Datastructuren en algoritmen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 6 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Grafentheorie

Handenschudlemma
Σ deg(v) = 2|E|
Volledige grafen
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Reguliere graaf
|E| = n·k/2
Boom en bos
|E| = n − 1, |E| = n − c
Bladeren van een boom
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
circuit: alle graden even; pad: precies 2 oneven graden
Hamiltoncircuits in Kn
(n − 1)!/2
Dijkstra-update
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Wandelingen van lengte L
(Mᴸ)ij

Methode

  1. Schrijf de graad van elk hoekpunt op; de graden zijn samen twee keer het aantal kanten.
  2. Controleer bij Eulervragen of de graaf samenhangend is en tel de hoekpunten met oneven graad.
  3. Gebruik bij bomen n − 1 kanten en het handenschudlemma.
  4. Houd bij Dijkstra een tabel met voorlopige afstanden bij en leg elke ronde het onafgehandelde hoekpunt met de kleinste afstand vast.
  5. Sorteer voor een minimaal opspannende boom de kanten op gewicht en sla elke kant over die een cykel sluit (Kruskal), of laat één boom groeien vanuit een beginpunt (Prim).

2Oefenopgaven

1.Algoritmen & complexiteitGemiddeld

Met munten van 1, 3 en 4 en een bedrag van 6: hoeveel munten gebruikt de gulzige methode "grootste munt eerst", vergeleken met het optimum?

  1. AGulzig gebruikt 4 munten; het optimum is 3
  2. BGulzig gebruikt 3 munten; het optimum is 3
  3. CGulzig gebruikt 2 munten; het optimum is 2
  4. DGulzig gebruikt 3 munten; het optimum is 2
2.Algoritmen & complexiteitMoeilijk

Wat is het verschil tussen een onbeslisbaar en een onhandelbaar probleem?

  1. AEen onbeslisbaar probleem heeft geen algoritme voor alle invoer; een onhandelbaar probleem wel, maar dat is te traag
  2. BOnhandelbare problemen kunnen door geen enkel algoritme worden opgelost, terwijl onbeslisbare alleen exponentiële tijd nodig hebben
  3. COnbeslisbare problemen zitten in NP, terwijl onhandelbare problemen in P zitten
  4. DBeide betekenen dat het probleem helemaal geen algoritme heeft
3.DatastructurenGemiddeld

Wat is de waarde van de postfixexpressie 3 4 + 2 * ?

  1. A14
  2. B11
  3. C24
  4. D10
4.DatastructurenMoeilijk

Hoe verbetert een radix tree (gecomprimeerde trie) een gewone trie?

  1. AHij slaat elk woord op in een hashtabel bij de wortel in plaats van in aparte knopen
  2. BHij sorteert de kinderen van elke knoop op frequentie
  3. CHij bewaart alleen de eerste letter van elk woord
  4. DHij voegt ketens van knopen met één kind samen tot één kant met een string als label
5.GrafentheorieGemiddeld
ABCDEFEulercircuitEulerpad, geen circuitgeen van beide

Heeft de samenhangende graaf een Eulercircuit, een Eulerpad dat geen circuit is, of geen van beide? Klik op je antwoord.

|V| = 6|E| = 7
  1. 1Eulercircuit
  2. 2Eulerpad, geen circuit
  3. 3geen van beide
6.GrafentheorieMoeilijk
19146167320ABCDE

Het algoritme van Kruskal bouwt een minimaal opspannende boom. Klik op de kant die het toevoegt als kant nummer 2; overgeslagen kanten tellen niet mee.

k = 2
  1. 1kant AB
  2. 2kant AC
  3. 3kant BC
  4. 4kant BD
  5. 5kant CE
  6. 6kant DE
  7. 7kant BE

3Oplossingen

1.Algoritmen & complexiteit

Antwoord: D · Gulzig gebruikt 3 munten; het optimum is 2

Waarom dit het antwoord is

Gulzig neemt 4 + 1 + 1 = 3 munten, maar 3 + 3 gebruikt er maar 2, dus gulzig is niet optimaal voor dit muntsysteem; dynamisch programmeren wel.

Antwoord

D · Gulzig gebruikt 3 munten; het optimum is 2
2.Algoritmen & complexiteit

Antwoord: A · Een onbeslisbaar probleem heeft geen algoritme voor alle invoer; een onhandelbaar probleem wel, maar dat is te traag

Waarom dit het antwoord is

Voor het stopprobleem bestaat helemaal geen algoritme; een NP-moeilijk probleem zoals TSP kan met brute force worden opgelost, alleen niet in een bekende polynomiale tijd.

Antwoord

A · Een onbeslisbaar probleem heeft geen algoritme voor alle invoer; een onhandelbaar probleem wel, maar dat is te traag
3.Datastructuren

Antwoord: A · 14

Waarom dit het antwoord is

Push 3 en 4, + geeft 7; push 2, * geeft 7 × 2 = 14.

Antwoord

A · 14
4.Datastructuren

Antwoord: D · Hij voegt ketens van knopen met één kind samen tot één kant met een string als label

Waarom dit het antwoord is

Het samenvoegen van paden zonder vertakking vermindert het aantal knopen en het geheugengebruik, terwijl zoeken op prefix mogelijk blijft.

Antwoord

D · Hij voegt ketens van knopen met één kind samen tot één kant met een string als label
5.Grafentheorie

Antwoord: geen van beide

Euler, Hamilton en bomen: een samenhangende graaf heeft een Eulercircuit (elke kant één keer, terug naar het begin) als elk hoekpunt even graad heeft, en een Eulerpad dat geen circuit is als precies twee hoekpunten oneven graad hebben; het pad loopt dan van het ene oneven hoekpunt naar het andere. Een Hamiltoncircuit bezoekt elk hoekpunt één keer; Kn heeft er (n − 1)!/2. Een boom op n hoekpunten heeft n − 1 kanten, en een samenhangende graaf met m kanten houdt een opspannende boom over na het verwijderen van m − n + 1 kanten.

Graden

deg(A) = 2, deg(B) = 3, deg(C) = 2, deg(D) = 3, deg(E) = 3, deg(F) = 1

Oneven hoekpunten

B, D, E, F → 4
geen van beide

Antwoord

geen van beide
6.Grafentheorie

Antwoord: kant BC

Kortste paden en opspannende bomen: het algoritme van Dijkstra legt per ronde één hoekpunt vast: het onafgehandelde hoekpunt met de kleinste voorlopige afstand. Zijn afstand is dan definitief, en elke buur v krijgt d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Het algoritme van Kruskal bouwt een minimaal opspannende boom door de kanten van licht naar zwaar te nemen en elke kant over te slaan die een cykel zou sluiten; het algoritme van Prim laat één boom groeien vanuit een beginpunt door steeds de lichtste kant toe te voegen die eruit vertrekt. Een opspannende boom van n hoekpunten heeft n − 1 kanten.

Het algoritme van Kruskal

1. DE (3)
2. BC (6)
3. CE (7)
4. AC (14)

kantnummer 2

BC

Antwoord

kant BC

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms