Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 24 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand: in = uit
Totaalbalans: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Componentenbalans: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Verdamper: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol: n = m/M
Concentratie: c = n/V
Molverhouding: gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant: degene die het eerst op is
Rendement: werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-tabel: Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schrijf K_c als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
Vul de evenwichtsuitdrukkingen in K_c in en los op naar x.
Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Calorimetrie en enthalpie

Warmte: q = m·c·ΔT
Water: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimeter: afgestane warmte = opgenomen warmte
Reactie-enthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reactiekinetiek

Eerste orde: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde): t_½ = ln 2/k
Tweede orde: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Twee temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd: τ = V/Q
CSTR, eerste orde: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversie uit het volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N gelijke CSTR’s in serie: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balans van een stroom: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Warmtegeleiding

Wet van Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand: R = L/(kA)
Convectieweerstand: R = 1/(hA)
Weerstanden in serie: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U-waarde: U = 1/(ΣR·A)

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 20% NaOH bevat? Vind ṁ₂.

ṁ₁ = 550 kg/hx₁ = 15 %x₂ = 30 %x₃ = 20 %

ṁ₂ = kg/h

2.MassabalansMoeilijk

Een verdamper concentreert een suikeroplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.

F = 1800 kg/hx_F = 6 %x_P = 45 %

W = kg/h

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 120 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 5% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 80 °Ct: 25 → 85 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Ideale gaswetGemiddeld

Welk volume V neemt 450 g CO₂ in bij 800 kPa en 95 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 450 gM = 44,01 g/molP = 800 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideale gaswetMoeilijk

Een vaste hoeveelheid CH₄ gaat van 300 kPa, 10 L, 40 °C naar 400 kPa en 90 °C. Vind het nieuwe volume V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 10 LT₁ = 40 °CP₂ = 400 kPaT₂ = 90 °C

V₂ = L

7.StoichiometrieGemiddeld

24 g Al en 40 g Cl₂ reageren volgens 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃. Hoeveel massa m AlCl₃ kan er ontstaan?

M(Al) = 26,98M(Cl₂) = 70,9M(AlCl₃) = 133,33 g/mol

m = g

8.StoichiometrieMoeilijk

Bij de reactie N₂ + 3H₂ → 2NH₃ reageert 10 g N₂ volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 11,06 g NH₃ opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(N₂) = 28,02 g/molM(NH₃) = 17,03 g/molwerkelijk: 11,06 g

Y = %

9.Chemisch evenwichtGemiddeld

0,8 mol/L H₂ en 0,8 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met K_c = 9. Bereken de evenwichtsconcentratie [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 9

[H₂] = mol/L

10.Chemisch evenwichtMoeilijk

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met K_c = 0,05 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 0,4 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,05

[Cl₂] = mol/L

11.Calorimetrie en enthalpieGemiddeld

Een blok koper van 50 g (c = 0,385 J/(g·°C)) met een temperatuur van 150 °C wordt in een geïsoleerde beker met 400 g water (c = 4,18 J/(g·°C)) van 16 °C gelegd. Bereken de eindtemperatuur T_f.

m_metal = 50 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 150 °Cm_water = 400 gT_water = 16 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetrie en enthalpieMoeilijk

Gebruik de standaardvormingsenthalpieën om de warmte q te berekenen die vrijkomt als 25 g C₆H₁₂O₆ (M = 180,16 g/mol) volledig verbrandt: C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l). Geef q als positief getal.

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.ReactiekinetiekGemiddeld

Een eerste-orde reactie in een batchreactor heeft k = 0,1 min⁻¹. Hoe lang duurt het om 75% conversie te bereiken? Vind t.

k = 0,1 min⁻¹X = 75 %

t = min

14.ReactiekinetiekMoeilijk

Een reactie heeft een activeringsenergie van 70 kJ/mol. Bij 40 °C is ze te traag. Tot welke temperatuur T₂ (in °C) moet ze worden verwarmd om 4 keer zo snel te verlopen?

E_a = 70 kJ/molT₁ = 40 °Ck₂/k₁ = 4R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld

Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B met k = 0,05 min⁻¹ wordt uitgevoerd in een propstroomreactor (PFR) met een voeding van 25 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind het reactorvolume V in liter voor 85% conversie van A.

Q = 25 L/mink = 0,05 min⁻¹X = 85%

V = L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,05 min⁻¹) verloopt in twee gelijke CSTR’s in serie, elk van 500 L. Het voedingsdebiet is 40 L/min, de dichtheid is constant en de reactoren zijn in stationaire toestand. Vind de totale conversie X in procent.

V = 500 L (×2)Q = 40 L/mink = 0,05 min⁻¹

X = %

17.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld

Een tegenstroomwarmtewisselaar draagt 370 kW over. De warme vloeistof koelt af van 155 tot 95 °C en de koude vloeistof warmt op van 20 tot 70 °C. De warmtedoorgangscoëfficiënt is 300 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

Q̇ = 370 kWU = 300 W/(m²·K)T_h: 155 → 95 °CT_c: 20 → 70 °C

A = m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk

Warme olie (1,5 kg/s, c_p = 2,1 kJ/(kg·K)) koelt af van 140 tot 40 °C in een tegenstroomwarmtewisselaar. Ze verwarmt 1,5 kg/s water (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) dat binnenkomt op 10 °C. Met U = 1500 W/(m²·K), vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 40 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 10 °CU = 1500 W/(m²·K)

A = m²

19.WarmtegeleidingGemiddeld

Een wand bestaat uit 250 mm geëxpandeerd polystyreen en 100 mm hout, met een oppervlak van 20 m². De buitenzijden zijn 22 °C en -2 °C. Vind de temperatuur T_i op het grensvlak tussen de twee lagen.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²T₁ = 22 °CT₃ = -2 °C

T_i = °C

20.WarmtegeleidingMoeilijk

Een wand van 250 mm gipsplaat en 150 mm hout scheidt een kamer van 21 °C van de buitenlucht van 4 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 6 W/(m²·K) binnen en 25 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 8 m². Vind de warmtedoorgangscoëfficiënt U van de wand.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = 4 °C

U = W/(m²·K)

21.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met een gemiddelde snelheid van 2,3 m/s door een leiding van 1000 m lang met een binnendiameter van 100 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

V = 2,3 m/sL = 1000 mD = 100 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Een leiding van 100 m lang met een binnendiameter van 300 mm (Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022) loopt vanuit een open reservoir en stroomt als vrije straal uit in de lucht. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 2 bochten (K = 0,3 per stuk) en een afsluiter (K = 0,2). Gebruik g = 9,81 m/s². Hoe hoog H moet het reservoiroppervlak boven de uitstroomopening liggen voor een debiet van 80 L/s?

Q = 80 L/sL = 100 mD = 300 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 0,2

H = m

23.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp levert 150 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 54 m. Het pomprendement is 65% en de elektromotor die de pomp aandrijft heeft een rendement van 88%. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het elektrisch vermogen P_el dat de motor opneemt, in kW.

Q = 150 L/sH = 54 mη_pump = 65%η_motor = 88%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 100 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 13 m hoger ligt. De leiding is 400 m lang met een binnendiameter van 250 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 6 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Het pomprendement is 85%. Vind het asvermogen P_shaft in kW.

Q = 100 L/sΔz = 13 mL = 400 mD = 250 mmf = 0,022ΣK = 6η = 85%

P_shaft = kW

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ₂ = 275 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Los op naar ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 550·(15 − 20)/(20 − 30) = 275 kg/h

Antwoord

ṁ₂ = 275 kg/h

2.Massabalans

Antwoord: W = 1560 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·x_F = P·x_P → P = 1800·6/45 = 240 kg/h

Totaalbalans

W = F − P = 1800 − 240 = 1560 kg/h

Antwoord

W = 1560 kg/h

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 68,37 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 2,5·2,44·(180 − 120) = 366 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 366/(1,5·4,18) = 68,37 °C

Antwoord

t_out = 68,37 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 2,386 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 2,5·3,6·(150 − 80) = 630 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,05)·630 = 598,5 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 598,5/(4,18·60) = 2,386 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 2,386 kg/s

5.Ideale gaswet

Antwoord: V = 39,12 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 450/44,01 = 10,22 mol

T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Volume

V = nRT/P = 10,22·8,314·368,1/800 = 39,12 L

Antwoord

V = 39,12 L

6.Ideale gaswet

Antwoord: V₂ = 8,698 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute temperaturen

T₁ = 313,1 K, T₂ = 363,1 K

Algemene gaswet

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(300/400)·(363,1/313,1) = 8,698 L

Antwoord

V₂ = 8,698 L

7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 50,15 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(Al) = 24/26,98 = 0,8895 mol

n(Cl₂) = 40/70,9 = 0,5642 mol

Beperkende reactant

0,8895/2 = 0,4448, 0,5642/3 = 0,1881 → Cl₂

Massa product

n(AlCl₃) = 0,1881·2 = 0,3761 mol

m = 0,3761·133,33 = 50,15 g

Antwoord

m = 50,15 g

8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 90,99 %

Theoretische opbrengst

n(N₂) = 10/28,02 = 0,3569 mol

m = 0,3569·2/1·17,03 = 12,16 g

Rendement

Y = 11,06/12,16·100 = 90,99%

Antwoord

Y = 90,99%

9.Chemisch evenwicht

Antwoord: [H₂] = 0,32 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

9 = (2x)²/(0,8 − x)²

Neem de wortel

3 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·3/(2 + 3) = 0,48 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[H₂] = 0,8 − x = 0,32 mol/L

Antwoord

[H₂] = 0,32 mol/L

10.Chemisch evenwicht

Antwoord: [Cl₂] = 0,1186 mol/L

Evenwichtsvoorwaarde

0,05 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,05·x − 0,02 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,02))/2 = 0,1186 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[Cl₂] = x = 0,1186 mol/L

Antwoord

[Cl₂] = 0,1186 mol/L

11.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: T_f = 17,53 °C

Warmte en enthalpie: om een stof te verwarmen is q = m·c·ΔT nodig. In een calorimeter is de warmte die het warme voorwerp afstaat gelijk aan de warmte die het koude opneemt. De enthalpieverandering van een reactie volgt uit de vormingsenthalpieën: ΔH° = ΣΔH°f(producten) − ΣΔH°f(beginstoffen), elk vermenigvuldigd met de coëfficiënt.

Warmtebalans

50·0,385·(150 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 16)

Los de eindtemperatuur op

T_f = (19,25·150 + 1672·16)/(19,25 + 1672) = 17,53 °C

Antwoord

T_f = 17,53 °C

12.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: q = 388,8 kJ

Reactie-enthalpie

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Warmte voor de gegeven massa

n = 25/180,16 = 0,1388 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,1388·2802 = 388,8 kJ

Antwoord

q = 388,8 kJ

13.Reactiekinetiek

Antwoord: t = 13,86 min

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e^−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Conversie en concentratie

C/C₀ = 1 − X = 0,25

Los op naar de tijd

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,25)/0,1 = 13,86 min

Antwoord

t = 13,86 min

14.Reactiekinetiek

Antwoord: T₂ = 57,02 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absolute temperatuur

T₁ = 313,1 K

Los Arrhenius op naar T₂

1/T₂ = 1/313,1 − 8,314·ln(4)/70000 = 3,193 × 10⁻³ − 1,647 × 10⁻⁴ = 3,029 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 330,2 K = 57,02 °C

Antwoord

T₂ = 57,02 °C

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: V = 948,6 L

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−r_A = k·C_A) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en C_A = C_A0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en C_A = C_A0·e^−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = ln(1/(1 − 0,85))/0,05 = 1,897/0,05 = 37,94 min

Volume

V = Q·τ = 25·37,94 = 948,6 L

Antwoord

V = 948,6 L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 62,13 %

Verblijftijd

τ = V/Q = 500/40 = 12,5 min, kτ = 0,05·12,5 = 0,625

Conversie

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,625) = 0,6154

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,3787

X = 1 − 0,3787 = 62,13%

Antwoord

X = 62,13%

17.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 15,44 m²

LMTD-methode: het temperatuurverschil tussen de stromen verandert langs de warmtewisselaar, dus de overdrachtsvergelijking gebruikt het logaritmisch gemiddelde: Q̇ = U·A·ΔT_lm, met ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), waarbij ΔT₁ en ΔT₂ de verschillen aan beide uiteinden zijn. Tegenstroom geeft een grotere ΔT_lm dan meestroom bij dezelfde in- en uittredetemperaturen.

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 155 − 70 = 85 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 95 − 20 = 75 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 75)/ln(85/75) = 79,9 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 370000/(300·79,9) = 15,44 m²

Antwoord

A = 15,44 m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 4,127 m²

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 1,5·2,1·100 = 315 kW

T_c,out = 10 + 315/(1,5·4,18) = 60,24 °C

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 140 − 60,24 = 79,76 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 40 − 10 = 30 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (79,76 − 30)/ln(79,76/30) = 50,89 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 315000/(1500·50,89) = 4,127 m²

Antwoord

A = 4,127 m²

19.Warmtegeleiding

Antwoord: T_i = −0,1739 °C

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,035·20) = 0,3571 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,17·20) = 0,02941 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 24/0,3866 = 62,09 W

Temperatuur op het grensvlak

De temperatuur daalt over de eerste laag met Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 22 − 62,09·0,3571 = −0,1739 °C

Antwoord

T_i = −0,1739 °C

20.Warmtegeleiding

Antwoord: U = 0,3907 W/(m²·K)

Weerstanden in serie

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·8) = 0,02083 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,17·8) = 0,1838 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,17·8) = 0,1103 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·8) = 0,005 K/W

ΣR = 0,32 K/W

Warmtedoorgangscoëfficiënt

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,32) = 0,3907 W/(m²·K)

Antwoord

U = 0,3907 W/(m²·K)

21.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 40,44 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 2,3²/(2·9,81) = 0,2696 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(1000/0,1)·2,3²/(2·9,81) = 40,44 m

Antwoord

h_f = 40,44 m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: H = 0,6289 m

Snelheid

V = Q/A = 0,08/0,07069 = 1,132 m/s

V²/(2g) = 0,06529 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,022·100/0,3 = 7,333

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 0,2 = 1,3

Energievergelijking

De uitstromende straal heeft nog zijn snelheidshoogte; dat is geen verlies, maar die moet wel geleverd worden.

H = (1 + 7,333 + 1,3)·0,06529 = 0,6289 m

Antwoord

H = 0,6289 m

23.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_el = 138,9 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·54 = 79,46 kW

Asvermogen

P_shaft = 79,46/0,65 = 122,2 kW

Elektrisch vermogen

P_el = 122,2/0,88 = 138,9 kW

Antwoord

P_el = 138,9 kW

24.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 25,06 kW

Snelheid

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (35,2 + 6)·0,2115 = 8,715 m

Opvoerhoogte van de pomp

H = Δz + h_L = 13 + 8,715 = 21,71 m

Asvermogen

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,1·21,71/0,85 = 25,06 kW

Antwoord

P_shaft = 25,06 kW

Dit is onafhankelijk oefenmateriaal. ExamProblems is niet verbonden aan of goedgekeurd door de organisatie die dit examen afneemt, en de naam van het examen wordt alleen gebruikt om de inhoud te beschrijven. Het FE exam wordt afgenomen door NCEES, dat niet verbonden is aan ExamProblems en het niet onderschrijft.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

1Formules en methoden

Massabalans

Energiebalans

Ideale gaswet

Stoichiometrie

Methode

Chemisch evenwicht

Methode

Calorimetrie en enthalpie

Reactiekinetiek

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtegeleiding

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Pompen en pompvermogen

2Oefenopgaven

3Oplossingen

Balansen

Los op naar ṁ2

Antwoord

Balans van de opgeloste stof

Totaalbalans

Antwoord

Warmte afgegeven door de warme stroom

Warmte opgenomen door het water

Antwoord

Afgegeven warmte

Warmte die het water bereikt

Waterdebiet

Antwoord

Mol

Volume

Antwoord

Absolute temperaturen

Algemene gaswet

Antwoord

Mol van elke beginstof

Beperkende reactant

Massa product

Antwoord

Theoretische opbrengst

Rendement

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Neem de wortel

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Los de vierkantsvergelijking op

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Warmtebalans

Los de eindtemperatuur op

Antwoord

Reactie-enthalpie

Warmte voor de gegeven massa

Antwoord

Conversie en concentratie

Los op naar de tijd

Antwoord

Absolute temperatuur

Los Arrhenius op naar T₂

Antwoord

Verblijftijd

Volume

Antwoord

Verblijftijd

Conversie

Antwoord

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Weerstanden van de lagen

Los op naar ṁ₂