Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 14 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een zenerstabilisator van 6,2 V wordt gevoed uit 12 V via 680 Ω en voedt een belasting van 1500 Ω. Bepaal de zenerstroom IZ.
Een NPN-transistor met β = 200 schakelt een belastingsweerstand van 470 Ω, aangesloten tussen VCC = 9 V en de collector. De emitter ligt aan massa. De basis wordt aangestuurd vanuit een logische uitgang van 3,3 V via een basisweerstand RB = 47 kΩ. Neem VBE = 0,7 V en VCE(sat) = 0,2 V. Vind de collectorstroom IC in mA als de ingang hoog is. Bepaal eerst of de transistor verzadigd is.
Kies de terugkoppelweerstand Rf die deze niet-inverterende versterker een spanningsversterking van 31 geeft.
De sommeerversterker gebruikt een ideale opamp met een voeding van ±15 V. Vind de uitgangsspanning Vout.
De spoel voert geen stroom voordat de schakelaar op t = 0 sluit. Hoe lang na het sluiten van de schakelaar bereikt de stroom 75% van zijn eindwaarde? Vind t.
De schakelaar over R2 is al lang open, dus de spoelstroom is constant. Op t = 0 sluit de schakelaar en sluit R2 kort. Hoe lang na t = 0 bereikt de spoelstroom 0,54 A? Vind t.
Vind de stroom IR2 door R2.
Vind de stroom IR2 door R2.
Een buck-omzetter zet 12 V om in 9 V voor een belasting van 2,5 Ω. Hij schakelt met 25 kHz met L = 330 µH. Bepaal de piekspoelstroom Imax.
Een ideale buck-omzetter zet 15 V om in 4,5 V voor een belasting van 2 Ω bij 250 kHz. Bepaal de kleinste zelfinductie Lcrit voor continue geleiding.
Een galvanometer met een weerstand van 20 Ω is aangesloten tussen a en b van de getoonde brug (Vs = 6 V). Bepaal de galvanometerstroom Ig van a naar b, in µA.
Een kwartbrug met één actief rekstrookje (GF = 2,05) wordt bekrachtigd met 10 V. Onder belasting geeft de uitgang 2,563 mV. Bepaal de rek ε in µε.
Gebruik de Karnaugh-kaart om de minimale som-van-productenvorm (SOP) van F(A, B, C, D) = Σm(2, 8, 13) te vinden. Hoeveel literals L bevat die in totaal (een variabele met accent telt als één literal)?
Een mod-13-teller moet 13 verschillende toestanden doorlopen. Wat is het minimale aantal flip-flops n dat hij nodig heeft?
Antwoord: IZ = 4,396 mA
Zenerstabilisator: een in sperrichting geschakelde zenerdiode houdt zijn spanning VZ vast zolang zijn stroom boven een minimum IZ,min blijft. De serieweerstand R neemt het verschil tussen ingang en uitgang op: IR = (Vin − VZ)/R. Die stroom splitst zich in de belasting, IL = VZ/RL, en de zenerdiode: IZ = IR − IL. Ontwerp voor de slechtste gevallen: de laagste ingangsspanning met de grootste belasting moet nog steeds IZ,min overlaten, en de hoogste ingangsspanning zonder belasting geeft het grootste zenervermogen PZ = VZ·IZ.
Antwoord: IC = 11,06 mA
BJT als schakelaar: om een belasting volledig in te schakelen wordt de transistor in verzadiging gestuurd, waar VCE = VCE(sat) en de collectorstroom door de belasting wordt bepaald: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Voor verzadiging is minstens IB = IC(sat)/β nodig. Is de basisstroom kleiner, dan blijft de transistor actief en is IC = β·IB.
β·IB is kleiner dan IC(sat), dus de transistor blijft actief.
De transistor is actief, dus de belasting is niet volledig ingeschakeld.
Antwoord: Rf = 660 kΩ
Regels voor de ideale opamp: met tegenkoppeling stuurt de opamp zijn uitgang zo dat beide ingangen op dezelfde spanning staan (V₋ = V₊), en er loopt geen stroom in een van de ingangen. De stroomwet in de inverterende ingang met deze twee feiten geeft de uitgang.
V₋ = V₊ = Vin, en de stroom door R₁ loopt ook door Rf, dus Vout = Vin·(1 + Rf/R₁).
Antwoord: Vout = −0,2409 V
Regels voor de ideale opamp: met tegenkoppeling stuurt de opamp zijn uitgang zo dat beide ingangen op dezelfde spanning staan (V₋ = V₊), en er loopt geen stroom in een van de ingangen. De stroomwet in de inverterende ingang met deze twee feiten geeft de uitgang.
V₋ = 0, dus over elke ingangsweerstand staat zijn volledige ingangsspanning.
Antwoord: t = 2,773 ms
Eerste-orde schakelverschijnselen: in een schakeling met één condensator of één spoel gaat elke spanning en stroom exponentieel van de beginwaarde naar de eindwaarde: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, met τ = RC of τ = L/R. Na ongeveer 5τ is de schakeling uitgeslingerd.
Lang na het sluiten van de schakelaar gedraagt de spoel zich als een kortsluiting, dus de eindstroom wordt alleen door R bepaald.
Antwoord: t = 2,829 ms
Eerste-orde schakelverschijnselen: in een schakeling met één condensator of één spoel gaat elke spanning en stroom exponentieel van de beginwaarde naar de eindwaarde: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, met τ = RC of τ = L/R. Na ongeveer 5τ is de schakeling uitgeslingerd.
Vóór t = 0 zitten beide weerstanden in de kring; daarna overbrugt de gesloten schakelaar R₂.
Antwoord: IR2 = 0,5 A
Serie- en parallelschakeling: in serie loopt dezelfde stroom door elke weerstand en R = R₁ + R₂ + …. Parallel staat over elke weerstand dezelfde spanning en 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Een laddernetwerk wordt paar voor paar vereenvoudigd tot er één vervangingsweerstand overblijft.
Begin bij het uiteinde dat het verst van de bron ligt en werk terug naar de bron. Weerstanden met dezelfde stroom staan in serie; weerstanden tussen dezelfde twee knooppunten staan parallel.
De bron ziet alleen Req, dus de wet van Ohm geeft de stroom die hij levert. Die stroom loopt door R₁.
Trek de spanningsval over R₁ af om de spanning in knooppunt A te krijgen; dat is de spanning over R₂.
Antwoord: IR2 = 0,5345 A
Serie- en parallelschakeling: in serie loopt dezelfde stroom door elke weerstand en R = R₁ + R₂ + …. Parallel staat over elke weerstand dezelfde spanning en 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Een laddernetwerk wordt paar voor paar vereenvoudigd tot er één vervangingsweerstand overblijft.
Begin bij het uiteinde dat het verst van de bron ligt en werk terug naar de bron. Weerstanden met dezelfde stroom staan in serie; weerstanden tussen dezelfde twee knooppunten staan parallel.
De bron ziet alleen Req, dus de wet van Ohm geeft de stroom die hij levert. Die stroom loopt door R₁.
Trek de spanningsval over R₁ af om de spanning in knooppunt A te krijgen; dat is de spanning over R₂.
Antwoord: Imax = 3,736 A
DC-DC-omzetters: een schakelaar S staat gedurende de fractie D van elke periode T = 1/f aan. In de stationaire toestand is de gemiddelde spoelspanning nul (volt-secondebalans), wat de ideale omzettingsverhoudingen geeft bij continue geleiding: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), inverterende buck-boost |Vo| = Vin·D/(1 − D). Een ideale omzetter behoudt het vermogen: Vin·Iin = Vo·Io. Zolang S aan staat, stijgt de spoelstroom met ΔIL = VL·D·T/L, met VL = Vin − Vo voor de buck en Vin voor de boost en de buck-boost. De uitgangsrimpel is ΔVo = ΔIL/(8fC) voor de buck en Io·D/(fC) voor de boost en de buck-boost. De spoelstroom raakt net nul (de grens van continue geleiding) als de gemiddelde spoelstroom gelijk is aan ΔIL/2.
Antwoord: Lcrit = 2,8 µH
DC-DC-omzetters: een schakelaar S staat gedurende de fractie D van elke periode T = 1/f aan. In de stationaire toestand is de gemiddelde spoelspanning nul (volt-secondebalans), wat de ideale omzettingsverhoudingen geeft bij continue geleiding: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), inverterende buck-boost |Vo| = Vin·D/(1 − D). Een ideale omzetter behoudt het vermogen: Vin·Iin = Vo·Io. Zolang S aan staat, stijgt de spoelstroom met ΔIL = VL·D·T/L, met VL = Vin − Vo voor de buck en Vin voor de boost en de buck-boost. De uitgangsrimpel is ΔVo = ΔIL/(8fC) voor de buck en Io·D/(fC) voor de boost en de buck-boost. De spoelstroom raakt net nul (de grens van continue geleiding) als de gemiddelde spoelstroom gelijk is aan ΔIL/2.
Stel de gemiddelde spoelstroom gelijk aan de helft van de rimpelstroom en los op voor L.
Antwoord: Ig = 29623 µA
Brug van Wheatstone: twee spanningsdelers delen één voeding Vs. De linker deler R1–R2 geeft Va = Vs·R2/(R1 + R2) en de rechter deler R3–R4 geeft Vb = Vs·R4/(R3 + R4); de uitgang is Vab = Va − Vb. De brug is in evenwicht (Vab = 0, geen stroom in de meter) als R1/R2 = R3/R4, dat wil zeggen R1·R4 = R2·R3. Vanaf de uitgang gezien is de brug een Thévenin-bron met Rth = R1∥R2 + R3∥R4.
Antwoord: ε = 500,1 µε
Rekstrookjes: een rekstrookje verandert zijn weerstand met de rek: ΔR/R = GF·ε, waarbij de k-factor GF ongeveer 2 is voor metaalfolie. In een brug met alle armen gelijk aan R geeft één actief rekstrookje (kwartbrug) Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Twee actieve rekstrookjes met tegengestelde rek in naburige armen (halve brug) geven Vs·GF·ε/2, en vier (volle brug) geven Vs·GF·ε. De spanning volgt uit de wet van Hooke, σ = E·ε. Weegcellen geven hun gevoeligheid op in mV/V: de uitgang bij volle belasting per volt bekrachtiging.
Antwoord: L = 12
Karnaugh-kaarten: de cellen staan in Gray-code (00, 01, 11, 10), dus naburige cellen, ook die over de randen heen, verschillen in precies één variabele. Groepeer de enen in rechthoeken van 1, 2, 4, 8 of 16 cellen, zo groot en zo weinig mogelijk, totdat elke 1 gedekt is. Elke groep is één productterm: de variabelen die erin constant blijven. Een groep van 2ᵏ cellen verliest k variabelen. Don’t-cares (X) mogen worden gebruikt om groepen groter te maken maar hoeven nooit gedekt te worden. Groepeer je in plaats daarvan de nullen, dan krijg je de minimale POS-vorm.
Elke groep is een rechthoek van 2ᵏ cellen; randcellen zijn buren van de cellen op de tegenoverliggende rand.
Antwoord: n = 4
Flip-flops en tellers: een flip-flop verandert alleen op de actieve klokflank. D kopieert zijn ingang (Q⁺ = D); T wisselt als T = 1; JK houdt vast bij 00, reset bij 01, zet bij 10 en wisselt bij 11. Een n-bits binaire teller heeft 2ⁿ toestanden en telt modulo 2ⁿ; een mod-N-teller telt 0, 1, …, N − 1 en dan weer 0, en heeft de kleinste n met 2ⁿ ≥ N flip-flops nodig. Elke trap van een ripple-teller halveert de frequentie, dus de laatste uitgang van een mod-N-teller loopt op fklok/N. Een Johnson-teller van n flip-flops heeft 2n toestanden, een ringteller n.
ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1