Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 14 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
3 blauw leds (doorlaatspanning 3,2 V per stuk) staan in serie met een weerstand op een voeding van 12 V. Bepaal de weerstand R die de stroom op 20 mA instelt.
Een NPN-transistor met β = 100 schakelt een belastingsweerstand van 100 Ω, aangesloten tussen VCC = 12 V en de collector. De emitter ligt aan massa. De basis wordt aangestuurd vanuit een logische uitgang van 5 V via een basisweerstand RB. Neem VBE = 0,7 V en VCE(sat) = 0,2 V. Ontwerp voor betrouwbaar schakelen met een basisstroom die 3 keer zo groot is als het minimum voor verzadiging. Vind RB in kΩ.
De opamp is ideaal en wordt gevoed met ±15 V. Vind de uitgangsspanning Vout.
De integrator gebruikt een ideale opamp met een voeding van ±15 V; de uitgang verzadigt bij ±12 V. De condensator is ongeladen als op t = 0 een constante ingang Vin = 0,3 V wordt aangelegd. Vind de uitgangsspanning Vout op t = 10 ms.
De spoel voert geen stroom voordat de schakelaar op t = 0 sluit. Vind de energie W die op t = 5 ms in de spoel is opgeslagen, in mJ.
Vlak voordat de schakelaar op t = 0 sluit, staat er 4 V over de condensator met de aangegeven polariteit. Vind de condensatorspanning vC op t = 300 ms.
Vind de vervangingsweerstand Req die de bron V1 ziet.
Vind de stroom IR2 door R2.
Een ideale buck-omzetter zet 12 V om in 3 V bij 100 kHz met L = 10 µH. Bepaal de piek-piek-rimpelstroom ΔIL door de spoel.
Een ideale buck-boost-omzetter zet 36 V om in −54 V voor een belasting van 5 Ω bij 200 kHz. De uitgangscondensator is 10 µF. Bepaal de piek-piek-rimpel ΔVo van de uitgangsspanning in mV.
Een brug heeft vier armen van 120 Ω en Vs = 15 V. De sensor R₂ neemt toe met ΔR = 9,6 Ω. Bepaal de exacte uitgang Vab in mV.
Een brug met armen van 350 Ω wordt bekrachtigd met 2,5 V en heeft één actief rekstrookje (kwartbrug). De k-factor is 2,1 en de rek is 1000 µε. Bepaal de uitgang Vo van de brug in mV.
Gebruik de Karnaugh-kaart om de minimale som-van-productenvorm (SOP) van F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10) te vinden. Hoeveel productermen N heeft die?
Een 5-bits ripple-teller (asynchroon) is gebouwd met flip-flops met een voortplantingsvertraging van 25 ns elk. Alle uitgangen moeten stabiel zijn vóór de volgende klokflank. Bepaal de maximale klokfrequentie fmax.
Antwoord: R = 120 Ω
Led- en diodeschakelingen: een in doorlaatrichting geschakelde led laat ongeveer zijn doorlaatspanning VF vallen (ongeveer 2 V voor rood, 3 V voor blauw of wit), ongeacht de stroom. Een serieweerstand stelt de stroom in: R = (Vs − n·VF)/I voor n leds in serie. Met een nauwkeuriger diodemodel V = V₀ + I·rd ligt het werkpunt waar de diodelijn de belastinglijn I = (Vs − V)/R snijdt, dus I = (Vs − V₀)/(R + rd).
De weerstand dissipeert 48 mW.
Antwoord: RB = 1,215 kΩ
BJT als schakelaar: om een belasting volledig in te schakelen wordt de transistor in verzadiging gestuurd, waar VCE = VCE(sat) en de collectorstroom door de belasting wordt bepaald: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Voor verzadiging is minstens IB = IC(sat)/β nodig. Is de basisstroom kleiner, dan blijft de transistor actief en is IC = β·IB.
Antwoord: Vout = 1,5 V
Regels voor de ideale opamp: met tegenkoppeling stuurt de opamp zijn uitgang zo dat beide ingangen op dezelfde spanning staan (V₋ = V₊), en er loopt geen stroom in een van de ingangen. De stroomwet in de inverterende ingang met deze twee feiten geeft de uitgang.
V₋ = V₊, en de stroom door R₁ loopt ook door Rf.
Antwoord: Vout = −1,364 V
Regels voor de ideale opamp: met tegenkoppeling stuurt de opamp zijn uitgang zo dat beide ingangen op dezelfde spanning staan (V₋ = V₊), en er loopt geen stroom in een van de ingangen. De stroomwet in de inverterende ingang met deze twee feiten geeft de uitgang.
kΩ maal µF geeft milliseconden.
De ideale waarde ligt binnen ±Vsat, dus de integrator is nog niet afgekapt.
Antwoord: W = 1,815 mJ
Eerste-orde schakelverschijnselen: in een schakeling met één condensator of één spoel gaat elke spanning en stroom exponentieel van de beginwaarde naar de eindwaarde: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, met τ = RC of τ = L/R. Na ongeveer 5τ is de schakeling uitgeslingerd.
Lang na het sluiten van de schakelaar gedraagt de spoel zich als een kortsluiting, dus de eindstroom wordt alleen door R bepaald.
Antwoord: vC = 7,653 V
Eerste-orde schakelverschijnselen: in een schakeling met één condensator of één spoel gaat elke spanning en stroom exponentieel van de beginwaarde naar de eindwaarde: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, met τ = RC of τ = L/R. Na ongeveer 5τ is de schakeling uitgeslingerd.
De condensatorspanning kan niet verspringen, dus begint ze bij de opgeslagen waarde en gaat ze naar de bronspanning.
Antwoord: Req = 27,73 Ω
Serie- en parallelschakeling: in serie loopt dezelfde stroom door elke weerstand en R = R₁ + R₂ + …. Parallel staat over elke weerstand dezelfde spanning en 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Een laddernetwerk wordt paar voor paar vereenvoudigd tot er één vervangingsweerstand overblijft.
Begin bij het uiteinde dat het verst van de bron ligt en werk terug naar de bron. Weerstanden met dezelfde stroom staan in serie; weerstanden tussen dezelfde twee knooppunten staan parallel.
Antwoord: IR2 = 0,6467 A
Serie- en parallelschakeling: in serie loopt dezelfde stroom door elke weerstand en R = R₁ + R₂ + …. Parallel staat over elke weerstand dezelfde spanning en 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Een laddernetwerk wordt paar voor paar vereenvoudigd tot er één vervangingsweerstand overblijft.
Begin bij het uiteinde dat het verst van de bron ligt en werk terug naar de bron. Weerstanden met dezelfde stroom staan in serie; weerstanden tussen dezelfde twee knooppunten staan parallel.
De bron ziet alleen Req, dus de wet van Ohm geeft de stroom die hij levert. Die stroom loopt door R₁.
Trek de spanningsval over R₁ af om de spanning in knooppunt A te krijgen; dat is de spanning over R₂.
Antwoord: ΔIL = 2,25 A
DC-DC-omzetters: een schakelaar S staat gedurende de fractie D van elke periode T = 1/f aan. In de stationaire toestand is de gemiddelde spoelspanning nul (volt-secondebalans), wat de ideale omzettingsverhoudingen geeft bij continue geleiding: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), inverterende buck-boost |Vo| = Vin·D/(1 − D). Een ideale omzetter behoudt het vermogen: Vin·Iin = Vo·Io. Zolang S aan staat, stijgt de spoelstroom met ΔIL = VL·D·T/L, met VL = Vin − Vo voor de buck en Vin voor de boost en de buck-boost. De uitgangsrimpel is ΔVo = ΔIL/(8fC) voor de buck en Io·D/(fC) voor de boost en de buck-boost. De spoelstroom raakt net nul (de grens van continue geleiding) als de gemiddelde spoelstroom gelijk is aan ΔIL/2.
Zolang S aan staat, ligt de spoel tussen Vin en Vo.
Antwoord: ΔVo = 3240 mV
DC-DC-omzetters: een schakelaar S staat gedurende de fractie D van elke periode T = 1/f aan. In de stationaire toestand is de gemiddelde spoelspanning nul (volt-secondebalans), wat de ideale omzettingsverhoudingen geeft bij continue geleiding: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), inverterende buck-boost |Vo| = Vin·D/(1 − D). Een ideale omzetter behoudt het vermogen: Vin·Iin = Vo·Io. Zolang S aan staat, stijgt de spoelstroom met ΔIL = VL·D·T/L, met VL = Vin − Vo voor de buck en Vin voor de boost en de buck-boost. De uitgangsrimpel is ΔVo = ΔIL/(8fC) voor de buck en Io·D/(fC) voor de boost en de buck-boost. De spoelstroom raakt net nul (de grens van continue geleiding) als de gemiddelde spoelstroom gelijk is aan ΔIL/2.
Antwoord: Vab = 288,5 mV
Brug van Wheatstone: twee spanningsdelers delen één voeding Vs. De linker deler R1–R2 geeft Va = Vs·R2/(R1 + R2) en de rechter deler R3–R4 geeft Vb = Vs·R4/(R3 + R4); de uitgang is Vab = Va − Vb. De brug is in evenwicht (Vab = 0, geen stroom in de meter) als R1/R2 = R3/R4, dat wil zeggen R1·R4 = R2·R3. Vanaf de uitgang gezien is de brug een Thévenin-bron met Rth = R1∥R2 + R3∥R4.
De lineaire schatting Vs·ΔR/(4R) = 300 mV is 4 % te hoog: een kwartbrug is niet helemaal lineair.
Antwoord: Vo = 1,313 mV
Rekstrookjes: een rekstrookje verandert zijn weerstand met de rek: ΔR/R = GF·ε, waarbij de k-factor GF ongeveer 2 is voor metaalfolie. In een brug met alle armen gelijk aan R geeft één actief rekstrookje (kwartbrug) Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Twee actieve rekstrookjes met tegengestelde rek in naburige armen (halve brug) geven Vs·GF·ε/2, en vier (volle brug) geven Vs·GF·ε. De spanning volgt uit de wet van Hooke, σ = E·ε. Weegcellen geven hun gevoeligheid op in mV/V: de uitgang bij volle belasting per volt bekrachtiging.
Antwoord: N = 4
Karnaugh-kaarten: de cellen staan in Gray-code (00, 01, 11, 10), dus naburige cellen, ook die over de randen heen, verschillen in precies één variabele. Groepeer de enen in rechthoeken van 1, 2, 4, 8 of 16 cellen, zo groot en zo weinig mogelijk, totdat elke 1 gedekt is. Elke groep is één productterm: de variabelen die erin constant blijven. Een groep van 2ᵏ cellen verliest k variabelen. Don’t-cares (X) mogen worden gebruikt om groepen groter te maken maar hoeven nooit gedekt te worden. Groepeer je in plaats daarvan de nullen, dan krijg je de minimale POS-vorm.
Elke groep is een rechthoek van 2ᵏ cellen; randcellen zijn buren van de cellen op de tegenoverliggende rand.
Er bestaat een andere groepering van dezelfde grootte; die heeft hetzelfde aantal termen en literals.
Antwoord: fmax = 8 MHz
Flip-flops en tellers: een flip-flop verandert alleen op de actieve klokflank. D kopieert zijn ingang (Q⁺ = D); T wisselt als T = 1; JK houdt vast bij 00, reset bij 01, zet bij 10 en wisselt bij 11. Een n-bits binaire teller heeft 2ⁿ toestanden en telt modulo 2ⁿ; een mod-N-teller telt 0, 1, …, N − 1 en dan weer 0, en heeft de kleinste n met 2ⁿ ≥ N flip-flops nodig. Elke trap van een ripple-teller halveert de frequentie, dus de laatste uitgang van een mod-N-teller loopt op fklok/N. Een Johnson-teller van n flip-flops heeft 2n toestanden, een ringteller n.
ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1