Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 16 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Vind de stroom IR2 door R2.
Vind de stroom IR1 die de bron levert, en die door R1 loopt.
Gebruik de knooppuntmethode om de knooppuntspanning VA (gemeten ten opzichte van massa) te vinden.
Gebruik de knooppuntmethode om de stroom IR4 door R4 in de richting van de pijl te vinden.
Vind de Thévenin-weerstand Rth gezien vanaf de klemmen a–b.
Een belasting RL = 30 Ω is aangesloten over a–b. Gebruik een Thévenin-equivalent om het vermogen PL in de belasting te vinden.
De spoel voert geen stroom voordat de schakelaar op t = 0 sluit. Vind de spanning vL over de spoel op t = 5 ms.
De schakelaar is al lang gesloten, dus de schakeling is in de stationaire toestand. Op t = 0 gaat de schakelaar open. Vind de condensatorspanning vC op t = 150 ms.
Een serie-RLC-schakeling is aangesloten op een voeding van 230 V (rms), 50 Hz. Vind de fasehoek φ van de impedantie, in graden (positief als de stroom achterloopt op de spanning).
Een serie-RLC-schakeling heeft R = 15 Ω, L = 10 mH en C = 0,022 µF. Vind de bandbreedte B (de breedte van de band tussen de halfvermogensfrequenties), in Hz.
Een eenfasige motor neemt 40 kW op bij een inductieve arbeidsfactor van 0,7 uit een voeding van 230 V. Vind de lijnstroom I.
Een eenfasige transformator van 75 kVA voedt een belasting van 30 kW met een inductieve arbeidsfactor van 0,85. Hoeveel extra werkelijk vermogen ΔP kan er als resistieve belasting (arbeidsfactor 1) worden bijgeplaatst voordat de transformator zijn nominale kVA bereikt?
Een symmetrische driefasige belasting neemt een lijnstroom van 120 A op uit een net met een lijnspanning van 400 V. De arbeidsfactor is 0,95 inductief. Vind het totale werkelijk vermogen P dat de belasting opneemt, in kW.
Een symmetrische driefasige belasting neemt 60 kW op bij een inductieve arbeidsfactor van 0,7 uit een net van 690 V (lijnspanning), 60 Hz. Een driefasige condensatorbank parallel aan de belasting moet de totale arbeidsfactor verhogen tot 0,98 inductief. Het werkelijk vermogen blijft gelijk. De condensatoren zijn in driehoek geschakeld. Vind de capaciteit Cph van elke condensator in µF.
Een versterker met een uitgangsweerstand van 100 Ω stuurt via een ideale transformator een luidspreker van 4 Ω aan. Voor maximale vermogensoverdracht moet de luidspreker er vanaf de versterker uitzien als 100 Ω. Vind de wikkelverhouding a = N₁/N₂.
Een eenfasetransformator van 500 kVA heeft een ijzerverlies van 4000 W en een koperverlies van 16000 W bij nominale belasting. Hij levert 75% van zijn nominale kVA bij een inductieve arbeidsfactor van 0,8. Vind de totale verliezen Ploss in watt bij deze belasting.
Antwoord: IR2 = 0,15 A
Serie- en parallelschakeling: in serie loopt dezelfde stroom door elke weerstand en R = R₁ + R₂ + …. Parallel staat over elke weerstand dezelfde spanning en 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Een laddernetwerk wordt paar voor paar vereenvoudigd tot er één vervangingsweerstand overblijft.
Begin bij het uiteinde dat het verst van de bron ligt en werk terug naar de bron. Weerstanden met dezelfde stroom staan in serie; weerstanden tussen dezelfde twee knooppunten staan parallel.
De bron ziet alleen Req, dus de wet van Ohm geeft de stroom die hij levert. Die stroom loopt door R₁.
Trek de spanningsval over R₁ af om de spanning in knooppunt A te krijgen; dat is de spanning over R₂.
Antwoord: IR1 = 0,7072 A
Serie- en parallelschakeling: in serie loopt dezelfde stroom door elke weerstand en R = R₁ + R₂ + …. Parallel staat over elke weerstand dezelfde spanning en 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Een laddernetwerk wordt paar voor paar vereenvoudigd tot er één vervangingsweerstand overblijft.
Begin bij het uiteinde dat het verst van de bron ligt en werk terug naar de bron. Weerstanden met dezelfde stroom staan in serie; weerstanden tussen dezelfde twee knooppunten staan parallel.
De bron ziet alleen Req, dus de wet van Ohm geeft de stroom die hij levert. Die stroom loopt door R₁.
Antwoord: VA = 3,968 V
Knooppuntmethode: kies een referentieknooppunt, benoem de onbekende knooppuntspanningen, schrijf de stroomwet van Kirchhoff in elk onbekend knooppunt met de wet van Ohm (I = ΔV/R), en los de vergelijkingen op.
Massa is de onderste draad. Bekende knooppuntspanningen volgen direct uit de bronnen (V1 = 6 V). Onbekenden: VA, VB.
De stromen die A via de weerstanden verlaten, zijn gelijk aan de stroom die de bronnen in A sturen.
De stromen die B via de weerstanden verlaten, zijn gelijk aan de stroom die de bronnen in B sturen.
Antwoord: IR4 = −1,762 A
Knooppuntmethode: kies een referentieknooppunt, benoem de onbekende knooppuntspanningen, schrijf de stroomwet van Kirchhoff in elk onbekend knooppunt met de wet van Ohm (I = ΔV/R), en los de vergelijkingen op.
Massa is de onderste draad. Bekende knooppuntspanningen volgen direct uit de bronnen (V1 = 18 V, V2 = 30 V). Onbekenden: VA, VB.
De stromen die A via de weerstanden verlaten, zijn gelijk aan de stroom die de bronnen in A sturen.
De stromen die B via de weerstanden verlaten, zijn gelijk aan de stroom die de bronnen in B sturen.
Antwoord: Rth = 18,16 Ω
Stelling van Thévenin: elk lineair tweepoolnetwerk gedraagt zich als één spanningsbron Vth in serie met een weerstand Rth. De stelling van Norton geeft hetzelfde netwerk als een stroombron IN = Vth/Rth parallel aan Rth.
Vervang spanningsbronnen door kortsluitingen en stroombronnen door open circuits, en kijk dan vanaf a–b de schakeling in.
Antwoord: PL = 140,8 W
Stelling van Thévenin: elk lineair tweepoolnetwerk gedraagt zich als één spanningsbron Vth in serie met een weerstand Rth. De stelling van Norton geeft hetzelfde netwerk als een stroombron IN = Vth/Rth parallel aan Rth.
Vervang spanningsbronnen door kortsluitingen en stroombronnen door open circuits, en kijk dan vanaf a–b de schakeling in.
Met a–b open is het enige pad voor Iₛ via R₃ naar knooppunt A. Vind V_A met superpositie van V₁ en Iₛ, en tel dan de spanningsval over R₃ erbij op.
De Thévenin-bron en R_th in serie gedragen zich bij a–b precies als de oorspronkelijke schakeling, dus de belasting ziet een eenvoudige serielus.
Antwoord: vL = 3,329 V
Eerste-orde schakelverschijnselen: in een schakeling met één condensator of één spoel gaat elke spanning en stroom exponentieel van de beginwaarde naar de eindwaarde: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, met τ = RC of τ = L/R. Na ongeveer 5τ is de schakeling uitgeslingerd.
Lang na het sluiten van de schakelaar gedraagt de spoel zich als een kortsluiting, dus de eindstroom wordt alleen door R bepaald.
Op t = 0 staat de hele voedingsspanning over de spoel; daarna neemt die af tot nul.
Antwoord: vC = 0,445 V
Eerste-orde schakelverschijnselen: in een schakeling met één condensator of één spoel gaat elke spanning en stroom exponentieel van de beginwaarde naar de eindwaarde: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, met τ = RC of τ = L/R. Na ongeveer 5τ is de schakeling uitgeslingerd.
In de stationaire toestand is de condensator een open circuit, dus R₁ en R₂ vormen een spanningsdeler. De condensatorspanning kan niet verspringen als de schakelaar opent.
Antwoord: φ = 45,94 °
Wisselstroom met fasoren: weerstanden, spoelen en condensatoren hebben impedanties R, jωL en 1/(jωC), met ω = 2πf. In serie tellen impedanties op zoals weerstanden, maar dan als complexe getallen. Effectieve stroom en spanning volgen de wet van Ohm met |Z|.
In serie tellen impedanties op als complexe getallen: Z = R + j(XL − XC).
Antwoord: B = 238,7 Hz
Wisselstroom met fasoren: weerstanden, spoelen en condensatoren hebben impedanties R, jωL en 1/(jωC), met ω = 2πf. In serie tellen impedanties op zoals weerstanden, maar dan als complexe getallen. Effectieve stroom en spanning volgen de wet van Ohm met |Z|.
Q vergelijkt de reactantie bij resonantie met de weerstand: Q = ω₀L/R.
Antwoord: I = 248,4 A
Wisselstroomvermogen: het schijnbaar vermogen S = V·I (VA) splitst zich in werkelijk vermogen P = S·cos φ (W), dat nuttig werk doet, en blindvermogen Q = S·sin φ (var), dat heen en weer gaat tussen bron en belasting. De arbeidsfactor is cos φ. Een condensator parallel levert blindvermogen ter plaatse, dus de lijnstroom daalt bij hetzelfde werkelijk vermogen.
Alleen het werkelijke deel van het vermogen doet werk, dus deel door de arbeidsfactor.
Antwoord: ΔP = 42,66 kW
Wisselstroomvermogen: het schijnbaar vermogen S = V·I (VA) splitst zich in werkelijk vermogen P = S·cos φ (W), dat nuttig werk doet, en blindvermogen Q = S·sin φ (var), dat heen en weer gaat tussen bron en belasting. De arbeidsfactor is cos φ. Een condensator parallel levert blindvermogen ter plaatse, dus de lijnstroom daalt bij hetzelfde werkelijk vermogen.
Bij volle belasting is S = Smax, en Q verandert niet door de resistieve belasting.
Antwoord: P = 78,98 kW
Symmetrische draaistroomsystemen: in een Y-schakeling (ster) is de lijnspanning √3 keer de fasespanning, VL = √3·Vph, en is de lijnstroom gelijk aan de fasestroom. In een Δ-schakeling (driehoek) is de lijnspanning gelijk aan de fasespanning en is de lijnstroom √3 keer de fasestroom, IL = √3·Iph. Het totale vermogen is drie keer het vermogen van één fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Antwoord: Cph = 91,05 µF
Symmetrische draaistroomsystemen: in een Y-schakeling (ster) is de lijnspanning √3 keer de fasespanning, VL = √3·Vph, en is de lijnstroom gelijk aan de fasestroom. In een Δ-schakeling (driehoek) is de lijnspanning gelijk aan de fasespanning en is de lijnstroom √3 keer de fasestroom, IL = √3·Iph. Het totale vermogen is drie keer het vermogen van één fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Arbeidsfactorcompensatie: condensatoren leveren blindvermogen ter plaatse, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Elk van de drie condensatoren levert QC/3 = V²·ω·C, waarbij V de spanning over die condensator is: VL in een driehoeksbank, VL/√3 in een sterbank.
Het werkelijk vermogen verandert niet, dus elke arbeidsfactor legt het blindvermogen vast: Q = P·tan φ.
In een driehoeksbank is elke condensator aangesloten tussen twee lijnen.
Antwoord: a = 5
Ideale transformator: de spanningen verhouden zich als de windingaantallen en de stromen omgekeerd: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a en I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, dus het opgenomen vermogen is gelijk aan het afgegeven vermogen, V₁·I₁ = V₂·I₂. Een belastingsimpedantie Z aan de secundaire kant lijkt vanaf de primaire kant a²·Z.
Antwoord: Ploss = 13000 W
Transformatorverliezen: het ijzerverlies (hysterese en wervelstromen) hangt af van de spanning en is bij elke belasting gelijk. Het koperverlies in de wikkelingen gaat met het kwadraat van de stroom, dus bij een fractie x van de nominale belasting is het x²·Pcu,fl. Rendement η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), met Pout = x·S·pf. Het rendement is het hoogst bij de belasting waarbij het koperverlies gelijk is aan het ijzerverlies.
Het ijzerverlies is bij elke belasting gelijk.
Het rendement bij deze belasting is η = 95,85%.
ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals