Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 14 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
2 blauw leds (doorlaatspanning 3,2 V per stuk) staan in serie met een weerstand op een voeding van 24 V. Bepaal de weerstand R die de stroom op 20 mA instelt.
Een NPN-transistor met β = 100 schakelt een belastingsweerstand van 1 kΩ, aangesloten tussen VCC = 24 V en de collector. De emitter ligt aan massa. De basis wordt aangestuurd vanuit een logische uitgang van 3,3 V via een basisweerstand RB. Neem VBE = 0,7 V en VCE(sat) = 0,2 V. Ontwerp voor betrouwbaar schakelen met een basisstroom die 2 keer zo groot is als het minimum voor verzadiging. Vind RB in kΩ.
Kies de terugkoppelweerstand Rf die deze niet-inverterende versterker een spanningsversterking van 2 geeft.
De sommeerversterker gebruikt een ideale opamp met een voeding van ±15 V. Vind de uitgangsspanning Vout.
De bron Vₛ laadt de condensator op via R₁, en R₂ staat parallel aan C. De condensator is ongeladen als de schakelaar op t = 0 sluit. Vind de condensatorspanning vC op t = 60 ms.
De schakelaar is al lang gesloten, dus de schakeling is in de stationaire toestand. Op t = 0 gaat de schakelaar open. Vind de condensatorspanning vC op t = 300 ms.
Vind de stroom IR1 die de bron levert, en die door R1 loopt.
Vind de stroom IR2 door R2.
Een ideale inverterende buck-boost-omzetter zet 36 V om in −12 V bij 50 kHz met L = 100 µH. Bepaal de piek-piek-rimpelstroom ΔIL door de spoel.
Een buck-omzetter zet 12 V om in 9 V bij 100 kHz met L = 33 µH. Bepaal de uitgangscapaciteit C die de piek-piek-rimpel van de uitgangsspanning beperkt tot 50 mV.
Een brug met vier armen van 470 Ω wordt gevoed met 5 V. Als de sensor R₂ verandert, geeft de uitgang Vab = 141,5 mV. Bepaal de exacte verandering ΔR van R₂.
Een kwartbrug (één actief rekstrookje, GF = 2,1) wordt bekrachtigd met 10 V. De grootste te meten rek is 250 µε, en die moet 2,5 V geven aan de ingang van een analoog-digitaalomzetter. Bepaal de versterking G van de versterker.
Gebruik de Karnaugh-kaart om de minimale som-van-productenvorm (SOP) van F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 4, 9, 10, 11, 15) te vinden. Hoeveel productermen N heeft die?
Bepaal de minimale SOP-vorm van F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 4, 7, 10, 13, 15) + d(2, 5), waarbij d de don’t-care-condities aangeeft. Hoeveel productermen N heeft die?
Antwoord: R = 880 Ω
Led- en diodeschakelingen: een in doorlaatrichting geschakelde led laat ongeveer zijn doorlaatspanning VF vallen (ongeveer 2 V voor rood, 3 V voor blauw of wit), ongeacht de stroom. Een serieweerstand stelt de stroom in: R = (Vs − n·VF)/I voor n leds in serie. Met een nauwkeuriger diodemodel V = V₀ + I·rd ligt het werkpunt waar de diodelijn de belastinglijn I = (Vs − V)/R snijdt, dus I = (Vs − V₀)/(R + rd).
De weerstand dissipeert 352 mW.
Antwoord: RB = 5,462 kΩ
BJT als schakelaar: om een belasting volledig in te schakelen wordt de transistor in verzadiging gestuurd, waar VCE = VCE(sat) en de collectorstroom door de belasting wordt bepaald: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Voor verzadiging is minstens IB = IC(sat)/β nodig. Is de basisstroom kleiner, dan blijft de transistor actief en is IC = β·IB.
Antwoord: Rf = 1 kΩ
Regels voor de ideale opamp: met tegenkoppeling stuurt de opamp zijn uitgang zo dat beide ingangen op dezelfde spanning staan (V₋ = V₊), en er loopt geen stroom in een van de ingangen. De stroomwet in de inverterende ingang met deze twee feiten geeft de uitgang.
V₋ = V₊ = Vin, en de stroom door R₁ loopt ook door Rf, dus Vout = Vin·(1 + Rf/R₁).
Antwoord: Vout = −7,182 V
Regels voor de ideale opamp: met tegenkoppeling stuurt de opamp zijn uitgang zo dat beide ingangen op dezelfde spanning staan (V₋ = V₊), en er loopt geen stroom in een van de ingangen. De stroomwet in de inverterende ingang met deze twee feiten geeft de uitgang.
V₋ = 0, dus over elke ingangsweerstand staat zijn volledige ingangsspanning.
Antwoord: vC = 1,778 V
Eerste-orde schakelverschijnselen: in een schakeling met één condensator of één spoel gaat elke spanning en stroom exponentieel van de beginwaarde naar de eindwaarde: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, met τ = RC of τ = L/R. Na ongeveer 5τ is de schakeling uitgeslingerd.
Sluit de bron kort om Rth te vinden; laat de condensator open om de spanning te vinden waarop hij uitkomt.
Antwoord: vC = 2,627 V
Eerste-orde schakelverschijnselen: in een schakeling met één condensator of één spoel gaat elke spanning en stroom exponentieel van de beginwaarde naar de eindwaarde: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, met τ = RC of τ = L/R. Na ongeveer 5τ is de schakeling uitgeslingerd.
In de stationaire toestand is de condensator een open circuit, dus R₁ en R₂ vormen een spanningsdeler. De condensatorspanning kan niet verspringen als de schakelaar opent.
Antwoord: IR1 = 1,333 A
Serie- en parallelschakeling: in serie loopt dezelfde stroom door elke weerstand en R = R₁ + R₂ + …. Parallel staat over elke weerstand dezelfde spanning en 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Een laddernetwerk wordt paar voor paar vereenvoudigd tot er één vervangingsweerstand overblijft.
Begin bij het uiteinde dat het verst van de bron ligt en werk terug naar de bron. Weerstanden met dezelfde stroom staan in serie; weerstanden tussen dezelfde twee knooppunten staan parallel.
De bron ziet alleen Req, dus de wet van Ohm geeft de stroom die hij levert. Die stroom loopt door R₁.
Antwoord: IR2 = 2,78 A
Serie- en parallelschakeling: in serie loopt dezelfde stroom door elke weerstand en R = R₁ + R₂ + …. Parallel staat over elke weerstand dezelfde spanning en 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Een laddernetwerk wordt paar voor paar vereenvoudigd tot er één vervangingsweerstand overblijft.
Begin bij het uiteinde dat het verst van de bron ligt en werk terug naar de bron. Weerstanden met dezelfde stroom staan in serie; weerstanden tussen dezelfde twee knooppunten staan parallel.
De bron ziet alleen Req, dus de wet van Ohm geeft de stroom die hij levert. Die stroom loopt door R₁.
Trek de spanningsval over R₁ af om de spanning in knooppunt A te krijgen; dat is de spanning over R₂.
Antwoord: ΔIL = 1,8 A
DC-DC-omzetters: een schakelaar S staat gedurende de fractie D van elke periode T = 1/f aan. In de stationaire toestand is de gemiddelde spoelspanning nul (volt-secondebalans), wat de ideale omzettingsverhoudingen geeft bij continue geleiding: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), inverterende buck-boost |Vo| = Vin·D/(1 − D). Een ideale omzetter behoudt het vermogen: Vin·Iin = Vo·Io. Zolang S aan staat, stijgt de spoelstroom met ΔIL = VL·D·T/L, met VL = Vin − Vo voor de buck en Vin voor de boost en de buck-boost. De uitgangsrimpel is ΔVo = ΔIL/(8fC) voor de buck en Io·D/(fC) voor de boost en de buck-boost. De spoelstroom raakt net nul (de grens van continue geleiding) als de gemiddelde spoelstroom gelijk is aan ΔIL/2.
Zolang S aan staat, ligt de spoel direct over Vin.
Antwoord: C = 17,05 µF
DC-DC-omzetters: een schakelaar S staat gedurende de fractie D van elke periode T = 1/f aan. In de stationaire toestand is de gemiddelde spoelspanning nul (volt-secondebalans), wat de ideale omzettingsverhoudingen geeft bij continue geleiding: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), inverterende buck-boost |Vo| = Vin·D/(1 − D). Een ideale omzetter behoudt het vermogen: Vin·Iin = Vo·Io. Zolang S aan staat, stijgt de spoelstroom met ΔIL = VL·D·T/L, met VL = Vin − Vo voor de buck en Vin voor de boost en de buck-boost. De uitgangsrimpel is ΔVo = ΔIL/(8fC) voor de buck en Io·D/(fC) voor de boost en de buck-boost. De spoelstroom raakt net nul (de grens van continue geleiding) als de gemiddelde spoelstroom gelijk is aan ΔIL/2.
Antwoord: ΔR = 56,4 Ω
Brug van Wheatstone: twee spanningsdelers delen één voeding Vs. De linker deler R1–R2 geeft Va = Vs·R2/(R1 + R2) en de rechter deler R3–R4 geeft Vb = Vs·R4/(R3 + R4); de uitgang is Vab = Va − Vb. De brug is in evenwicht (Vab = 0, geen stroom in de meter) als R1/R2 = R3/R4, dat wil zeggen R1·R4 = R2·R3. Vanaf de uitgang gezien is de brug een Thévenin-bron met Rth = R1∥R2 + R3∥R4.
Antwoord: G = 1905
Rekstrookjes: een rekstrookje verandert zijn weerstand met de rek: ΔR/R = GF·ε, waarbij de k-factor GF ongeveer 2 is voor metaalfolie. In een brug met alle armen gelijk aan R geeft één actief rekstrookje (kwartbrug) Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Twee actieve rekstrookjes met tegengestelde rek in naburige armen (halve brug) geven Vs·GF·ε/2, en vier (volle brug) geven Vs·GF·ε. De spanning volgt uit de wet van Hooke, σ = E·ε. Weegcellen geven hun gevoeligheid op in mV/V: de uitgang bij volle belasting per volt bekrachtiging.
Antwoord: N = 5
Karnaugh-kaarten: de cellen staan in Gray-code (00, 01, 11, 10), dus naburige cellen, ook die over de randen heen, verschillen in precies één variabele. Groepeer de enen in rechthoeken van 1, 2, 4, 8 of 16 cellen, zo groot en zo weinig mogelijk, totdat elke 1 gedekt is. Elke groep is één productterm: de variabelen die erin constant blijven. Een groep van 2ᵏ cellen verliest k variabelen. Don’t-cares (X) mogen worden gebruikt om groepen groter te maken maar hoeven nooit gedekt te worden. Groepeer je in plaats daarvan de nullen, dan krijg je de minimale POS-vorm.
Elke groep is een rechthoek van 2ᵏ cellen; randcellen zijn buren van de cellen op de tegenoverliggende rand.
Antwoord: N = 3
Karnaugh-kaarten: de cellen staan in Gray-code (00, 01, 11, 10), dus naburige cellen, ook die over de randen heen, verschillen in precies één variabele. Groepeer de enen in rechthoeken van 1, 2, 4, 8 of 16 cellen, zo groot en zo weinig mogelijk, totdat elke 1 gedekt is. Elke groep is één productterm: de variabelen die erin constant blijven. Een groep van 2ᵏ cellen verliest k variabelen. Don’t-cares (X) mogen worden gebruikt om groepen groter te maken maar hoeven nooit gedekt te worden. Groepeer je in plaats daarvan de nullen, dan krijg je de minimale POS-vorm.
De grootste groepen die uit enen en X’en gevormd kunnen worden.
ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1