Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 24 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand: in = uit
Totaalbalans: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Componentenbalans: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Verdamper: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol: n = m/M
Concentratie: c = n/V
Molverhouding: gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant: degene die het eerst op is
Rendement: werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-tabel: Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schrijf K_c als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
Vul de evenwichtsuitdrukkingen in K_c in en los op naar x.
Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Calorimetrie en enthalpie

Warmte: q = m·c·ΔT
Water: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimeter: afgestane warmte = opgenomen warmte
Reactie-enthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reactiekinetiek

Eerste orde: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde): t_½ = ln 2/k
Tweede orde: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Twee temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd: τ = V/Q
CSTR, eerste orde: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversie uit het volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N gelijke CSTR’s in serie: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balans van een stroom: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Warmtegeleiding

Wet van Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand: R = L/(kA)
Convectieweerstand: R = 1/(hA)
Weerstanden in serie: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U-waarde: U = 1/(ΣR·A)

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 15% zout bevat? Vind ṁ₂.

ṁ₁ = 350 kg/hx₁ = 30 %x₂ = 5 %x₃ = 15 %

ṁ₂ = kg/h

2.MassabalansMoeilijk

Een verdamper concentreert een suikeroplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.

F = 4500 kg/hx_F = 10 %x_P = 55 %

P = kg/h

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 70 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 70 °Ct: 10 → 45 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Ideale gaswetGemiddeld

Welk volume V neemt 480 g O₂ in bij 600 kPa en 95 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 480 gM = 32 g/molP = 600 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideale gaswetMoeilijk

Vind de dichtheid ρ van He bij 950 kPa en 170 °C, als ideaal gas.

M = 4,003 g/molP = 950 kPaT = 170 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StoichiometrieGemiddeld

8 g CH₄ en 10 g O₂ reageren volgens CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. Hoeveel massa m H₂O kan er ontstaan?

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.StoichiometrieMoeilijk

Bij de reactie C₆H₁₂O₆ → 2C₂H₅OH + 2CO₂ reageert 30 g C₆H₁₂O₆ volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 13,96 g C₂H₅OH opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(C₆H₁₂O₆) = 180,16 g/molM(C₂H₅OH) = 46,07 g/molwerkelijk: 13,96 g

Y = %

9.Chemisch evenwichtGemiddeld

0,4 mol/L H₂ en 0,4 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met K_c = 50. Bereken de evenwichtsconcentratie [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LK_c = 50

[HI] = mol/L

10.Chemisch evenwichtMoeilijk

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met K_c = 0,04 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 1,5 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LK_c = 0,04

[Cl₂] = mol/L

11.Calorimetrie en enthalpieGemiddeld

Een blok lood van 150 g (c = 0,129 J/(g·°C)) met een temperatuur van 80 °C wordt in een geïsoleerde beker met 400 g water (c = 4,18 J/(g·°C)) van 18 °C gelegd. Bereken de eindtemperatuur T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 80 °Cm_water = 400 gT_water = 18 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetrie en enthalpieMoeilijk

Gebruik de standaardvormingsenthalpieën om ΔH° te berekenen voor de reactie C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l).

ΔH°f(C₃H₈) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.ReactiekinetiekGemiddeld

Een eerste-orde reactie in een batchreactor heeft k = 0,05 min⁻¹. Hoe lang duurt het om 60% conversie te bereiken? Vind t.

k = 0,05 min⁻¹X = 60 %

t = min

14.ReactiekinetiekMoeilijk

Een reactie heeft een activeringsenergie van 100 kJ/mol. Bij 25 °C is ze te traag. Tot welke temperatuur T₂ (in °C) moet ze worden verwarmd om 4 keer zo snel te verlopen?

E_a = 100 kJ/molT₁ = 25 °Ck₂/k₁ = 4R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld

Een eerste-orde vloeistoffasereactie moet 90% conversie bereiken. Hoeveel keer zo groot moet een CSTR zijn als een PFR bij hetzelfde voedingsdebiet, dezelfde snelheidsconstante en dezelfde conversie? Vind de verhouding V_CSTR/V_PFR.

X = 90%eerste orde, zelfde k en Q

V_CSTR/V_PFR =

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,08 min⁻¹) verloopt in een propstroomreactor (PFR) van 500 L met een voeding van 80 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de conversie X in procent.

V = 500 LQ = 80 L/mink = 0,08 min⁻¹

X = %

17.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld

Een meestroomwarmtewisselaar draagt 180 kW over. De warme vloeistof koelt af van 170 tot 145 °C en de koude vloeistof warmt op van 10 tot 140 °C. De warmtedoorgangscoëfficiënt is 200 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

Q̇ = 180 kWU = 200 W/(m²·K)T_h: 170 → 145 °CT_c: 10 → 140 °C

A = m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk

Stoom condenseert bij een constante 105 °C aan de buitenkant van de buizen van een condensor met een warmtewisselend oppervlak van 5 m² en U = 2500 W/(m²·K). Koelwater (3 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) komt de buizen binnen op 30 °C. Vind de uittredetemperatuur van het water T_c,out.

T_s = 105 °CA = 5 m²U = 2500 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 30 °C

T_c,out = °C

19.WarmtegeleidingGemiddeld

Een wand bestaat uit 250 mm minerale wol en 75 mm beton, met een oppervlak van 15 m². De buitenzijden zijn 22 °C en -15 °C. Vind de warmtestroom Q̇ door de wand.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 15 m²T₁ = 22 °CT₃ = -15 °C

Q̇ = W

20.WarmtegeleidingMoeilijk

Een wand van 150 mm hout en 150 mm geëxpandeerd polystyreen scheidt een kamer van 21 °C van de buitenlucht van -4 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 7,7 W/(m²·K) binnen en 30 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 20 m². Vind de temperatuur T_s van het binnenoppervlak van de wand.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 20 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -4 °C

T_s = °C

21.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water (ρ = 1000 kg/m³) stroomt met 1,5 m/s door een horizontale leiding van 300 m lang met een binnendiameter van 150 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,03 en g = 9,81 m/s². Vind de drukval Δp over de leiding in kPa.

V = 1,5 m/sL = 300 mD = 150 mmf = 0,03ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 200 m lang met een binnendiameter van 200 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 4 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 2) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Welk niveauverschil Δz tussen de reservoirs geeft een debiet van 80 L/s?

Q = 80 L/sL = 200 mD = 200 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 2K_exit = 1,0

Δz = m

23.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp met een rendement van 80% levert 80 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 14 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het benodigde asvermogen P_shaft, in kW.

Q = 80 L/sH = 14 mη = 80%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 50 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 8 m hoger ligt. De leiding is 150 m lang met een binnendiameter van 150 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 6 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Het pomprendement is 70%. Vind het asvermogen P_shaft in kW.

Q = 50 L/sΔz = 8 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,015ΣK = 6η = 70%

P_shaft = kW

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ₂ = 525 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

zout: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Los op naar ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 350·(30 − 15)/(15 − 5) = 525 kg/h

Antwoord

ṁ₂ = 525 kg/h

2.Massabalans

Antwoord: P = 818,2 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·x_F = P·x_P → P = 4500·10/55 = 818,2 kg/h

Antwoord

P = 818,2 kg/h

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 35,86 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 0,5·2,1·(140 − 70) = 73,5 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 73,5/(3·4,18) = 35,86 °C

Antwoord

t_out = 35,86 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 1,993 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 1·3,6·(160 − 70) = 324 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,1)·324 = 291,6 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 291,6/(4,18·35) = 1,993 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 1,993 kg/s

5.Ideale gaswet

Antwoord: V = 76,52 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 480/32 = 15 mol

T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Volume

V = nRT/P = 15·8,314·368,1/600 = 76,52 L

Antwoord

V = 76,52 L

6.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 1,032 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 170 + 273,15 = 443,1 K

Dichtheid

ρ = 950·4,003/(8,314·443,1) = 1,032 kg/m³

Antwoord

ρ = 1,032 kg/m³

7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 5,631 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(CH₄) = 8/16,04 = 0,4988 mol

n(O₂) = 10/32 = 0,3125 mol

Beperkende reactant

0,4988/1 = 0,4988, 0,3125/2 = 0,1563 → O₂

Massa product

n(H₂O) = 0,1563·2 = 0,3125 mol

m = 0,3125·18,02 = 5,631 g

Antwoord

m = 5,631 g

8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 90,99 %

Theoretische opbrengst

n(C₆H₁₂O₆) = 30/180,16 = 0,1665 mol

m = 0,1665·2/1·46,07 = 15,34 g

Rendement

Y = 13,96/15,34·100 = 90,99%

Antwoord

Y = 90,99%

9.Chemisch evenwicht

Antwoord: [HI] = 0,6236 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

50 = (2x)²/(0,4 − x)²

Neem de wortel

7,071 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·7,071/(2 + 7,071) = 0,3118 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[HI] = 2x = 0,6236 mol/L

Antwoord

[HI] = 0,6236 mol/L

10.Chemisch evenwicht

Antwoord: [Cl₂] = 0,2258 mol/L

Evenwichtsvoorwaarde

0,04 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,04·x − 0,06 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,06))/2 = 0,2258 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[Cl₂] = x = 0,2258 mol/L

Antwoord

[Cl₂] = 0,2258 mol/L

11.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: T_f = 18,71 °C

Warmte en enthalpie: om een stof te verwarmen is q = m·c·ΔT nodig. In een calorimeter is de warmte die het warme voorwerp afstaat gelijk aan de warmte die het koude opneemt. De enthalpieverandering van een reactie volgt uit de vormingsenthalpieën: ΔH° = ΣΔH°f(producten) − ΣΔH°f(beginstoffen), elk vermenigvuldigd met de coëfficiënt.

Warmtebalans

150·0,129·(80 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 18)

Los de eindtemperatuur op

T_f = (19,35·80 + 1672·18)/(19,35 + 1672) = 18,71 °C

Antwoord

T_f = 18,71 °C

12.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: ΔH° = −2220 kJ

Reactie-enthalpie

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

Antwoord

ΔH° = −2220 kJ

Negatief: de reactie staat warmte af (exotherm).

13.Reactiekinetiek

Antwoord: t = 18,33 min

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e^−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Conversie en concentratie

C/C₀ = 1 − X = 0,4

Los op naar de tijd

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,4)/0,05 = 18,33 min

Antwoord

t = 18,33 min

14.Reactiekinetiek

Antwoord: T₂ = 35,61 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absolute temperatuur

T₁ = 298,1 K

Los Arrhenius op naar T₂

1/T₂ = 1/298,1 − 8,314·ln(4)/100000 = 3,354 × 10⁻³ − 1,153 × 10⁻⁴ = 3,239 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 308,8 K = 35,61 °C

Antwoord

T₂ = 35,61 °C

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: V_CSTR/V_PFR = 3,909

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−r_A = k·C_A) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en C_A = C_A0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en C_A = C_A0·e^−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

k·τ voor elke reactor

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,9/0,1 = 9

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(10) = 2,303

Verhouding van de volumes

V_CSTR/V_PFR = 9/2,303 = 3,909

Antwoord

V_CSTR/V_PFR = 3,909

Het verschil groeit snel bij hoge conversie.

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 39,35 %

Verblijftijd

τ = V/Q = 500/80 = 6,25 min, kτ = 0,08·6,25 = 0,5

Conversie

X = 1 − e^−kτ = 1 − e^−0,5 = 39,35%

Antwoord

X = 39,35%

17.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 20,12 m²

LMTD-methode: het temperatuurverschil tussen de stromen verandert langs de warmtewisselaar, dus de overdrachtsvergelijking gebruikt het logaritmisch gemiddelde: Q̇ = U·A·ΔT_lm, met ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), waarbij ΔT₁ en ΔT₂ de verschillen aan beide uiteinden zijn. Tegenstroom geeft een grotere ΔT_lm dan meestroom bij dezelfde in- en uittredetemperaturen.

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij meestroom liggen beide ingangen aan hetzelfde uiteinde, en beide uitgangen aan het andere.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 170 − 10 = 160 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 145 − 140 = 5 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (160 − 5)/ln(160/5) = 44,72 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 180000/(200·44,72) = 20,12 m²

Antwoord

A = 20,12 m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: T_c,out = 77,32 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Combineer de energiebalans en de warmteoverdrachtsvergelijking

Met ΔT₁ = T_s − T_c,in en ΔT₂ = T_s − T_c,out is het verschil ΔT₁ − ΔT₂ gelijk aan de temperatuurstijging van het water, dus de stijging valt weg.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 2500·5/(3·4180) = 0,9968

Uittredetemperatuur

ΔT₂ = ΔT₁·e^−0,9968 = 75·0,3691 = 27,68 K

T_c,out = 105 − 27,68 = 77,32 °C

Antwoord

T_c,out = 77,32 °C

Overgedragen warmte: Q̇ = 593,4 kW.

19.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 88,05 W

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,04·15) = 0,4167 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(1,4·15) = 0,003571 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 37/0,4202 = 88,05 W

Antwoord

Q̇ = 88,05 W

20.Warmtegeleiding

Antwoord: T_s = 20,39 °C

Weerstanden in serie

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·20) = 0,006494 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,17·20) = 0,04412 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,035·20) = 0,2143 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W

ΣR = 0,2666 K/W

Warmteverlies

Q̇ = (21 − (-4))/0,2666 = 93,79 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 21 − 93,79·0,006494 = 20,39 °C

Antwoord

T_s = 20,39 °C

21.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δp = 67,5 kPa

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Drukhoogteverlies

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(300/0,15)·1,5²/(2·9,81) = 6,881 m

Drukval

De leiding is horizontaal en de snelheid verandert niet, dus de energievergelijking wordt Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·6,881 = 67500 Pa = 67,5 kPa

Antwoord

Δp = 67,5 kPa

22.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δz = 8,825 m

Snelheid

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,022·200/0,2 = 22

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 + 1,0 = 4,7

Totaal drukhoogteverlies

h_f = 22·0,3305 = 7,271 m

h_m = 4,7·0,3305 = 1,553 m

Δz = h_f + h_m = 8,825 m

Antwoord

Δz = 8,825 m

23.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 13,73 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·14 = 10,99 kW

Asvermogen

P_shaft = P_h/η = 10,99/0,8 = 13,73 kW

Antwoord

P_shaft = 13,73 kW

24.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 11,61 kW

Snelheid

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 6)·0,408 = 8,569 m

Opvoerhoogte van de pomp

H = Δz + h_L = 8 + 8,569 = 16,57 m

Asvermogen

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,05·16,57/0,7 = 11,61 kW

Antwoord

P_shaft = 11,61 kW

Dit is onafhankelijk oefenmateriaal. ExamProblems is niet verbonden aan of goedgekeurd door de organisatie die dit examen afneemt, en de naam van het examen wordt alleen gebruikt om de inhoud te beschrijven. Het FE exam wordt afgenomen door NCEES, dat niet verbonden is aan ExamProblems en het niet onderschrijft.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

1Formules en methoden

Massabalans

Energiebalans

Ideale gaswet

Stoichiometrie

Methode

Chemisch evenwicht

Methode

Calorimetrie en enthalpie

Reactiekinetiek

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtegeleiding

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Pompen en pompvermogen

2Oefenopgaven

3Oplossingen

Balansen

Los op naar ṁ2

Antwoord

Balans van de opgeloste stof

Antwoord

Warmte afgegeven door de warme stroom

Warmte opgenomen door het water

Antwoord

Afgegeven warmte

Warmte die het water bereikt

Waterdebiet

Antwoord

Mol

Volume

Antwoord

Herschrijf de gaswet

Dichtheid

Antwoord

Mol van elke beginstof

Beperkende reactant

Massa product

Antwoord

Theoretische opbrengst

Rendement

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Neem de wortel

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Los de vierkantsvergelijking op

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Warmtebalans

Los de eindtemperatuur op

Antwoord

Reactie-enthalpie

Antwoord

Conversie en concentratie

Los op naar de tijd

Antwoord

Absolute temperatuur

Los Arrhenius op naar T₂

Antwoord

k·τ voor elke reactor

Verhouding van de volumes

Antwoord

Verblijftijd

Conversie

Antwoord

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Combineer de energiebalans en de warmteoverdrachtsvergelijking

Uittredetemperatuur

Antwoord

Weerstanden van de lagen

Warmtestroom

Antwoord

Weerstanden in serie

Warmteverlies

Los op naar ṁ₂