Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 16 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Vind de vervangingsweerstand Req die de bron V1 ziet.
Vind de vervangingsweerstand Req die de bron V1 ziet.
Gebruik de knooppuntmethode om de knooppuntspanning VA (gemeten ten opzichte van massa) te vinden.
Gebruik de knooppuntmethode om de knooppuntspanning VA (gemeten ten opzichte van massa) te vinden.
Een belasting RL = 12 Ω is aangesloten over a–b. Vervang de rest van de schakeling door het Thévenin-equivalent en vind de belastingsstroom IL.
Vind de Norton-stroom IN: de stroom die van a naar b loopt als de klemmen kortgesloten zijn.
De bron Vₛ laadt de condensator op via R₁, en R₂ staat parallel aan C. De condensator is ongeladen als de schakelaar op t = 0 sluit. Vind de condensatorspanning vC op t = 100 ms.
De schakelaar is al lang gesloten, dus de schakeling is in de stationaire toestand. Op t = 0 gaat de schakelaar open. Vind de stroom i2 door R2 op t = 500 ms.
Een serie-RLC-schakeling met C = 10 µF moet resoneren bij 200 Hz. Vind de benodigde zelfinductie L.
Een serie-RLC-schakeling is aangesloten op een voeding van 12 V (rms), 200 Hz. Vind de resonantiefrequentie f0 van de schakeling.
Een eenfasige motor neemt 9 kW op bij een inductieve arbeidsfactor van 0,7 uit een voeding van 400 V. Vind de lijnstroom I.
Een eenfasige belasting neemt 10 kW op bij een inductieve arbeidsfactor van 0,75 uit een voeding van 400 V, 60 Hz. Een parallel geschakelde condensator verhoogt de arbeidsfactor tot 0,95. Vind de nieuwe lijnstroom Inew.
Een symmetrische driefasige belasting neemt een lijnstroom van 25 A op uit een net met een lijnspanning van 690 V. De arbeidsfactor is 0,92 inductief. Vind het totale werkelijk vermogen P dat de belasting opneemt, in kW.
Een symmetrische driefasige belasting neemt 80 kW op bij een inductieve arbeidsfactor van 0,75 uit een net van 400 V (lijnspanning), 60 Hz. Een driefasige condensatorbank parallel aan de belasting moet de totale arbeidsfactor verhogen tot 0,9 inductief. Het werkelijk vermogen blijft gelijk. De condensatoren zijn in ster geschakeld. Vind de capaciteit Cph van elke condensator in µF.
Over de secundaire wikkeling van een ideale transformator met wikkelverhouding N₁:N₂ = 4:1 is een weerstand van 5 Ω aangesloten. Vind de weerstand R1′ gezien vanaf de primaire wikkeling.
Een eenfasetransformator van 75 kVA heeft een ijzerverlies van 225 W en een koperverlies van 900 W bij nominale belasting. Bij welke belasting Sη,max, in kVA, is het rendement het hoogst?
Antwoord: Req = 22,88 Ω
Serie- en parallelschakeling: in serie loopt dezelfde stroom door elke weerstand en R = R₁ + R₂ + …. Parallel staat over elke weerstand dezelfde spanning en 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Een laddernetwerk wordt paar voor paar vereenvoudigd tot er één vervangingsweerstand overblijft.
Begin bij het uiteinde dat het verst van de bron ligt en werk terug naar de bron. Weerstanden met dezelfde stroom staan in serie; weerstanden tussen dezelfde twee knooppunten staan parallel.
Antwoord: Req = 24,02 Ω
Serie- en parallelschakeling: in serie loopt dezelfde stroom door elke weerstand en R = R₁ + R₂ + …. Parallel staat over elke weerstand dezelfde spanning en 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Een laddernetwerk wordt paar voor paar vereenvoudigd tot er één vervangingsweerstand overblijft.
Begin bij het uiteinde dat het verst van de bron ligt en werk terug naar de bron. Weerstanden met dezelfde stroom staan in serie; weerstanden tussen dezelfde twee knooppunten staan parallel.
Antwoord: VA = 4,612 V
Knooppuntmethode: kies een referentieknooppunt, benoem de onbekende knooppuntspanningen, schrijf de stroomwet van Kirchhoff in elk onbekend knooppunt met de wet van Ohm (I = ΔV/R), en los de vergelijkingen op.
Massa is de onderste draad. Bekende knooppuntspanningen volgen direct uit de bronnen (V1 = 18 V). Onbekenden: VA, VB.
De stromen die A via de weerstanden verlaten, zijn gelijk aan de stroom die de bronnen in A sturen.
De stromen die B via de weerstanden verlaten, zijn gelijk aan de stroom die de bronnen in B sturen.
Antwoord: VA = 21,11 V
Knooppuntmethode: kies een referentieknooppunt, benoem de onbekende knooppuntspanningen, schrijf de stroomwet van Kirchhoff in elk onbekend knooppunt met de wet van Ohm (I = ΔV/R), en los de vergelijkingen op.
Massa is de onderste draad. Bekende knooppuntspanningen volgen direct uit de bronnen (V1 = 24 V, V2 = 12 V). Onbekenden: VA, VB.
De stromen die A via de weerstanden verlaten, zijn gelijk aan de stroom die de bronnen in A sturen.
De stromen die B via de weerstanden verlaten, zijn gelijk aan de stroom die de bronnen in B sturen.
Antwoord: IL = 0,2103 A
Stelling van Thévenin: elk lineair tweepoolnetwerk gedraagt zich als één spanningsbron Vth in serie met een weerstand Rth. De stelling van Norton geeft hetzelfde netwerk als een stroombron IN = Vth/Rth parallel aan Rth.
Vervang spanningsbronnen door kortsluitingen en stroombronnen door open circuits, en kijk dan vanaf a–b de schakeling in.
Met a–b open loopt er geen stroom door R₃, dus er valt geen spanning over en V_b = V_A. R₁ en R₂ vormen een spanningsdeler.
De Thévenin-bron en R_th in serie gedragen zich bij a–b precies als de oorspronkelijke schakeling, dus de belasting ziet een eenvoudige serielus.
Antwoord: IN = −0,4565 A
Stelling van Thévenin: elk lineair tweepoolnetwerk gedraagt zich als één spanningsbron Vth in serie met een weerstand Rth. De stelling van Norton geeft hetzelfde netwerk als een stroombron IN = Vth/Rth parallel aan Rth.
Vervang spanningsbronnen door kortsluitingen en stroombronnen door open circuits, en kijk dan vanaf a–b de schakeling in.
Met a–b open is het enige pad voor Iₛ via R₃ naar knooppunt A. Vind V_A met superpositie van V₁ en Iₛ, en tel dan de spanningsval over R₃ erbij op.
Een Norton-bron is dezelfde schakeling, gezien als een stroombron parallel aan R_th. De stroom is de kortsluitstroom tussen a–b.
Antwoord: vC = 2,998 V
Eerste-orde schakelverschijnselen: in een schakeling met één condensator of één spoel gaat elke spanning en stroom exponentieel van de beginwaarde naar de eindwaarde: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, met τ = RC of τ = L/R. Na ongeveer 5τ is de schakeling uitgeslingerd.
Sluit de bron kort om Rth te vinden; laat de condensator open om de spanning te vinden waarop hij uitkomt.
Antwoord: i2 = 0,6841 mA
Eerste-orde schakelverschijnselen: in een schakeling met één condensator of één spoel gaat elke spanning en stroom exponentieel van de beginwaarde naar de eindwaarde: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, met τ = RC of τ = L/R. Na ongeveer 5τ is de schakeling uitgeslingerd.
In de stationaire toestand is de condensator een open circuit, dus R₁ en R₂ vormen een spanningsdeler. De condensatorspanning kan niet verspringen als de schakelaar opent.
Antwoord: L = 63,33 mH
Wisselstroom met fasoren: weerstanden, spoelen en condensatoren hebben impedanties R, jωL en 1/(jωC), met ω = 2πf. In serie tellen impedanties op zoals weerstanden, maar dan als complexe getallen. Effectieve stroom en spanning volgen de wet van Ohm met |Z|.
Bij resonantie heffen de inductieve en capacitieve reactantie elkaar op: ωL = 1/(ωC).
Antwoord: f0 = 41,09 Hz
Wisselstroom met fasoren: weerstanden, spoelen en condensatoren hebben impedanties R, jωL en 1/(jωC), met ω = 2πf. In serie tellen impedanties op zoals weerstanden, maar dan als complexe getallen. Effectieve stroom en spanning volgen de wet van Ohm met |Z|.
Bij resonantie heffen de inductieve en capacitieve reactantie elkaar op: ωL = 1/(ωC). De voedingsfrequentie doet er niet toe.
Antwoord: I = 32,14 A
Wisselstroomvermogen: het schijnbaar vermogen S = V·I (VA) splitst zich in werkelijk vermogen P = S·cos φ (W), dat nuttig werk doet, en blindvermogen Q = S·sin φ (var), dat heen en weer gaat tussen bron en belasting. De arbeidsfactor is cos φ. Een condensator parallel levert blindvermogen ter plaatse, dus de lijnstroom daalt bij hetzelfde werkelijk vermogen.
Alleen het werkelijke deel van het vermogen doet werk, dus deel door de arbeidsfactor.
Antwoord: Inew = 26,32 A
Wisselstroomvermogen: het schijnbaar vermogen S = V·I (VA) splitst zich in werkelijk vermogen P = S·cos φ (W), dat nuttig werk doet, en blindvermogen Q = S·sin φ (var), dat heen en weer gaat tussen bron en belasting. De arbeidsfactor is cos φ. Een condensator parallel levert blindvermogen ter plaatse, dus de lijnstroom daalt bij hetzelfde werkelijk vermogen.
Het werkelijk vermogen P verandert niet; alleen het blindvermogen uit het net verandert.
Antwoord: P = 27,49 kW
Symmetrische draaistroomsystemen: in een Y-schakeling (ster) is de lijnspanning √3 keer de fasespanning, VL = √3·Vph, en is de lijnstroom gelijk aan de fasestroom. In een Δ-schakeling (driehoek) is de lijnspanning gelijk aan de fasespanning en is de lijnstroom √3 keer de fasestroom, IL = √3·Iph. Het totale vermogen is drie keer het vermogen van één fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Antwoord: Cph = 527,3 µF
Symmetrische draaistroomsystemen: in een Y-schakeling (ster) is de lijnspanning √3 keer de fasespanning, VL = √3·Vph, en is de lijnstroom gelijk aan de fasestroom. In een Δ-schakeling (driehoek) is de lijnspanning gelijk aan de fasespanning en is de lijnstroom √3 keer de fasestroom, IL = √3·Iph. Het totale vermogen is drie keer het vermogen van één fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Arbeidsfactorcompensatie: condensatoren leveren blindvermogen ter plaatse, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Elk van de drie condensatoren levert QC/3 = V²·ω·C, waarbij V de spanning over die condensator is: VL in een driehoeksbank, VL/√3 in een sterbank.
Het werkelijk vermogen verandert niet, dus elke arbeidsfactor legt het blindvermogen vast: Q = P·tan φ.
In een sterbank is elke condensator aangesloten tussen een lijn en het sterpunt.
Antwoord: R1′ = 80 Ω
Ideale transformator: de spanningen verhouden zich als de windingaantallen en de stromen omgekeerd: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a en I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, dus het opgenomen vermogen is gelijk aan het afgegeven vermogen, V₁·I₁ = V₂·I₂. Een belastingsimpedantie Z aan de secundaire kant lijkt vanaf de primaire kant a²·Z.
De spanning gaat omhoog met a en de stroom omlaag met a, dus de verhouding V/I gaat omhoog met a².
Antwoord: Sη,max = 37,5 kVA
Transformatorverliezen: het ijzerverlies (hysterese en wervelstromen) hangt af van de spanning en is bij elke belasting gelijk. Het koperverlies in de wikkelingen gaat met het kwadraat van de stroom, dus bij een fractie x van de nominale belasting is het x²·Pcu,fl. Rendement η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), met Pout = x·S·pf. Het rendement is het hoogst bij de belasting waarbij het koperverlies gelijk is aan het ijzerverlies.
ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals