Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Massabalans

Stationaire toestand
in = uit
Totaalbalans
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Componentenbalans
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdamper
F·xF = P·xP, W = F − P

2Oefenopgaven

1.ReactiekinetiekGemiddeld
t (min)C (mol/L)10 minC = ?

Een reactie met snelheidsvergelijking −rA = k·CA² heeft k = 0,4 L/(mol·min) en begint bij 1,5 mol/L. Vind de concentratie CA na 10 min.

k = 0,4 L/(mol·min)CA0 = 1,5 mol/Lt = 10 min
CA = mol/L
2.ReactiekinetiekMoeilijk
Tk30 °Ck1​?2·k1​

Een reactie heeft een activeringsenergie van 70 kJ/mol. Bij 30 °C is ze te traag. Tot welke temperatuur T2 (in °C) moet ze worden verwarmd om 2 keer zo snel te verlopen?

Ea = 70 kJ/molT1 = 30 °Ck2/k1 = 2R = 8,314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld
Q = 25 L/minX = 50%V = ?, k = 0,2 min⁻¹

Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B met k = 0,2 min⁻¹ wordt uitgevoerd in een propstroomreactor (PFR) met een voeding van 25 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind het reactorvolume V in liter voor 50% conversie van A.

Q = 25 L/mink = 0,2 min⁻¹X = 50%
V = L
4.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk
Q = 50 L/minX = ?V = 100 L

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,5 min⁻¹) verloopt in een propstroomreactor (PFR) van 100 L met een voeding van 50 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de conversie X in procent.

V = 100 LQ = 50 L/mink = 0,5 min⁻¹
X = %
5.Chemisch evenwichtGemiddeld
H2​I2​HII0,250,250C−x−x+2xE0,25 − x0,25 − x2x

0,25 mol/L H₂ en 0,25 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met Kc = 4. Bereken de evenwichtsconcentratie [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LKc = 4
[HI] = mol/L
6.Chemisch evenwichtMoeilijk
PCl5​PCl3​Cl2​I0,800C−x+x+xE0,8 − xxx

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met Kc = 0,2 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 0,8 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LKc = 0,2
[PCl5] = mol/L
7.MassabalansGemiddeld
MengerStroom 1950 kg/h · 35% NaOHStroom 2ṁ₂ = ? · 20% NaOHProduct30% NaOH

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 30% NaOH bevat? Vind ṁ2.

ṁ1 = 950 kg/hx1 = 35 %x2 = 20 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
8.MassabalansMoeilijk
VerdamperVoeding F1000 kg/h · 5% NaOHProduct P65% NaOHDamp W (zuiver water)W = ? kg/h

Een verdamper concentreert een NaOHoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.

F = 1000 kg/hxF = 5 %xP = 65 %
W = kg/h

3Oplossingen

1.Reactiekinetiek

Antwoord: CA = 0,2143 mol/L

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Geïntegreerde tweede-orde vergelijking

1/CA = 1/CA0 + kt = 0,6667 + 0,4·10 = 4,667 L/mol
CA = 1/4,667 = 0,2143 mol/L

Antwoord

CA = 0,2143 mol/L
2.Reactiekinetiek

Antwoord: T2 = 37,76 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Absolute temperatuur

T1 = 303,1 K

Los Arrhenius op naar T₂

1/T2 = 1/303,1 − 8,314·ln(2)/70000 = 3,299 × 10⁻³ − 8,233 × 10⁻⁵ = 3,216 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 310,9 K = 37,76 °C

Antwoord

T2 = 37,76 °C
3.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: V = 86,64 L

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−rA = k·CA) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en CA = CA0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en CA = CA0·e−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = ln(1/(1 − 0,5))/0,2 = 0,6931/0,2 = 3,466 min

Volume

V = Q·τ = 25·3,466 = 86,64 L

Antwoord

V = 86,64 L
4.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 63,21 %

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−rA = k·CA) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en CA = CA0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en CA = CA0·e−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = V/Q = 100/50 = 2 min, kτ = 0,5·2 = 1

Conversie

X = 1 − e−kτ = 1 − e−1 = 63,21%

Antwoord

X = 63,21%
5.Chemisch evenwicht

Antwoord: [HI] = 0,25 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

4 = (2x)²/(0,25 − x)²

Neem de wortel

2 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·2/(2 + 2) = 0,125 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[HI] = 2x = 0,25 mol/L

Antwoord

[HI] = 0,25 mol/L
6.Chemisch evenwicht

Antwoord: [PCl5] = 0,4877 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

0,2 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,2·x − 0,16 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,16))/2 = 0,3123 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[PCl₅] = 0,8 − 0,3123 = 0,4877 mol/L

Antwoord

[PCl5] = 0,4877 mol/L
7.Massabalans

Antwoord: ṁ2 = 475 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Los op naar ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(35 − 30)/(30 − 20) = 475 kg/h

Antwoord

ṁ2 = 475 kg/h
8.Massabalans

Antwoord: W = 923,1 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·xF = P·xP → P = 1000·5/65 = 76,92 kg/h

Totaalbalans

W = F − P = 1000 − 76,92 = 923,1 kg/h

Antwoord

W = 923,1 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering