Chemische reactorkunde: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Reactiekinetiek

Eerste orde
ln(CA/CA0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde)
t½ = ln 2/k
Tweede orde
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Twee temperaturen
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd
τ = V/Q
CSTR, eerste orde
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversie uit het volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N gelijke CSTR’s in serie
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE-tabel
Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

  1. Schrijf Kc als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
  2. Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
  3. Vul de evenwichtsuitdrukkingen in Kc in en los op naar x.
  4. Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Massabalans

Stationaire toestand
in = uit
Totaalbalans
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Componentenbalans
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdamper
F·xF = P·xP, W = F − P

2Oefenopgaven

1.ReactiekinetiekGemiddeld
t (min)C (mol/L)15 minC = ?

Een reactie met snelheidsvergelijking −rA = k·CA² heeft k = 1 L/(mol·min) en begint bij 2 mol/L. Vind de concentratie CA na 15 min.

k = 1 L/(mol·min)CA0 = 2 mol/Lt = 15 min
CA = mol/L
2.ReactiekinetiekMoeilijk
Tk25 °C0,0565 °C3,67

De snelheidsconstante van een reactie is 0,05 min⁻¹ bij 25 °C en 3,67 min⁻¹ bij 65 °C. Vind de activeringsenergie Ea.

k1 = 0,05 min⁻¹T1 = 25 °Ck2 = 3,67 min⁻¹T2 = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
3.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld
QX = 95%zelfde Q, k en X als de CSTR

Een eerste-orde vloeistoffasereactie moet 95% conversie bereiken. Hoeveel keer zo groot moet een CSTR zijn als een PFR bij hetzelfde voedingsdebiet, dezelfde snelheidsconstante en dezelfde conversie? Vind de verhouding VCSTR/VPFR.

X = 95%eerste orde, zelfde k en Q
VCSTR/VPFR =
4.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk
Q = 40 L/minX = ?V = 250 L

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,3 min⁻¹) verloopt in een propstroomreactor (PFR) van 250 L met een voeding van 40 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de conversie X in procent.

V = 250 LQ = 40 L/mink = 0,3 min⁻¹
X = %
5.Chemisch evenwichtGemiddeld
H2​I2​HII0,20,20C−x−x+2xE0,2 − x0,2 − x2x

0,2 mol/L H₂ en 0,2 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met Kc = 36. Bereken de evenwichtsconcentratie [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LKc = 36
[HI] = mol/L
6.Chemisch evenwichtMoeilijk
PCl5​PCl3​Cl2​I0,100C−x+x+xE0,1 − xxx

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met Kc = 0,2 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 0,1 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LKc = 0,2
[Cl2] = mol/L
7.MassabalansGemiddeld
MengerStroom 1700 kg/h · 45% NaOHStroom 2ṁ₂ = ? · 5% NaOHProduct35% NaOH

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 35% NaOH bevat? Vind ṁ2.

ṁ1 = 700 kg/hx1 = 45 %x2 = 5 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
8.MassabalansMoeilijk
VerdamperVoeding F1900 kg/h · 17% zoutProduct P65% zoutDamp W (zuiver water)W = ? kg/h

Een verdamper concentreert een zoutoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.

F = 1900 kg/hxF = 17 %xP = 65 %
W = kg/h

3Oplossingen

1.Reactiekinetiek

Antwoord: CA = 0,06452 mol/L

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Geïntegreerde tweede-orde vergelijking

1/CA = 1/CA0 + kt = 0,5 + 1·15 = 15,5 L/mol
CA = 1/15,5 = 0,06452 mol/L

Antwoord

CA = 0,06452 mol/L
2.Reactiekinetiek

Antwoord: Ea = 90,02 kJ/mol

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Absolute temperaturen

T1 = 298,1 K, T2 = 338,1 K

Los Arrhenius op naar Ea

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·4,296/(-3,967e-4) = 90022 J/mol
Ea = 90,02 kJ/mol

Antwoord

Ea = 90,02 kJ/mol
3.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: VCSTR/VPFR = 6,342

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−rA = k·CA) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en CA = CA0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en CA = CA0·e−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

k·τ voor elke reactor

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,95/0,05 = 19
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(20) = 2,996

Verhouding van de volumes

VCSTR/VPFR = 19/2,996 = 6,342

Antwoord

VCSTR/VPFR = 6,342

Het verschil groeit snel bij hoge conversie.

4.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 84,66 %

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−rA = k·CA) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en CA = CA0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en CA = CA0·e−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = V/Q = 250/40 = 6,25 min, kτ = 0,3·6,25 = 1,875

Conversie

X = 1 − e−kτ = 1 − e−1,875 = 84,66%

Antwoord

X = 84,66%
5.Chemisch evenwicht

Antwoord: [HI] = 0,3 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

36 = (2x)²/(0,2 − x)²

Neem de wortel

6 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·6/(2 + 6) = 0,15 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[HI] = 2x = 0,3 mol/L

Antwoord

[HI] = 0,3 mol/L
6.Chemisch evenwicht

Antwoord: [Cl2] = 0,07321 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

0,2 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,2·x − 0,02 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,02))/2 = 0,07321 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[Cl₂] = x = 0,07321 mol/L

Antwoord

[Cl2] = 0,07321 mol/L
7.Massabalans

Antwoord: ṁ2 = 233,3 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Los op naar ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(45 − 35)/(35 − 5) = 233,3 kg/h

Antwoord

ṁ2 = 233,3 kg/h
8.Massabalans

Antwoord: W = 1403 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·xF = P·xP → P = 1900·17/65 = 496,9 kg/h

Totaalbalans

W = F − P = 1900 − 496,9 = 1403 kg/h

Antwoord

W = 1403 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering