Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 14 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
4 rood leds (doorlaatspanning 2 V per stuk) staan in serie met een weerstand op een voeding van 24 V. Bepaal de weerstand R die de stroom op 20 mA instelt.
Een diode wordt gemodelleerd als 0,6 V in serie met 5 Ω (hij geleidt boven 0,6 V). Hij staat in serie met een weerstand van 1000 Ω over een voeding van 3 V. Bepaal de werkpuntstroom ID waar de diodelijn de belastinglijn snijdt.
De opamp is ideaal en wordt gevoed met ±15 V; de uitgang verzadigt bij ±13 V. De niet-inverterende versterker wordt gestuurd met een sinusvormig signaal. Vind de grootste ingangsamplitude Vin,max (topwaarde) waarbij de uitgang niet wordt afgekapt.
De sommeerversterker gebruikt een ideale opamp met een voeding van ±15 V. Vind de uitgangsspanning Vout.
De spoel voert een constante stroom van 1,5 A. Op t = 0 sluit de schakelaar de kring via R en wordt de bron verwijderd, zodat de spoelstroom via R uitdooft. Vind de stroom i op t = 1 ms.
De schakelaar is al lang gesloten, dus de schakeling is in de stationaire toestand. Op t = 0 gaat de schakelaar open. Vind de stroom i2 door R2 op t = 1000 ms.
Vind de stroom IR2 door R2.
Vind de stroom IR2 door R2.
Een ideale inverterende buck-boost-omzetter zet 36 V om in −108 V bij 50 kHz met L = 150 µH. Bepaal de piek-piek-rimpelstroom ΔIL door de spoel.
Een buck-omzetter zet 15 V om in 9 V voor een belasting van 8 Ω bij 20 kHz, met L = 150 µH en C = 470 µF. Bepaal de piek-piek-rimpel ΔVo van de uitgangsspanning in mV.
Een brug heeft vier armen van 400 Ω en Vs = 6 V. De sensor R₂ neemt toe met ΔR = 100 Ω. Bepaal de exacte uitgang Vab in mV.
Een brug met armen van 120 Ω wordt bekrachtigd met 2,5 V en heeft één actief rekstrookje (kwartbrug). De k-factor is 2,05 en de rek is 250 µε. Bepaal de uitgang Vo van de brug in mV.
Vereenvoudig F = AC + AC′ + B′C tot zijn minimale som-van-productenvorm. Hoeveel literals L bevat de vereenvoudigde uitdrukking?
Een 4-bits ringteller Q₃Q₂Q₁Q₀ begint bij 1000. Bij elke klokflank schuiven de bits één plaats naar rechts (Q₃ → Q₂ → Q₁ → Q₀) en krijgt Q₃ de waarde van Q₀. Geef de toestand Q = Q₃Q₂Q₁Q₀ als decimaal getal na 9 klokflanken.
Antwoord: R = 800 Ω
Led- en diodeschakelingen: een in doorlaatrichting geschakelde led laat ongeveer zijn doorlaatspanning VF vallen (ongeveer 2 V voor rood, 3 V voor blauw of wit), ongeacht de stroom. Een serieweerstand stelt de stroom in: R = (Vs − n·VF)/I voor n leds in serie. Met een nauwkeuriger diodemodel V = V₀ + I·rd ligt het werkpunt waar de diodelijn de belastinglijn I = (Vs − V)/R snijdt, dus I = (Vs − V₀)/(R + rd).
De weerstand dissipeert 320 mW.
Antwoord: ID = 2,388 mA
Led- en diodeschakelingen: een in doorlaatrichting geschakelde led laat ongeveer zijn doorlaatspanning VF vallen (ongeveer 2 V voor rood, 3 V voor blauw of wit), ongeacht de stroom. Een serieweerstand stelt de stroom in: R = (Vs − n·VF)/I voor n leds in serie. Met een nauwkeuriger diodemodel V = V₀ + I·rd ligt het werkpunt waar de diodelijn de belastinglijn I = (Vs − V)/R snijdt, dus I = (Vs − V₀)/(R + rd).
Antwoord: Vin,max = 4,156 V
Regels voor de ideale opamp: met tegenkoppeling stuurt de opamp zijn uitgang zo dat beide ingangen op dezelfde spanning staan (V₋ = V₊), en er loopt geen stroom in een van de ingangen. De stroomwet in de inverterende ingang met deze twee feiten geeft de uitgang.
Antwoord: Vout = −1,447 V
Regels voor de ideale opamp: met tegenkoppeling stuurt de opamp zijn uitgang zo dat beide ingangen op dezelfde spanning staan (V₋ = V₊), en er loopt geen stroom in een van de ingangen. De stroomwet in de inverterende ingang met deze twee feiten geeft de uitgang.
V₋ = 0, dus over elke ingangsweerstand staat zijn volledige ingangsspanning.
Antwoord: i = 0,001671 A
Eerste-orde schakelverschijnselen: in een schakeling met één condensator of één spoel gaat elke spanning en stroom exponentieel van de beginwaarde naar de eindwaarde: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, met τ = RC of τ = L/R. Na ongeveer 5τ is de schakeling uitgeslingerd.
Antwoord: i2 = 0,7934 mA
Eerste-orde schakelverschijnselen: in een schakeling met één condensator of één spoel gaat elke spanning en stroom exponentieel van de beginwaarde naar de eindwaarde: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, met τ = RC of τ = L/R. Na ongeveer 5τ is de schakeling uitgeslingerd.
In de stationaire toestand is de condensator een open circuit, dus R₁ en R₂ vormen een spanningsdeler. De condensatorspanning kan niet verspringen als de schakelaar opent.
Antwoord: IR2 = 2,195 A
Serie- en parallelschakeling: in serie loopt dezelfde stroom door elke weerstand en R = R₁ + R₂ + …. Parallel staat over elke weerstand dezelfde spanning en 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Een laddernetwerk wordt paar voor paar vereenvoudigd tot er één vervangingsweerstand overblijft.
Begin bij het uiteinde dat het verst van de bron ligt en werk terug naar de bron. Weerstanden met dezelfde stroom staan in serie; weerstanden tussen dezelfde twee knooppunten staan parallel.
De bron ziet alleen Req, dus de wet van Ohm geeft de stroom die hij levert. Die stroom loopt door R₁.
Trek de spanningsval over R₁ af om de spanning in knooppunt A te krijgen; dat is de spanning over R₂.
Antwoord: IR2 = 0,3203 A
Serie- en parallelschakeling: in serie loopt dezelfde stroom door elke weerstand en R = R₁ + R₂ + …. Parallel staat over elke weerstand dezelfde spanning en 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Een laddernetwerk wordt paar voor paar vereenvoudigd tot er één vervangingsweerstand overblijft.
Begin bij het uiteinde dat het verst van de bron ligt en werk terug naar de bron. Weerstanden met dezelfde stroom staan in serie; weerstanden tussen dezelfde twee knooppunten staan parallel.
De bron ziet alleen Req, dus de wet van Ohm geeft de stroom die hij levert. Die stroom loopt door R₁.
Trek de spanningsval over R₁ af om de spanning in knooppunt A te krijgen; dat is de spanning over R₂.
Antwoord: ΔIL = 3,6 A
DC-DC-omzetters: een schakelaar S staat gedurende de fractie D van elke periode T = 1/f aan. In de stationaire toestand is de gemiddelde spoelspanning nul (volt-secondebalans), wat de ideale omzettingsverhoudingen geeft bij continue geleiding: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), inverterende buck-boost |Vo| = Vin·D/(1 − D). Een ideale omzetter behoudt het vermogen: Vin·Iin = Vo·Io. Zolang S aan staat, stijgt de spoelstroom met ΔIL = VL·D·T/L, met VL = Vin − Vo voor de buck en Vin voor de boost en de buck-boost. De uitgangsrimpel is ΔVo = ΔIL/(8fC) voor de buck en Io·D/(fC) voor de boost en de buck-boost. De spoelstroom raakt net nul (de grens van continue geleiding) als de gemiddelde spoelstroom gelijk is aan ΔIL/2.
Zolang S aan staat, ligt de spoel direct over Vin.
Antwoord: ΔVo = 15,96 mV
DC-DC-omzetters: een schakelaar S staat gedurende de fractie D van elke periode T = 1/f aan. In de stationaire toestand is de gemiddelde spoelspanning nul (volt-secondebalans), wat de ideale omzettingsverhoudingen geeft bij continue geleiding: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), inverterende buck-boost |Vo| = Vin·D/(1 − D). Een ideale omzetter behoudt het vermogen: Vin·Iin = Vo·Io. Zolang S aan staat, stijgt de spoelstroom met ΔIL = VL·D·T/L, met VL = Vin − Vo voor de buck en Vin voor de boost en de buck-boost. De uitgangsrimpel is ΔVo = ΔIL/(8fC) voor de buck en Io·D/(fC) voor de boost en de buck-boost. De spoelstroom raakt net nul (de grens van continue geleiding) als de gemiddelde spoelstroom gelijk is aan ΔIL/2.
Antwoord: Vab = 333,3 mV
Brug van Wheatstone: twee spanningsdelers delen één voeding Vs. De linker deler R1–R2 geeft Va = Vs·R2/(R1 + R2) en de rechter deler R3–R4 geeft Vb = Vs·R4/(R3 + R4); de uitgang is Vab = Va − Vb. De brug is in evenwicht (Vab = 0, geen stroom in de meter) als R1/R2 = R3/R4, dat wil zeggen R1·R4 = R2·R3. Vanaf de uitgang gezien is de brug een Thévenin-bron met Rth = R1∥R2 + R3∥R4.
De lineaire schatting Vs·ΔR/(4R) = 375 mV is 12,5 % te hoog: een kwartbrug is niet helemaal lineair.
Antwoord: Vo = 0,3203 mV
Rekstrookjes: een rekstrookje verandert zijn weerstand met de rek: ΔR/R = GF·ε, waarbij de k-factor GF ongeveer 2 is voor metaalfolie. In een brug met alle armen gelijk aan R geeft één actief rekstrookje (kwartbrug) Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Twee actieve rekstrookjes met tegengestelde rek in naburige armen (halve brug) geven Vs·GF·ε/2, en vier (volle brug) geven Vs·GF·ε. De spanning volgt uit de wet van Hooke, σ = E·ε. Weegcellen geven hun gevoeligheid op in mV/V: de uitgang bij volle belasting per volt bekrachtiging.
Antwoord: L = 3
Booleaanse algebra: de regels die uitdrukkingen vereenvoudigen zijn X + X′ = 1 en X·X′ = 0, X + X = X, absorptie X + X·Y = X, de samenvoegregel X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y en de consensusstelling XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. De wetten van De Morgan veranderen (X·Y)′ in X′ + Y′ en (X + Y)′ in X′·Y′. Een Karnaugh-kaart past deze regels grafisch toe: elke groep van twee naburige cellen is één toepassing van XY + XY′ = X.
Antwoord: Q = 4
Flip-flops en tellers: een flip-flop verandert alleen op de actieve klokflank. D kopieert zijn ingang (Q⁺ = D); T wisselt als T = 1; JK houdt vast bij 00, reset bij 01, zet bij 10 en wisselt bij 11. Een n-bits binaire teller heeft 2ⁿ toestanden en telt modulo 2ⁿ; een mod-N-teller telt 0, 1, …, N − 1 en dan weer 0, en heeft de kleinste n met 2ⁿ ≥ N flip-flops nodig. Elke trap van een ripple-teller halveert de frequentie, dus de laatste uitgang van een mod-N-teller loopt op fklok/N. Een Johnson-teller van n flip-flops heeft 2n toestanden, een ringteller n.
ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1