Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 14 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een NPN-transistor met β = 80 wordt ingesteld met een spanningsdeler vanaf VCC = 15 V: R₁ = 39 kΩ van VCC naar de basis en R₂ = 15 kΩ van de basis naar massa. De collectorweerstand is RC = 3,3 kΩ en de emitterweerstand is RE = 1,5 kΩ. Neem VBE = 0,7 V en gebruik het Thévenin-equivalent van de deler (verwaarloos de basisstroom niet). Vind de collectorstroom IC in mA.
Een zenerstabilisator van 5,1 V heeft een serieweerstand van 220 Ω. De ingangsspanning kan stijgen tot 14 V, en de belasting kan losgekoppeld worden. Bepaal het grootste vermogen PZ,max dat de zenerdiode moet dissiperen.
De opamp is ideaal en wordt gevoed met ±15 V; de uitgang verzadigt bij ±12 V. De inverterende versterker wordt gestuurd met een sinusvormig signaal. Vind de grootste ingangsamplitude Vin,max (topwaarde) waarbij de uitgang niet wordt afgekapt.
De sommeerversterker gebruikt een ideale opamp met een voeding van ±15 V. Vind de stroom If door de terugkoppelweerstand, in de richting van de uitgang.
De spoel voert geen stroom voordat de schakelaar op t = 0 sluit. Vind de spanning vL over de spoel op t = 5 ms.
Een timer begint op t = 0 een ongeladen condensator via een weerstand op te laden uit een voeding van 5 V. Hij moet schakelen als de condensatorspanning 4,5 V bereikt, precies 25 ms na de start. Vind met C = 100 µF de benodigde weerstand R.
Vind de stroom IR1 die de bron levert, en die door R1 loopt.
Vind de stroom IR1 die de bron levert, en die door R1 loopt.
Een ideale inverterende buck-boost-omzetter zet 12 V om in −18 V bij 25 kHz met L = 150 µH. Bepaal de piek-piek-rimpelstroom ΔIL door de spoel.
Een ideale boost-omzetter zet 48 V om in 160 V voor een belasting van 5 Ω bij 50 kHz. Bepaal de kleinste zelfinductie Lcrit voor continue geleiding.
Een rekstrookje van 200 Ω is één arm (R₂) van een brug met vier gelijke armen van 200 Ω en een bekrachtiging van 2 V. Bepaal het vermogen Pg dat in het rekstrookje wordt gedissipeerd, in mW. Zelfopwarming beperkt de bekrachtiging.
Een brug met armen van 120 Ω wordt bekrachtigd met 3 V en heeft twee actieve rekstrookjes in naburige armen, één op trek en één op druk (halve brug). De k-factor is 2,1 en de rek is 600 µε. Bepaal de uitgang Vo van de brug in mV.
Gebruik de Karnaugh-kaart om de minimale product-van-sommenvorm (POS) van F(A, B, C, D) = Σm(1, 6, 10, 12, 14, 15) te vinden. Hoeveel somtermen (factoren) N heeft die?
Een 6-bits ripple-teller (asynchroon) is gebouwd met flip-flops met een voortplantingsvertraging van 15 ns elk. Alle uitgangen moeten stabiel zijn vóór de volgende klokflank. Bepaal de maximale klokfrequentie fmax.
Antwoord: IC = 2,096 mA
Instelpunt van een BJT: in het actieve gebied is VBE = 0,7 V, IC = β·IB en IE = (β + 1)·IB. Bepaal IB uit de basislus met de spanningswet, dan IC, en dan VCE uit de collector-emitterlus. Een spanningsdeler aan de basis wordt vervangen door zijn Thévenin-equivalent VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂; een emitterweerstand telt in de basislus (β + 1) keer zo zwaar.
Spanningswet langs de basislus; de emitterstroom is (β + 1)·IB.
Antwoord: PZ,max = 206,3 mW
Zenerstabilisator: een in sperrichting geschakelde zenerdiode houdt zijn spanning VZ vast zolang zijn stroom boven een minimum IZ,min blijft. De serieweerstand R neemt het verschil tussen ingang en uitgang op: IR = (Vin − VZ)/R. Die stroom splitst zich in de belasting, IL = VZ/RL, en de zenerdiode: IZ = IR − IL. Ontwerp voor de slechtste gevallen: de laagste ingangsspanning met de grootste belasting moet nog steeds IZ,min overlaten, en de hoogste ingangsspanning zonder belasting geeft het grootste zenervermogen PZ = VZ·IZ.
Antwoord: Vin,max = 1,2 V
Regels voor de ideale opamp: met tegenkoppeling stuurt de opamp zijn uitgang zo dat beide ingangen op dezelfde spanning staan (V₋ = V₊), en er loopt geen stroom in een van de ingangen. De stroomwet in de inverterende ingang met deze twee feiten geeft de uitgang.
Antwoord: If = 0,5128 mA
Regels voor de ideale opamp: met tegenkoppeling stuurt de opamp zijn uitgang zo dat beide ingangen op dezelfde spanning staan (V₋ = V₊), en er loopt geen stroom in een van de ingangen. De stroomwet in de inverterende ingang met deze twee feiten geeft de uitgang.
V₋ = 0, dus over elke ingangsweerstand staat zijn volledige ingangsspanning.
Antwoord: vL = 3,297 V
Eerste-orde schakelverschijnselen: in een schakeling met één condensator of één spoel gaat elke spanning en stroom exponentieel van de beginwaarde naar de eindwaarde: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, met τ = RC of τ = L/R. Na ongeveer 5τ is de schakeling uitgeslingerd.
Lang na het sluiten van de schakelaar gedraagt de spoel zich als een kortsluiting, dus de eindstroom wordt alleen door R bepaald.
Op t = 0 staat de hele voedingsspanning over de spoel; daarna neemt die af tot nul.
Antwoord: R = 0,1086 kΩ
Eerste-orde schakelverschijnselen: in een schakeling met één condensator of één spoel gaat elke spanning en stroom exponentieel van de beginwaarde naar de eindwaarde: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, met τ = RC of τ = L/R. Na ongeveer 5τ is de schakeling uitgeslingerd.
kΩ maal µF geeft milliseconden.
Antwoord: IR1 = 2,361 A
Serie- en parallelschakeling: in serie loopt dezelfde stroom door elke weerstand en R = R₁ + R₂ + …. Parallel staat over elke weerstand dezelfde spanning en 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Een laddernetwerk wordt paar voor paar vereenvoudigd tot er één vervangingsweerstand overblijft.
Begin bij het uiteinde dat het verst van de bron ligt en werk terug naar de bron. Weerstanden met dezelfde stroom staan in serie; weerstanden tussen dezelfde twee knooppunten staan parallel.
De bron ziet alleen Req, dus de wet van Ohm geeft de stroom die hij levert. Die stroom loopt door R₁.
Antwoord: IR1 = 1,745 A
Serie- en parallelschakeling: in serie loopt dezelfde stroom door elke weerstand en R = R₁ + R₂ + …. Parallel staat over elke weerstand dezelfde spanning en 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Een laddernetwerk wordt paar voor paar vereenvoudigd tot er één vervangingsweerstand overblijft.
Begin bij het uiteinde dat het verst van de bron ligt en werk terug naar de bron. Weerstanden met dezelfde stroom staan in serie; weerstanden tussen dezelfde twee knooppunten staan parallel.
De bron ziet alleen Req, dus de wet van Ohm geeft de stroom die hij levert. Die stroom loopt door R₁.
Antwoord: ΔIL = 1,92 A
DC-DC-omzetters: een schakelaar S staat gedurende de fractie D van elke periode T = 1/f aan. In de stationaire toestand is de gemiddelde spoelspanning nul (volt-secondebalans), wat de ideale omzettingsverhoudingen geeft bij continue geleiding: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), inverterende buck-boost |Vo| = Vin·D/(1 − D). Een ideale omzetter behoudt het vermogen: Vin·Iin = Vo·Io. Zolang S aan staat, stijgt de spoelstroom met ΔIL = VL·D·T/L, met VL = Vin − Vo voor de buck en Vin voor de boost en de buck-boost. De uitgangsrimpel is ΔVo = ΔIL/(8fC) voor de buck en Io·D/(fC) voor de boost en de buck-boost. De spoelstroom raakt net nul (de grens van continue geleiding) als de gemiddelde spoelstroom gelijk is aan ΔIL/2.
Zolang S aan staat, ligt de spoel direct over Vin.
Antwoord: Lcrit = 3,15 µH
DC-DC-omzetters: een schakelaar S staat gedurende de fractie D van elke periode T = 1/f aan. In de stationaire toestand is de gemiddelde spoelspanning nul (volt-secondebalans), wat de ideale omzettingsverhoudingen geeft bij continue geleiding: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), inverterende buck-boost |Vo| = Vin·D/(1 − D). Een ideale omzetter behoudt het vermogen: Vin·Iin = Vo·Io. Zolang S aan staat, stijgt de spoelstroom met ΔIL = VL·D·T/L, met VL = Vin − Vo voor de buck en Vin voor de boost en de buck-boost. De uitgangsrimpel is ΔVo = ΔIL/(8fC) voor de buck en Io·D/(fC) voor de boost en de buck-boost. De spoelstroom raakt net nul (de grens van continue geleiding) als de gemiddelde spoelstroom gelijk is aan ΔIL/2.
Stel de gemiddelde spoelstroom gelijk aan de helft van de rimpelstroom en los op voor L.
Antwoord: Pg = 5 mW
Brug van Wheatstone: twee spanningsdelers delen één voeding Vs. De linker deler R1–R2 geeft Va = Vs·R2/(R1 + R2) en de rechter deler R3–R4 geeft Vb = Vs·R4/(R3 + R4); de uitgang is Vab = Va − Vb. De brug is in evenwicht (Vab = 0, geen stroom in de meter) als R1/R2 = R3/R4, dat wil zeggen R1·R4 = R2·R3. Vanaf de uitgang gezien is de brug een Thévenin-bron met Rth = R1∥R2 + R3∥R4.
Antwoord: Vo = 1,89 mV
Rekstrookjes: een rekstrookje verandert zijn weerstand met de rek: ΔR/R = GF·ε, waarbij de k-factor GF ongeveer 2 is voor metaalfolie. In een brug met alle armen gelijk aan R geeft één actief rekstrookje (kwartbrug) Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Twee actieve rekstrookjes met tegengestelde rek in naburige armen (halve brug) geven Vs·GF·ε/2, en vier (volle brug) geven Vs·GF·ε. De spanning volgt uit de wet van Hooke, σ = E·ε. Weegcellen geven hun gevoeligheid op in mV/V: de uitgang bij volle belasting per volt bekrachtiging.
Antwoord: N = 6
Karnaugh-kaarten: de cellen staan in Gray-code (00, 01, 11, 10), dus naburige cellen, ook die over de randen heen, verschillen in precies één variabele. Groepeer de enen in rechthoeken van 1, 2, 4, 8 of 16 cellen, zo groot en zo weinig mogelijk, totdat elke 1 gedekt is. Elke groep is één productterm: de variabelen die erin constant blijven. Een groep van 2ᵏ cellen verliest k variabelen. Don’t-cares (X) mogen worden gebruikt om groepen groter te maken maar hoeven nooit gedekt te worden. Groepeer je in plaats daarvan de nullen, dan krijg je de minimale POS-vorm.
Elke groep is een rechthoek van 2ᵏ cellen; randcellen zijn buren van de cellen op de tegenoverliggende rand.
Er bestaat een andere groepering van dezelfde grootte; die heeft hetzelfde aantal termen en literals.
Antwoord: fmax = 11,11 MHz
Flip-flops en tellers: een flip-flop verandert alleen op de actieve klokflank. D kopieert zijn ingang (Q⁺ = D); T wisselt als T = 1; JK houdt vast bij 00, reset bij 01, zet bij 10 en wisselt bij 11. Een n-bits binaire teller heeft 2ⁿ toestanden en telt modulo 2ⁿ; een mod-N-teller telt 0, 1, …, N − 1 en dan weer 0, en heeft de kleinste n met 2ⁿ ≥ N flip-flops nodig. Elke trap van een ripple-teller halveert de frequentie, dus de laatste uitgang van een mod-N-teller loopt op fklok/N. Een Johnson-teller van n flip-flops heeft 2n toestanden, een ringteller n.
ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1