Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 24 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand: in = uit
Totaalbalans: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Componentenbalans: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Verdamper: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol: n = m/M
Concentratie: c = n/V
Molverhouding: gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant: degene die het eerst op is
Rendement: werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-tabel: Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schrijf K_c als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
Vul de evenwichtsuitdrukkingen in K_c in en los op naar x.
Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Calorimetrie en enthalpie

Warmte: q = m·c·ΔT
Water: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimeter: afgestane warmte = opgenomen warmte
Reactie-enthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reactiekinetiek

Eerste orde: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde): t_½ = ln 2/k
Tweede orde: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Twee temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd: τ = V/Q
CSTR, eerste orde: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversie uit het volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N gelijke CSTR’s in serie: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balans van een stroom: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Warmtegeleiding

Wet van Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand: R = L/(kA)
Convectieweerstand: R = 1/(hA)
Weerstanden in serie: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U-waarde: U = 1/(ΣR·A)

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 30% NaOH bevat? Vind ṁ₂.

ṁ₁ = 650 kg/hx₁ = 45 %x₂ = 5 %x₃ = 30 %

ṁ₂ = kg/h

2.MassabalansMoeilijk

Een verdamper concentreert een zoutoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.

F = 4100 kg/hx_F = 20 %x_P = 65 %

P = kg/h

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 130 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 80 °Ct: 30 → 90 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Ideale gaswetGemiddeld

Welk volume V neemt 60 g He in bij 550 kPa en 80 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 60 gM = 4,003 g/molP = 550 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideale gaswetMoeilijk

Een vaste hoeveelheid N₂ gaat van 250 kPa, 2 L, 15 °C naar 200 kPa en 90 °C. Vind het nieuwe volume V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 2 LT₁ = 15 °CP₂ = 200 kPaT₂ = 90 °C

V₂ = L

7.StoichiometrieGemiddeld

8 g H₂ en 24 g O₂ reageren volgens 2H₂ + O₂ → 2H₂O. Hoeveel massa m H₂O kan er ontstaan?

M(H₂) = 2,016M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.StoichiometrieMoeilijk

Bij de reactie N₂ + 3H₂ → 2NH₃ reageert 4 g N₂ volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 3,99 g NH₃ opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(N₂) = 28,02 g/molM(NH₃) = 17,03 g/molwerkelijk: 3,99 g

Y = %

9.Chemisch evenwichtGemiddeld

0,2 mol/L H₂ en 0,2 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met K_c = 16. Bereken de evenwichtsconcentratie [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LK_c = 16

[H₂] = mol/L

10.Chemisch evenwichtMoeilijk

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met K_c = 0,5 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 0,25 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LK_c = 0,5

[PCl₅] = mol/L

11.Calorimetrie en enthalpieGemiddeld

Een blok zink van 200 g (c = 0,388 J/(g·°C)) met een temperatuur van 120 °C wordt in een geïsoleerde beker met 300 g water (c = 4,18 J/(g·°C)) van 19 °C gelegd. Bereken de eindtemperatuur T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 120 °Cm_water = 300 gT_water = 19 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetrie en enthalpieMoeilijk

Gebruik de standaardvormingsenthalpieën om ΔH° te berekenen voor de reactie 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l).

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.ReactiekinetiekGemiddeld

Een nulde-orde reactie heeft k = 0,025 mol/(L·min) en begint bij 2 mol/L. Hoe lang duurt het om 60% conversie te bereiken? Vind t.

k = 0,025 mol/(L·min)C_A0 = 2 mol/LX = 60 %

t = min

14.ReactiekinetiekMoeilijk

Een eerste-orde reactie heeft k = 0,002 min⁻¹ bij 20 °C en een activeringsenergie van 75 kJ/mol. De batchreactor draait nu 30 min op 30 °C. Vind de bereikte conversie X.

k₁ = 0,002 min⁻¹T₁ = 20 °CE_a = 75 kJ/molT₂ = 30 °Ct = 30 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld

Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B met k = 0,25 min⁻¹ wordt uitgevoerd in een propstroomreactor (PFR) met een voeding van 20 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind het reactorvolume V in liter voor 85% conversie van A.

Q = 20 L/mink = 0,25 min⁻¹X = 85%

V = L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,12 min⁻¹) verloopt in twee gelijke CSTR’s in serie, elk van 800 L. Het voedingsdebiet is 40 L/min, de dichtheid is constant en de reactoren zijn in stationaire toestand. Vind de totale conversie X in procent.

V = 800 L (×2)Q = 40 L/mink = 0,12 min⁻¹

X = %

17.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld

Een pijpenbundelwarmtewisselaar (één mantelgang, twee buisgangen) moet 100 kW overdragen. De warme vloeistof koelt af van 150 tot 110 °C en de koude vloeistof warmt op van 20 tot 90 °C. De LMTD-correctiefactor voor deze opstelling is F = 0,9, en U = 300 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

Q̇ = 100 kWF = 0,9U = 300 W/(m²·K)T_h: 150 → 110 °CT_c: 20 → 90 °C

A = m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk

In een dubbelepijpwarmtewisselaar met tegenstroom stroomt hete olie (0,3 kg/s, c_p = 2,3 kJ/(kg·K)) door de binnenbuis en koelt af van 150 tot 50 °C. Water (0,8 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) in de ringspleet komt binnen op 15 °C. De binnenbuis heeft een diameter van 32 mm, en U = 300 W/(m²·K) is op deze diameter gebaseerd. Vind de benodigde buislengte L.

ṁ_h = 0,3 kg/sc_p,h = 2,3 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 50 °Cṁ_c = 0,8 kg/sT_c,in = 15 °CD = 32 mmU = 300 W/(m²·K)

L = m

19.WarmtegeleidingGemiddeld

Een wand bestaat uit 150 mm geëxpandeerd polystyreen en 100 mm minerale wol, met een oppervlak van 20 m². De buitenzijden zijn 15 °C en -4 °C. Vind de temperatuur T_i op het grensvlak tussen de twee lagen.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 20 m²T₁ = 15 °CT₃ = -4 °C

T_i = °C

20.WarmtegeleidingMoeilijk

Een wand van 200 mm hout en 100 mm beton scheidt een kamer van 21 °C van de buitenlucht van 1 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 10 W/(m²·K) binnen en 30 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 15 m². Vind het warmteverlies Q̇ door de wand.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 15 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = 1 °C

Q̇ = W

21.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met 3 L/s door een leiding van 1000 m lang met een binnendiameter van 75 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,025 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

Q = 3 L/sL = 1000 mD = 75 mmf = 0,025g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 150 m lang met een binnendiameter van 100 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018. Het wateroppervlak van het bovenste reservoir ligt 28 m boven dat van het onderste. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 3 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 2) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het debiet Q in L/s.

Δz = 28 mL = 150 mD = 100 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 2K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp levert 20 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 46 m. Het pomprendement is 82% en de elektromotor die de pomp aandrijft heeft een rendement van 90%. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het elektrisch vermogen P_el dat de motor opneemt, in kW.

Q = 20 L/sH = 46 mη_pump = 82%η_motor = 90%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 100 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 6 m hoger ligt. De leiding is 400 m lang met een binnendiameter van 250 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 4 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². De bovenste tank is gesloten en de lucht boven het water staat op een overdruk van 150 kPa. Vind de opvoerhoogte H die de pomp moet toevoegen.

Q = 100 L/sΔz = 6 mL = 400 mD = 250 mmf = 0,018ΣK = 4p_tank = 150 kPa

H = m

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ₂ = 390 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Los op naar ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 650·(45 − 30)/(30 − 5) = 390 kg/h

Antwoord

ṁ₂ = 390 kg/h

2.Massabalans

Antwoord: P = 1262 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·x_F = P·x_P → P = 4100·20/65 = 1262 kg/h

Antwoord

P = 1262 kg/h

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 40,05 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 1·2,1·(160 − 130) = 63 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 63/(1,5·4,18) = 40,05 °C

Antwoord

t_out = 40,05 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 0,9043 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 3·2,1·(120 − 80) = 252 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,1)·252 = 226,8 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 226,8/(4,18·60) = 0,9043 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 0,9043 kg/s

5.Ideale gaswet

Antwoord: V = 80,02 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 60/4,003 = 14,99 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Volume

V = nRT/P = 14,99·8,314·353,1/550 = 80,02 L

Antwoord

V = 80,02 L

6.Ideale gaswet

Antwoord: V₂ = 3,151 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute temperaturen

T₁ = 288,1 K, T₂ = 363,1 K

Algemene gaswet

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(250/200)·(363,1/288,1) = 3,151 L

Antwoord

V₂ = 3,151 L

7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 27,03 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(H₂) = 8/2,016 = 3,968 mol

n(O₂) = 24/32 = 0,75 mol

Beperkende reactant

3,968/2 = 1,984, 0,75/1 = 0,75 → O₂

Massa product

n(H₂O) = 0,75·2 = 1,5 mol

m = 1,5·18,02 = 27,03 g

Antwoord

m = 27,03 g

8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 82,06 %

Theoretische opbrengst

n(N₂) = 4/28,02 = 0,1428 mol

m = 0,1428·2/1·17,03 = 4,862 g

Rendement

Y = 3,99/4,862·100 = 82,06%

Antwoord

Y = 82,06%

9.Chemisch evenwicht

Antwoord: [H₂] = 0,06667 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

16 = (2x)²/(0,2 − x)²

Neem de wortel

4 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·4/(2 + 4) = 0,1333 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[H₂] = 0,2 − x = 0,06667 mol/L

Antwoord

[H₂] = 0,06667 mol/L

10.Chemisch evenwicht

Antwoord: [PCl₅] = 0,06699 mol/L

Evenwichtsvoorwaarde

0,5 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,5·x − 0,125 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,125))/2 = 0,183 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[PCl₅] = 0,25 − 0,183 = 0,06699 mol/L

Antwoord

[PCl₅] = 0,06699 mol/L

11.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: T_f = 24,89 °C

Warmte en enthalpie: om een stof te verwarmen is q = m·c·ΔT nodig. In een calorimeter is de warmte die het warme voorwerp afstaat gelijk aan de warmte die het koude opneemt. De enthalpieverandering van een reactie volgt uit de vormingsenthalpieën: ΔH° = ΣΔH°f(producten) − ΣΔH°f(beginstoffen), elk vermenigvuldigd met de coëfficiënt.

Warmtebalans

200·0,388·(120 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 19)

Los de eindtemperatuur op

T_f = (77,6·120 + 1254·19)/(77,6 + 1254) = 24,89 °C

Antwoord

T_f = 24,89 °C

12.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: ΔH° = −3119 kJ

Reactie-enthalpie

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

Antwoord

ΔH° = −3119 kJ

Negatief: de reactie staat warmte af (exotherm).

13.Reactiekinetiek

Antwoord: t = 48 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Omgezette hoeveelheid

C_A0·X = 2·0,6 = 1,2 mol/L

Tijd

t = C_A0·X/k = 1,2/0,025 = 48 min

Antwoord

t = 48 min

14.Reactiekinetiek

Antwoord: X = 15,26 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Snelheidsconstante bij de nieuwe temperatuur

T₁ = 293,1 K, T₂ = 303,1 K

k₂ = 0,002·e^{−(75000/8,314)·(1/303,1 − 1/293,1)} = 0,005519 min⁻¹

Conversie

X = 1 − e^{−0,005519·30} = 1 − 0,8474 = 15,26 %

Antwoord

X = 15,26 %

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: V = 151,8 L

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−r_A = k·C_A) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en C_A = C_A0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en C_A = C_A0·e^−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = ln(1/(1 − 0,85))/0,25 = 1,897/0,25 = 7,588 min

Volume

V = Q·τ = 20·7,588 = 151,8 L

Antwoord

V = 151,8 L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 91,35 %

Verblijftijd

τ = V/Q = 800/40 = 20 min, kτ = 0,12·20 = 2,4

Conversie

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 2,4) = 0,2941

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,08651

X = 1 − 0,08651 = 91,35%

Antwoord

X = 91,35%

17.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 5,006 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Eindtemperatuurverschillen (tegenstroom)

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 150 − 90 = 60 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 110 − 20 = 90 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 90)/ln(60/90) = 73,99 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 100000/(300·0,9·73,99) = 5,006 m²

Antwoord

A = 5,006 m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: L = 34,13 m

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Q̇ = 0,3·2,3·(150 − 50) = 69 kW

T_c,out = 15 + 69/(0,8·4,18) = 35,63 °C

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 150 − 35,63 = 114,4 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 50 − 15 = 35 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (114,4 − 35)/ln(114,4/35) = 67,03 K

Oppervlak en lengte

A = 69000/(300·67,03) = 3,431 m²

L = A/(πD) = 3,431/(π·0,032) = 34,13 m

Antwoord

L = 34,13 m

19.Warmtegeleiding

Antwoord: T_i = 3 °C

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,035·20) = 0,2143 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,04·20) = 0,125 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 19/0,3393 = 56 W

Temperatuur op het grensvlak

De temperatuur daalt over de eerste laag met Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 15 − 56·0,2143 = 3 °C

Antwoord

T_i = 3 °C

20.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 217,2 W

Weerstanden in serie

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,17·15) = 0,07843 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(1,4·15) = 0,004762 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·15) = 0,002222 K/W

ΣR = 0,09208 K/W

Warmteverlies

Q̇ = (21 − (1))/0,09208 = 217,2 W

Antwoord

Q̇ = 217,2 W

21.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 7,834 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Gemiddelde snelheid

A = π·0,075²/4 = 0,004418 m²

V = Q/A = 0,003/0,004418 = 0,6791 m/s

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 0,6791²/(2·9,81) = 0,0235 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(1000/0,075)·0,6791²/(2·9,81) = 7,834 m

Antwoord

h_f = 7,834 m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Q = 32,85 L/s

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,018·150/0,1 = 27

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 + 1,0 = 4,4

Energievergelijking

Beide oppervlakken staan open naar de lucht en zijn praktisch in rust, dus heel Δz gaat verloren in de leiding.

28 = (27 + 4,4)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·28/31,4) = 4,183 m/s

Debiet

Q = V·π·D²/4 = 4,183·0,007854 = 0,03285 m³/s = 32,85 L/s

Antwoord

Q = 32,85 L/s

23.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_el = 12,23 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·46 = 9,025 kW

Asvermogen

P_shaft = 9,025/0,82 = 11,01 kW

Elektrisch vermogen

P_el = 11,01/0,9 = 12,23 kW

Antwoord

P_el = 12,23 kW

24.Pompen en pompvermogen

Antwoord: H = 28,23 m

Snelheid

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (28,8 + 4)·0,2115 = 6,938 m

Drukhoogte

p/(ρ·g) = 150000/(1000·9,81) = 15,29 m

Opvoerhoogte van de pomp

Beide oppervlakken zijn praktisch in rust, dus er is geen term voor de snelheidshoogte.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 6 + 15,29 + 6,938 = 28,23 m

Antwoord

H = 28,23 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

1Formules en methoden

Massabalans

Energiebalans

Ideale gaswet

Stoichiometrie

Methode

Chemisch evenwicht

Methode

Calorimetrie en enthalpie

Reactiekinetiek

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtegeleiding

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Pompen en pompvermogen

2Oefenopgaven

3Oplossingen

Balansen

Los op naar ṁ2

Antwoord

Balans van de opgeloste stof

Antwoord

Warmte afgegeven door de warme stroom

Warmte opgenomen door het water

Antwoord

Afgegeven warmte

Warmte die het water bereikt

Waterdebiet

Antwoord

Mol

Volume

Antwoord

Absolute temperaturen

Algemene gaswet

Antwoord

Mol van elke beginstof

Beperkende reactant

Massa product

Antwoord

Theoretische opbrengst

Rendement

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Neem de wortel

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Los de vierkantsvergelijking op

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Warmtebalans

Los de eindtemperatuur op

Antwoord

Reactie-enthalpie

Antwoord

Omgezette hoeveelheid

Tijd

Antwoord

Snelheidsconstante bij de nieuwe temperatuur

Conversie

Antwoord

Verblijftijd

Volume

Antwoord

Verblijftijd

Conversie

Antwoord

Eindtemperatuurverschillen (tegenstroom)

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak en lengte

Antwoord

Weerstanden van de lagen

Warmtestroom

Temperatuur op het grensvlak

Los op naar ṁ₂