Chemische reactorkunde: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Reactiekinetiek

Eerste orde
ln(CA/CA0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde)
t½ = ln 2/k
Tweede orde
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Twee temperaturen
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd
τ = V/Q
CSTR, eerste orde
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversie uit het volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N gelijke CSTR’s in serie
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE-tabel
Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

  1. Schrijf Kc als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
  2. Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
  3. Vul de evenwichtsuitdrukkingen in Kc in en los op naar x.
  4. Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Massabalans

Stationaire toestand
in = uit
Totaalbalans
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Componentenbalans
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdamper
F·xF = P·xP, W = F − P

2Oefenopgaven

1.ReactiekinetiekGemiddeld
t (min)C (mol/L)t½​ = ?C0​/2

Een tweede-orde reactie (−rA = k·CA²) heeft k = 0,2 L/(mol·min) en een beginconcentratie van 1 mol/L. Vind de eerste halveringstijd t½.

k = 0,2 L/(mol·min)CA0 = 1 mol/L
t½ = min
2.ReactiekinetiekMoeilijk
Tk50 °Ck1​?2·k1​

Een reactie heeft een activeringsenergie van 40 kJ/mol. Bij 50 °C is ze te traag. Tot welke temperatuur T2 (in °C) moet ze worden verwarmd om 2 keer zo snel te verlopen?

Ea = 40 kJ/molT1 = 50 °Ck2/k1 = 2R = 8,314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld
Q = 20 L/minCA0​ = 1 mol/LCA​ = ?V = 100 L, k = 0,5 min⁻¹

Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B (k = 0,5 min⁻¹) verloopt in een propstroomreactor (PFR) van 100 L. De voeding komt binnen met 20 L/min en CA0 = 1 mol/L. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de uitlaatconcentratie CA.

V = 100 LQ = 20 L/mink = 0,5 min⁻¹CA0 = 1 mol/L
CA = mol/L
4.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk
V = 50 LV = 50 LQ = 25 L/minX = ?

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,5 min⁻¹) verloopt in twee gelijke CSTR’s in serie, elk van 50 L. Het voedingsdebiet is 25 L/min, de dichtheid is constant en de reactoren zijn in stationaire toestand. Vind de totale conversie X in procent.

V = 50 L (×2)Q = 25 L/mink = 0,5 min⁻¹
X = %
5.Chemisch evenwichtGemiddeld
H2​I2​HII0,40,40C−x−x+2xE0,4 − x0,4 − x2x

0,4 mol/L H₂ en 0,4 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met Kc = 54. Bereken de evenwichtsconcentratie [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LKc = 54
[H2] = mol/L
6.Chemisch evenwichtMoeilijk
PCl5​PCl3​Cl2​I0,200C−x+x+xE0,2 − xxx

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met Kc = 0,04 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 0,2 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LKc = 0,04
[PCl5] = mol/L
7.MassabalansGemiddeld
MengerStroom 1250 kg/h · 30% suikerStroom 2ṁ₂ = ? · 10% suikerProduct25% suiker

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 25% suiker bevat? Vind ṁ2.

ṁ1 = 250 kg/hx1 = 30 %x2 = 10 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.MassabalansMoeilijk
VerdamperVoeding F3200 kg/h · 5% zoutProduct P50% zoutDamp W (zuiver water)W = ? kg/h

Een verdamper concentreert een zoutoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.

F = 3200 kg/hxF = 5 %xP = 50 %
W = kg/h

3Oplossingen

1.Reactiekinetiek

Antwoord: t½ = 5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Halveringstijd bij tweede orde

t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0,2·1) = 5 min

Antwoord

t½ = 5 min

Elke volgende halveringstijd is twee keer zo lang, omdat C₀ gehalveerd is.

2.Reactiekinetiek

Antwoord: T2 = 65,78 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Absolute temperatuur

T1 = 323,1 K

Los Arrhenius op naar T₂

1/T2 = 1/323,1 − 8,314·ln(2)/40000 = 3,095 × 10⁻³ − 1,441 × 10⁻⁴ = 2,950 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 338,9 K = 65,78 °C

Antwoord

T2 = 65,78 °C
3.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: CA = 0,08208 mol/L

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−rA = k·CA) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en CA = CA0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en CA = CA0·e−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = V/Q = 100/20 = 5 min

Uitlaatconcentratie

CA = 1·e−0,5·5 = 0,08208 mol/L

Antwoord

CA = 0,08208 mol/L

Conversie: X = 91,79%.

4.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 75 %

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−rA = k·CA) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en CA = CA0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en CA = CA0·e−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = V/Q = 50/25 = 2 min, kτ = 0,5·2 = 1

Conversie

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 1) = 0,5
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,25
X = 1 − 0,25 = 75%

Antwoord

X = 75%
5.Chemisch evenwicht

Antwoord: [H2] = 0,08558 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

54 = (2x)²/(0,4 − x)²

Neem de wortel

7,348 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·7,348/(2 + 7,348) = 0,3144 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[H₂] = 0,4 − x = 0,08558 mol/L

Antwoord

[H2] = 0,08558 mol/L
6.Chemisch evenwicht

Antwoord: [PCl5] = 0,1283 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

0,04 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,04·x − 0,008 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,008))/2 = 0,07165 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[PCl₅] = 0,2 − 0,07165 = 0,1283 mol/L

Antwoord

[PCl5] = 0,1283 mol/L
7.Massabalans

Antwoord: ṁ2 = 83,33 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
suiker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Los op naar ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(30 − 25)/(25 − 10) = 83,33 kg/h

Antwoord

ṁ2 = 83,33 kg/h
8.Massabalans

Antwoord: W = 2880 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·xF = P·xP → P = 3200·5/50 = 320 kg/h

Totaalbalans

W = F − P = 3200 − 320 = 2880 kg/h

Antwoord

W = 2880 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering