Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 14 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een zenerstabilisator van 6,2 V wordt gevoed uit 20 V via 330 Ω en voedt een belasting van 1000 Ω. Bepaal de zenerstroom IZ.
Een zenerstabilisator van 6,2 V moet tot 25 mA aan een belasting leveren. De ingangsspanning kan dalen tot 24 V, en de zenerdiode heeft minstens 5 mA nodig om te stabiliseren. Bepaal de grootste serieweerstand Rmax waarbij hij blijft stabiliseren.
De opamp is ideaal en wordt gevoed met ±15 V. Vind de uitgangsspanning Vout.
De integrator gebruikt een ideale opamp met een voeding van ±15 V; de uitgang verzadigt bij ±12 V. De condensator is ongeladen als op t = 0 een constante ingang Vin = −1,1 V wordt aangelegd. Vind de uitgangsspanning Vout op t = 2 ms.
De bron Vₛ laadt de condensator op via R₁, en R₂ staat parallel aan C. De condensator is ongeladen als de schakelaar op t = 0 sluit. Vind de condensatorspanning vC op t = 15 ms.
Vlak voordat de schakelaar op t = 0 sluit, staat er 30 V over de condensator met de aangegeven polariteit. Hoe lang duurt het voordat vC 18 V bereikt? Vind t.
Vind de vervangingsweerstand Req die de bron V1 ziet.
Vind de stroom IR2 door R2.
Een buck-omzetter zet 12 V om in 6 V voor een belasting van 20 Ω. Hij schakelt met 250 kHz met L = 150 µH. Bepaal de piekspoelstroom Imax.
Een ideale buck-boost-omzetter zet 24 V om in −8 V voor een belasting van 8 Ω bij 25 kHz. De uitgangscondensator is 47 µF. Bepaal de piek-piek-rimpel ΔVo van de uitgangsspanning in mV.
Een brug heeft vier armen van 120 Ω en Vs = 9 V. De sensor R₂ neemt toe met ΔR = 0,48 Ω. Bepaal met de benadering voor kleine veranderingen de uitgang Vab in mV.
Een kwartbrug met één actief rekstrookje (GF = 2,05) wordt bekrachtigd met 2,5 V. Onder belasting geeft de uitgang 0,256 mV. Bepaal de rek ε in µε.
Gebruik de Karnaugh-kaart om de minimale product-van-sommenvorm (POS) van F(A, B, C, D) = Σm(4, 9, 10, 11, 13, 14) te vinden. Hoeveel somtermen (factoren) N heeft die?
Bepaal de minimale SOP-vorm van F(A, B, C, D) = Σm(2, 3, 4, 5, 6, 11, 12, 13, 14) + d(0, 7, 10), waarbij d de don’t-care-condities aangeeft. Hoeveel productermen N heeft die?
Antwoord: IZ = 35,62 mA
Zenerstabilisator: een in sperrichting geschakelde zenerdiode houdt zijn spanning VZ vast zolang zijn stroom boven een minimum IZ,min blijft. De serieweerstand R neemt het verschil tussen ingang en uitgang op: IR = (Vin − VZ)/R. Die stroom splitst zich in de belasting, IL = VZ/RL, en de zenerdiode: IZ = IR − IL. Ontwerp voor de slechtste gevallen: de laagste ingangsspanning met de grootste belasting moet nog steeds IZ,min overlaten, en de hoogste ingangsspanning zonder belasting geeft het grootste zenervermogen PZ = VZ·IZ.
Antwoord: Rmax = 593,3 Ω
Zenerstabilisator: een in sperrichting geschakelde zenerdiode houdt zijn spanning VZ vast zolang zijn stroom boven een minimum IZ,min blijft. De serieweerstand R neemt het verschil tussen ingang en uitgang op: IR = (Vin − VZ)/R. Die stroom splitst zich in de belasting, IL = VZ/RL, en de zenerdiode: IZ = IR − IL. Ontwerp voor de slechtste gevallen: de laagste ingangsspanning met de grootste belasting moet nog steeds IZ,min overlaten, en de hoogste ingangsspanning zonder belasting geeft het grootste zenervermogen PZ = VZ·IZ.
Antwoord: Vout = −3 V
Regels voor de ideale opamp: met tegenkoppeling stuurt de opamp zijn uitgang zo dat beide ingangen op dezelfde spanning staan (V₋ = V₊), en er loopt geen stroom in een van de ingangen. De stroomwet in de inverterende ingang met deze twee feiten geeft de uitgang.
De stroom door R₁ loopt ook door Rf.
Antwoord: Vout = 4,545 V
Regels voor de ideale opamp: met tegenkoppeling stuurt de opamp zijn uitgang zo dat beide ingangen op dezelfde spanning staan (V₋ = V₊), en er loopt geen stroom in een van de ingangen. De stroomwet in de inverterende ingang met deze twee feiten geeft de uitgang.
kΩ maal µF geeft milliseconden.
De ideale waarde ligt binnen ±Vsat, dus de integrator is nog niet afgekapt.
Antwoord: vC = 4,042 V
Eerste-orde schakelverschijnselen: in een schakeling met één condensator of één spoel gaat elke spanning en stroom exponentieel van de beginwaarde naar de eindwaarde: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, met τ = RC of τ = L/R. Na ongeveer 5τ is de schakeling uitgeslingerd.
Sluit de bron kort om Rth te vinden; laat de condensator open om de spanning te vinden waarop hij uitkomt.
Antwoord: t = 221,5 ms
Eerste-orde schakelverschijnselen: in een schakeling met één condensator of één spoel gaat elke spanning en stroom exponentieel van de beginwaarde naar de eindwaarde: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, met τ = RC of τ = L/R. Na ongeveer 5τ is de schakeling uitgeslingerd.
De condensatorspanning kan niet verspringen, dus begint ze bij de opgeslagen waarde en gaat ze naar de bronspanning.
Antwoord: Req = 20,24 Ω
Serie- en parallelschakeling: in serie loopt dezelfde stroom door elke weerstand en R = R₁ + R₂ + …. Parallel staat over elke weerstand dezelfde spanning en 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Een laddernetwerk wordt paar voor paar vereenvoudigd tot er één vervangingsweerstand overblijft.
Begin bij het uiteinde dat het verst van de bron ligt en werk terug naar de bron. Weerstanden met dezelfde stroom staan in serie; weerstanden tussen dezelfde twee knooppunten staan parallel.
Antwoord: IR2 = 0,7904 A
Serie- en parallelschakeling: in serie loopt dezelfde stroom door elke weerstand en R = R₁ + R₂ + …. Parallel staat over elke weerstand dezelfde spanning en 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Een laddernetwerk wordt paar voor paar vereenvoudigd tot er één vervangingsweerstand overblijft.
Begin bij het uiteinde dat het verst van de bron ligt en werk terug naar de bron. Weerstanden met dezelfde stroom staan in serie; weerstanden tussen dezelfde twee knooppunten staan parallel.
De bron ziet alleen Req, dus de wet van Ohm geeft de stroom die hij levert. Die stroom loopt door R₁.
Trek de spanningsval over R₁ af om de spanning in knooppunt A te krijgen; dat is de spanning over R₂.
Antwoord: Imax = 0,34 A
DC-DC-omzetters: een schakelaar S staat gedurende de fractie D van elke periode T = 1/f aan. In de stationaire toestand is de gemiddelde spoelspanning nul (volt-secondebalans), wat de ideale omzettingsverhoudingen geeft bij continue geleiding: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), inverterende buck-boost |Vo| = Vin·D/(1 − D). Een ideale omzetter behoudt het vermogen: Vin·Iin = Vo·Io. Zolang S aan staat, stijgt de spoelstroom met ΔIL = VL·D·T/L, met VL = Vin − Vo voor de buck en Vin voor de boost en de buck-boost. De uitgangsrimpel is ΔVo = ΔIL/(8fC) voor de buck en Io·D/(fC) voor de boost en de buck-boost. De spoelstroom raakt net nul (de grens van continue geleiding) als de gemiddelde spoelstroom gelijk is aan ΔIL/2.
Antwoord: ΔVo = 212,8 mV
DC-DC-omzetters: een schakelaar S staat gedurende de fractie D van elke periode T = 1/f aan. In de stationaire toestand is de gemiddelde spoelspanning nul (volt-secondebalans), wat de ideale omzettingsverhoudingen geeft bij continue geleiding: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), inverterende buck-boost |Vo| = Vin·D/(1 − D). Een ideale omzetter behoudt het vermogen: Vin·Iin = Vo·Io. Zolang S aan staat, stijgt de spoelstroom met ΔIL = VL·D·T/L, met VL = Vin − Vo voor de buck en Vin voor de boost en de buck-boost. De uitgangsrimpel is ΔVo = ΔIL/(8fC) voor de buck en Io·D/(fC) voor de boost en de buck-boost. De spoelstroom raakt net nul (de grens van continue geleiding) als de gemiddelde spoelstroom gelijk is aan ΔIL/2.
Antwoord: Vab = 9 mV
Brug van Wheatstone: twee spanningsdelers delen één voeding Vs. De linker deler R1–R2 geeft Va = Vs·R2/(R1 + R2) en de rechter deler R3–R4 geeft Vb = Vs·R4/(R3 + R4); de uitgang is Vab = Va − Vb. De brug is in evenwicht (Vab = 0, geen stroom in de meter) als R1/R2 = R3/R4, dat wil zeggen R1·R4 = R2·R3. Vanaf de uitgang gezien is de brug een Thévenin-bron met Rth = R1∥R2 + R3∥R4.
De exacte waarde is 8,982 mV; de benadering is goed zolang ΔR/R klein is.
Antwoord: ε = 199,8 µε
Rekstrookjes: een rekstrookje verandert zijn weerstand met de rek: ΔR/R = GF·ε, waarbij de k-factor GF ongeveer 2 is voor metaalfolie. In een brug met alle armen gelijk aan R geeft één actief rekstrookje (kwartbrug) Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Twee actieve rekstrookjes met tegengestelde rek in naburige armen (halve brug) geven Vs·GF·ε/2, en vier (volle brug) geven Vs·GF·ε. De spanning volgt uit de wet van Hooke, σ = E·ε. Weegcellen geven hun gevoeligheid op in mV/V: de uitgang bij volle belasting per volt bekrachtiging.
Antwoord: N = 5
Karnaugh-kaarten: de cellen staan in Gray-code (00, 01, 11, 10), dus naburige cellen, ook die over de randen heen, verschillen in precies één variabele. Groepeer de enen in rechthoeken van 1, 2, 4, 8 of 16 cellen, zo groot en zo weinig mogelijk, totdat elke 1 gedekt is. Elke groep is één productterm: de variabelen die erin constant blijven. Een groep van 2ᵏ cellen verliest k variabelen. Don’t-cares (X) mogen worden gebruikt om groepen groter te maken maar hoeven nooit gedekt te worden. Groepeer je in plaats daarvan de nullen, dan krijg je de minimale POS-vorm.
Elke groep is een rechthoek van 2ᵏ cellen; randcellen zijn buren van de cellen op de tegenoverliggende rand.
Antwoord: N = 3
Karnaugh-kaarten: de cellen staan in Gray-code (00, 01, 11, 10), dus naburige cellen, ook die over de randen heen, verschillen in precies één variabele. Groepeer de enen in rechthoeken van 1, 2, 4, 8 of 16 cellen, zo groot en zo weinig mogelijk, totdat elke 1 gedekt is. Elke groep is één productterm: de variabelen die erin constant blijven. Een groep van 2ᵏ cellen verliest k variabelen. Don’t-cares (X) mogen worden gebruikt om groepen groter te maken maar hoeven nooit gedekt te worden. Groepeer je in plaats daarvan de nullen, dan krijg je de minimale POS-vorm.
De grootste groepen die uit enen en X’en gevormd kunnen worden.
Er bestaat een andere groepering van dezelfde grootte; die heeft hetzelfde aantal termen en literals.
ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1