Chemische reactorkunde: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Reactiekinetiek

Eerste orde
ln(CA/CA0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde)
t½ = ln 2/k
Tweede orde
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Twee temperaturen
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd
τ = V/Q
CSTR, eerste orde
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversie uit het volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N gelijke CSTR’s in serie
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE-tabel
Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

  1. Schrijf Kc als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
  2. Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
  3. Vul de evenwichtsuitdrukkingen in Kc in en los op naar x.
  4. Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Massabalans

Stationaire toestand
in = uit
Totaalbalans
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Componentenbalans
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdamper
F·xF = P·xP, W = F − P

2Oefenopgaven

1.ReactiekinetiekGemiddeld
t (min)X (%)t = ?90%

Een eerste-orde reactie in een batchreactor heeft k = 0,15 min⁻¹. Hoe lang duurt het om 90% conversie te bereiken? Vind t.

k = 0,15 min⁻¹X = 90 %
t = min
2.ReactiekinetiekMoeilijk
Tk25 °C0,0145 °C?

Een reactie heeft een snelheidsconstante van 0,01 min⁻¹ bij 25 °C en een activeringsenergie van 50 kJ/mol. Vind de snelheidsconstante k2 bij 45 °C.

k1 = 0,01 min⁻¹T1 = 25 °CT2 = 45 °CEa = 50 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld
Q = 50 L/minX = 75%V = ?, k = 0,12 min⁻¹

Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B met k = 0,12 min⁻¹ wordt uitgevoerd in een propstroomreactor (PFR) met een voeding van 50 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind het reactorvolume V in liter voor 75% conversie van A.

Q = 50 L/mink = 0,12 min⁻¹X = 75%
V = L
4.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk
V = 500 LV = 500 LQ = 40 L/minX = ?

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,25 min⁻¹) verloopt in twee gelijke CSTR’s in serie, elk van 500 L. Het voedingsdebiet is 40 L/min, de dichtheid is constant en de reactoren zijn in stationaire toestand. Vind de totale conversie X in procent.

V = 500 L (×2)Q = 40 L/mink = 0,25 min⁻¹
X = %
5.Chemisch evenwichtGemiddeld
H2​I2​HII0,20,20C−x−x+2xE0,2 − x0,2 − x2x

0,2 mol/L H₂ en 0,2 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met Kc = 16. Bereken de evenwichtsconcentratie [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LKc = 16
[HI] = mol/L
6.Chemisch evenwichtMoeilijk
PCl5​PCl3​Cl2​I1,500C−x+x+xE1,5 − xxx

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met Kc = 0,05 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 1,5 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [PCl5].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LKc = 0,05
[PCl5] = mol/L
7.MassabalansGemiddeld
MengerStroom 1450 kg/h · 45% zoutStroom 2ṁ₂ = ? · 10% zoutProduct30% zout

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 30% zout bevat? Vind ṁ2.

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 45 %x2 = 10 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
8.MassabalansMoeilijk
VerdamperVoeding F3900 kg/h · 17% zoutProduct P30% zoutDamp W (zuiver water)W = ? kg/h

Een verdamper concentreert een zoutoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.

F = 3900 kg/hxF = 17 %xP = 30 %
W = kg/h

3Oplossingen

1.Reactiekinetiek

Antwoord: t = 15,35 min

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Conversie en concentratie

C/C0 = 1 − X = 0,1

Los op naar de tijd

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,1)/0,15 = 15,35 min

Antwoord

t = 15,35 min
2.Reactiekinetiek

Antwoord: k2 = 0,03554 min⁻¹

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Absolute temperaturen

T1 = 298,1 K, T2 = 318,1 K

Arrhenius-verhouding

ln(k2/k1) = −(50000/8,314)·(1/318,1 − 1/298,1) = 1,268
k2 = 0,01·e1,268 = 0,03554 min⁻¹

Antwoord

k2 = 0,03554 min⁻¹
3.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: V = 577,6 L

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−rA = k·CA) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en CA = CA0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en CA = CA0·e−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = ln(1/(1 − 0,75))/0,12 = 1,386/0,12 = 11,55 min

Volume

V = Q·τ = 50·11,55 = 577,6 L

Antwoord

V = 577,6 L
4.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 94,12 %

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−rA = k·CA) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en CA = CA0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en CA = CA0·e−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = V/Q = 500/40 = 12,5 min, kτ = 0,25·12,5 = 3,125

Conversie

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 3,125) = 0,2424
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,05877
X = 1 − 0,05877 = 94,12%

Antwoord

X = 94,12%
5.Chemisch evenwicht

Antwoord: [HI] = 0,2667 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

16 = (2x)²/(0,2 − x)²

Neem de wortel

4 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·4/(2 + 4) = 0,1333 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[HI] = 2x = 0,2667 mol/L

Antwoord

[HI] = 0,2667 mol/L
6.Chemisch evenwicht

Antwoord: [PCl5] = 1,25 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

0,05 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,05·x − 0,075 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,075))/2 = 0,25 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[PCl₅] = 1,5 − 0,25 = 1,25 mol/L

Antwoord

[PCl5] = 1,25 mol/L
7.Massabalans

Antwoord: ṁ2 = 337,5 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zout: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Los op naar ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(45 − 30)/(30 − 10) = 337,5 kg/h

Antwoord

ṁ2 = 337,5 kg/h
8.Massabalans

Antwoord: W = 1690 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·xF = P·xP → P = 3900·17/30 = 2210 kg/h

Totaalbalans

W = F − P = 3900 − 2210 = 1690 kg/h

Antwoord

W = 1690 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering