Chemische reactorkunde: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Reactiekinetiek

Eerste orde
ln(CA/CA0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde)
t½ = ln 2/k
Tweede orde
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Twee temperaturen
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd
τ = V/Q
CSTR, eerste orde
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversie uit het volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N gelijke CSTR’s in serie
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE-tabel
Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

  1. Schrijf Kc als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
  2. Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
  3. Vul de evenwichtsuitdrukkingen in Kc in en los op naar x.
  4. Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Massabalans

Stationaire toestand
in = uit
Totaalbalans
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Componentenbalans
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdamper
F·xF = P·xP, W = F − P

2Oefenopgaven

1.ReactiekinetiekGemiddeld
t (min)C (mol/L)20 minC = ?

Een reactie met snelheidsvergelijking −rA = k·CA² heeft k = 0,5 L/(mol·min) en begint bij 1,5 mol/L. Vind de concentratie CA na 20 min.

k = 0,5 L/(mol·min)CA0 = 1,5 mol/Lt = 20 min
CA = mol/L
2.ReactiekinetiekMoeilijk
t (min)X (%)60 minX = ?

Een eerste-orde reactie heeft k = 0,005 min⁻¹ bij 30 °C en een activeringsenergie van 90 kJ/mol. De batchreactor draait nu 60 min op 45 °C. Vind de bereikte conversie X.

k1 = 0,005 min⁻¹T1 = 30 °CEa = 90 kJ/molT2 = 45 °Ct = 60 minR = 8,314 J/(mol·K)
X = %
3.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld
Q = 80 L/minX = 90%V = ?, k = 0,05 min⁻¹

Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B met k = 0,05 min⁻¹ wordt uitgevoerd in een propstroomreactor (PFR) met een voeding van 80 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind het reactorvolume V in liter voor 90% conversie van A.

Q = 80 L/mink = 0,05 min⁻¹X = 90%
V = L
4.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk
Q = 80 L/minX = ?V = 1000 L

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,2 min⁻¹) verloopt in een propstroomreactor (PFR) van 1000 L met een voeding van 80 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de conversie X in procent.

V = 1000 LQ = 80 L/mink = 0,2 min⁻¹
X = %
5.Chemisch evenwichtGemiddeld
H2​I2​HII0,50,50C−x−x+2xE0,5 − x0,5 − x2x

0,5 mol/L H₂ en 0,5 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met Kc = 4. Bereken de evenwichtsconcentratie [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LKc = 4
[HI] = mol/L
6.Chemisch evenwichtMoeilijk
PCl5​PCl3​Cl2​I0,500C−x+x+xE0,5 − xxx

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met Kc = 0,2 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 0,5 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LKc = 0,2
[Cl2] = mol/L
7.MassabalansGemiddeld
MengerStroom 1900 kg/h · 35% NaOHStroom 2ṁ₂ = ? · 15% NaOHProduct25% NaOH

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 25% NaOH bevat? Vind ṁ2.

ṁ1 = 900 kg/hx1 = 35 %x2 = 15 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.MassabalansMoeilijk
VerdamperVoeding F1200 kg/h · 19% suikerProduct P50% suikerDamp W (zuiver water)W = ? kg/h

Een verdamper concentreert een suikeroplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.

F = 1200 kg/hxF = 19 %xP = 50 %
W = kg/h

3Oplossingen

1.Reactiekinetiek

Antwoord: CA = 0,09375 mol/L

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Geïntegreerde tweede-orde vergelijking

1/CA = 1/CA0 + kt = 0,6667 + 0,5·20 = 10,67 L/mol
CA = 1/10,67 = 0,09375 mol/L

Antwoord

CA = 0,09375 mol/L
2.Reactiekinetiek

Antwoord: X = 80,12 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Snelheidsconstante bij de nieuwe temperatuur

T1 = 303,1 K, T2 = 318,1 K
k2 = 0,005·e−(90000/8,314)·(1/318,1 − 1/303,1) = 0,02692 min⁻¹

Conversie

X = 1 − e−0,02692·60 = 1 − 0,1988 = 80,12 %

Antwoord

X = 80,12 %
3.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: V = 3684 L

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−rA = k·CA) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en CA = CA0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en CA = CA0·e−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = ln(1/(1 − 0,9))/0,05 = 2,303/0,05 = 46,05 min

Volume

V = Q·τ = 80·46,05 = 3684 L

Antwoord

V = 3684 L
4.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 91,79 %

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−rA = k·CA) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en CA = CA0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en CA = CA0·e−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = V/Q = 1000/80 = 12,5 min, kτ = 0,2·12,5 = 2,5

Conversie

X = 1 − e−kτ = 1 − e−2,5 = 91,79%

Antwoord

X = 91,79%
5.Chemisch evenwicht

Antwoord: [HI] = 0,5 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

4 = (2x)²/(0,5 − x)²

Neem de wortel

2 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·2/(2 + 2) = 0,25 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[HI] = 2x = 0,5 mol/L

Antwoord

[HI] = 0,5 mol/L
6.Chemisch evenwicht

Antwoord: [Cl2] = 0,2317 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

0,2 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,2·x − 0,1 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,1))/2 = 0,2317 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[Cl₂] = x = 0,2317 mol/L

Antwoord

[Cl2] = 0,2317 mol/L
7.Massabalans

Antwoord: ṁ2 = 900 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Los op naar ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(35 − 25)/(25 − 15) = 900 kg/h

Antwoord

ṁ2 = 900 kg/h
8.Massabalans

Antwoord: W = 744 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·xF = P·xP → P = 1200·19/50 = 456 kg/h

Totaalbalans

W = F − P = 1200 − 456 = 744 kg/h

Antwoord

W = 744 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering